2024年山东省东营市东营区实验中学中考八模数学试题

九年级下学期第八次模拟考试 数学试题 （时间：120分钟 分值120分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 四个实数，0，2，中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB与秤砣绳CD互相平行，若，则的度数为（ ） A. 92° B. 90° C. 88° D. 86° 4. 在如图四个图形中随机抽取一个，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为等边三角形，，D在边上，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点坐标为，将菱形绕原点顺时针旋转，旋转后点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，．正方形的顶点D，F分别在，边上，设，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点的对应点为，过点作交于点，连接交于点，现有下列结论∶；②平分；．点为的外心．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 一张A4纸的厚度约为，数据用科学记数法表示为__________． 12. 把多项式分解因式的结果是________． 13. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为__________． 14. 校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（）的平均数（）与方差（）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的___________． 红队 黄队 蓝队 165 168 170 12.75 8.8 10.45 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是_______． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______． 18. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式中含项的系数是______． 三、解答题（共62分） 19. （1）计算：． （2）先化简，再求值，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的x求值． 20. 2024年3月22日至28日是第三十二届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息： 信息一： 甲小区3月份用水量频数分布表 用水量 频数（户） 4 9 10 5 2 信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下： 甲小区 乙小区 平均数 9.0 9.1 中位数 9.2 a 信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）__________； （2）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数； （3）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率． 21. 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本．按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 22. 如图，是以C为顶点的等腰三角形，以为直径作，交于点D．延长至点E，使得，连接． （1）求证：是的切线； （2）若 求的长． 23. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据为我国某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午太阳高度角，夏至正午太阳高度角，圭面上冬至线与夏至线之间的距离，求表高（精确到0.1）． 参考数据：． 24. 如图，已知、、三点的坐标分别为、、，抛物线的图象经过、两点 （1）求该抛物线的函数表达式； （2）过点作线段的平行线，交抛物线于点，连接，试判断四边形的形状； （3）点为线段上一动点，过点作轴的平行线，交该抛物线于点，当线段的长最大时，求点的坐标． 25. 【方法提炼】 解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略． 【问题情境】 如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG． 小明在分析解题思路时想到了两种平移法： 方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形； 方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形； 【尝试应用】 （1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明； （2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值； （3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N． ①求∠DMC的度数； ②连结AC交DE于点H，求的值． 九年级下学期第八次模拟考试 数学试题 （时间：120分钟 分值120分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】黄队 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2024 三、解答题（共62分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）90户 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）80元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是以C为顶点的等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵为直径， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】表的长是． 【24题答案】 【答案】（1） （2）四边形是菱形， （3） 【25题答案】 【答案】 （1）证明：①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示： 由平移的性质得：FG//BH， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB//CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°， ∴四边形BFGH是平行四边形， ∴BH＝FG， ∵FG⊥AE， ∴BH⊥AE， ∴∠BKE＝90°， ∴∠KBE+∠BEK＝90°， ∵∠BEK+∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝∠CBH， 在△ABE和△CBH中，， ∴△ABE≌△CBH（ASA）， ∴AE＝BH， ∴AE＝FG； ②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示： 则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB， ∴FH＝BC，∠FHG＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝90°， ∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG， ∵FG⊥AE， ∴∠HFG+∠AKF＝90°， ∵∠AEB+∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝∠HFG， 在△ABE和△FHG中，， ∴△ABE≌△FHG（ASA）， ∴AE＝FG； （2）； （3）①∠DMC＝45°；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $