精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学初中部2023-2024学年 八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，6，7 D. 6，8，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，理解定义：“能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数．”是解题的关键． 【详解】解：A、，故不是勾股数，不符合题意； B、，故是勾股数，符合题意； C、，故不是勾股数，不符合题意； D、，故不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．直接利用一次函数的定义：一般地：形如（，、是常数）的函数，进而判断得出答案. 【详解】解：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有：①；②；④共3个． 故选：C． 4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的定义，方差越小数据越稳定．进行判断即可，解题的关键是要掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：． 5. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形性质得到，求出的度数后，根据两直线平行同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，数量掌握平行线的性质是解答本题的关键． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意； B. 和不同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算． 7. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的面积和对角线AC的长度可求出BD的长，再由勾股定理可求出AD的长，因为菱形的对角线互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的面积为96， ∴AC•BD＝96， ∴BD＝16， ∴AD＝＝10， ∵∠AOD＝90°，H为AD边中点， ∴OH＝AD＝5． 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键． 8. 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 芦苇的长度＝13（尺）， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解． 9. 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ） A. m>- B. m<3 C. -<m<3 D. -<m≤3 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况. 【详解】当函数图象经过第一，三，四象限时， ，解得：－＜m＜3. 当函数图象经过第一，三象限时， ，解得m＝3. ∴－＜m≤3. 故选D. 【点睛】一次函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限.注意当b＝0的特殊情况. 10. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设等边三角形边长为x，由勾股定理得到特殊角的边的关系及中线性质得到；利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∴CE=CF，即①说法正确； ∵CE=CF， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CFE=45°， ∵∠AFE=60°， ∴∠AFD=180°60°45°75°， ∵Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴∠AEB=∠AFD=75°，即②正确； ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠BCA=45°， ∴AC⊥EF， 又∵CE=CF， ∴AC垂直平分EF， 设边长为，则，， ，即③错误； 在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，如图所示： ∠DAF=∠GFA=15°， ∴∠DGF=2∠DAF=30°， 设DF=1，由（1）可知，BE=DF=1,则AG=GF=2，DG= ， ∴AD=CD=2+ ，CF=CE=CDDF=1+ ， ∴EF=CF= + ，而BE+DF，即④错误； ∵S △ABE +S ADF =2S △ABE =2×AD×DF=2+ ，S △CEF = CE×CF= ， ∴S△CEF＝2S△ABE，即⑤正确， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、特殊三角形的边的关系、三角形中线性质、等边三角形的性质和三角面积公式，熟练掌握并利用相关知识点逐个进行证明是解决问题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则化简_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出，再根据二次根式的化简法则即可得． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键． 12. 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数的图象上的两点，则a________b（填“＞”或“=”或“＜”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】由k=-＜0结合一次函数的性质即可得出该函数为减函数，再结合1＜2即可得出结论． 【详解】∵k=-＜0， ∴一次函数y随x增大而减小， ∵1＜2， ∴a＞b． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键确定一次函数的增减性． 13. 盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为_____分． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 【详解】解：分， ∴小王的总成绩为88分， 故答案为：88． 14. 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为_________. 【答案】25cm 【解析】 【分析】把圆柱沿母线展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，再根据勾股定理计算出AB′的长度即可． 【详解】把圆柱沿母线展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图所示： ∵AC=24，CB′=7， ∴在Rt△ACB′，AB′=， ∴最短路程为25cm． 故答案是：25cm. 【点睛】考查了平面展开-最短路径问题，先把立体图形展开成平面图形，再根据两点之间，线段最短和勾股定理求解． 15. 如图，函数（）的图象经过点（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为__． 【答案】 【解析】 【分析】先确定直线的解析式，再解不等式组求解集即可． 本题考查了待定系数法，解不等式组，熟练掌握待定系数法，灵活解不等式组是解题的关键． 【详解】解：在中，令时，则， ∴， ∴， 由图可得：不等式的解集为． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则__． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了矩形的折叠问题、勾股定理等知识，由四边形为矩形，得到，证明，则，设，则，在中，，得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， 由翻折可得， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中， ， 即， 解得， ∴． 故答案：5． 三.解答题（共7题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，实数的运算．熟练掌握运算顺序和法则，0指数幂，绝对值化简，的偶次幂，是解决问题的关键． （1）先作乘除法，被开方数相乘除，而后作加减法； （2）先化简0指数幂绝对值的偶次幂，而后作加减法． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式分母有理化计算，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键． 19. 如图：在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与逆定理，先在中利用勾股定理求出，然后利用勾股定理的逆定理判断，最后利用求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ． 20. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 【答案】（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可证明； （2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明； 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， 在△DEO和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF． （2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF， ∴四边形EBFD是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相关的基本知识． 21. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的______，条形统计图中的______； （2）所调查初中学生每天睡眠时间的众数是______，中位数是______； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 【答案】（1）50；8；15 （2）， （3）该校初中学生每天睡眠时间不足的约有1080人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据睡眠5小时的人数和所占的百分比可以计算出本次接受调查的初中学生人数，再根据条形统计图中的数据，即可计算出m和n的值； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到所调查的初中学生每天睡眠时间的众数以及中位数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 【小问1详解】 解：本次接受调查的初中学生有（人）， ，即， （人）， 故答案为：40；25；15； 【小问2详解】 由条形统计图可得，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，中位数是， 故答案为：，； 【小问3详解】 由题意、得（人）， 故该校初中学生每天睡眠时间不足的约有1080人． 22. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元． （2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元． 【解析】 【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解； （2）设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=． 【小问1详解】 解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得 解得，， ， 答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元． 【小问2详解】 解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w, 则，解得，故最小整数解为， ， ∵，则w随m的增大而增大， ∴时，w取最小值，最小值． 答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点A、B的坐标，得出，然后根据求出结果即可； （3）先求出点Q的坐标为：，得出，求出，分两种情况，当点Q在点C的上方时，当点Q在点C的下方时，分别求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线：与相交于点， ∴， 解得， ∴， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∴， 当时，，， ∴直线与x轴的交点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q， ∴点Q的坐标为：， ， ∴， 当点Q在点C的上方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q坐标为； 当点Q在点C的下方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 综上分析可知，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线所围成的图形面积，解题的关键是画出图形，数形结合，熟练掌握待定系数法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学初中部2023-2024学年 八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C 4，6，7 D. 6，8，9 3. 下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 9. 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ） A. m>- B. m<3 C. -<m<3 D. -<m≤3 10. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11 已知，则化简_______________． 12. 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数的图象上的两点，则a________b（填“＞”或“=”或“＜”）． 13. 盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为_____分． 14. 如图，圆柱底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为_________. 15. 如图，函数（）图象经过点（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为__． 16. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则__． 三.解答题（共7题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图：在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 21. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的______，条形统计图中的______； （2）所调查初中学生每天睡眠时间的众数是______，中位数是______； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 22. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$