新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学初中部2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学初中部2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 2．（3分）在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．6，8，9 3．（3分）下列函数：①y＝﹣2x﹣1；②y＝πx；③；④；⑤y＝x2﹣1．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D＝110°，则∠A的度数为（　　） A．110° B．55° C．125° D．70° 6．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3 7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．（3分）如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 9．（3分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3 10．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知a＜2，则＝　 　． 12．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两点，则a 　 　b（填“＞”或“＝”或“＜”）． 13．（3分）为了深入贯彻党的“二十大”精神，落实中央人才工作部署，某区拟实施“引进人才”招聘考试．招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算总成绩．如果吴先生笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴先生的总成绩为 　 　分． 14．（3分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为 　 　． 15．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（m，0）（m＞1），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx+b≤2x的解集为 　 　. 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则AF＝　 　． 三.解答题（共7题，共52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝4． 19．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积． 20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 21．（7分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为 　 　人，扇形统计图中的m＝　 　，条形统计图中的n＝　 　； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的中位数是 　 　，众数是 　 　； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8h的人数． 22．（8分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B（1，0），与l1相交于点C（m，4）． （1）求直线l2的解析式； （2）求四边形OBCD的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点M（t，0）作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q．若S△AQC＝2S△ABC，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故选：D． 2．（3分）在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．6，8，9 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意； B、32+42＝52，故是勾股数，符合题意； C、42+62≠72，故不是勾股数，不符合题意； D、82+62≠92，故不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3．（3分）下列函数：①y＝﹣2x﹣1；②y＝πx；③；④；⑤y＝x2﹣1．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①y＝﹣2x﹣1；②y＝πx；③；④；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有：①y＝﹣2x﹣1；②y＝πx；④共3个． 故选：C． 4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：∵，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D＝110°，则∠A的度数为（　　） A．110° B．55° C．125° D．70° 【解答】解：∵四边形ABCE是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°， ∵∠B+∠D＝110°， ∴2∠B＝110°， ∴∠B＝55°， ∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣55°＝125°， 故选：C． 6．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3 【解答】解：A．5﹣2＝3，此选项计算错误； B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； C．×＝××＝3，此选项计算正确； D．÷＝＝，此选项计算错误； 故选：C． 7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的面积为96， ∴AC•BD＝96， ∴BD＝16， ∴AD＝＝10， ∵∠AOD＝90°，H为AD边中点， ∴OH＝AD＝5． 故选：B． 8．（3分）如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2， 解得：x＝12， 芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺）， 故选：D． 9．（3分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3 【解答】解：根据题意得， 解得﹣＜m≤3． 故选：D． 10．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°． ∴∠BAE+∠DAF＝30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF， ∴CE＝CF，故①正确； ∵∠BAE＝∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF＝30°， 即∠DAF＝15°， ∴∠AEB＝75°，故②正确； 设EC＝x，由勾股定理，得 EF＝x，CG＝x， AG＝AEsin60°＝EFsin60°＝2×CGsin60°＝x， ∴AG≠2GC，③错误； ∵CG＝x，AG＝x， ∴AC＝x ∴AB＝AC•＝x， ∴BE＝x﹣x＝x， ∴BE+DF＝（﹣1）x， ∴BE+DF≠EF，故④错误； ∵S△CEF＝x2， S△ABE＝×BE×AB＝x×x＝x2， ∴2S△ABE＝S△CEF，故⑤正确． 综上所述，正确的有3个， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知a＜2，则＝　2﹣a　． 【解答】解：因为a＜2，所以a﹣2＜0， 故＝|a﹣2|＝2﹣a． 12．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两点，则a 　＞　b（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【解答】解：∵k＝﹣＜0， ∴一次函数y随x增大而减小， ∵1＜2， ∴a＞b． 故答案为＞． 13．（3分）为了深入贯彻党的“二十大”精神，落实中央人才工作部署，某区拟实施“引进人才”招聘考试．招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算总成绩．如果吴先生笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴先生的总成绩为 　88　分． 【解答】解：根据题意得，吴先生的总成绩为90×60%+85×40%＝88（分）． 故答案为：88． 14．（3分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为 　25cm　． 【解答】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图， AC＝24，CB′＝7， 在Rt△ACB′，AB′＝＝25， 所以它爬行的最短路程为25cm． 故答案为：25cm． 15．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（m，0）（m＞1），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx+b≤2x的解集为 　x≥1　. 【解答】解：在y＝2x中，令y＝2时，则2x＝2， ∴x＝1， ∴A（1，2）， 由图可得：不等式kx+b≤2x的解集为x≥1． 故答案为：x≥1． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则AF＝　5　． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，∠D＝∠B＝90°， 由翻折可得， AD＝AD'，∠D＝∠D'， ∴AD'＝BC，∠D'＝∠B， 又∵∠AFD'＝∠BFC， ∴△AFD'≌△CFB（AAS）， ∴AF＝CF， 设CF＝x，则BF＝8﹣x， 在Rt△BCF中， CF2＝BF2+BC2， 即x2＝（8﹣x）2+42， 解得x＝5， ∴AF＝CF＝5． 故答案为：5． 三.解答题（共7题，共52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝+﹣ ＝3+﹣ ＝3； （2）原式＝1+﹣2+1 ＝． 18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝4． 【解答】解：原式＝（）÷ ＝ ＝﹣， 当m＝4时， 原式＝﹣＝﹣＝﹣． 19．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积． 【解答】解：连接AC， 在△ABC中， ∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3， ∴， ， 在△ACD中， ∵AD＝12，AC＝5，CD＝13， ∴AD2+AC2＝CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴． ∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36． 20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF， ∴OE＝OF， 在△DEO和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF． （2）解：结论：四边形EBFD是矩形． 理由：∵OD＝OB，OE＝OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD＝EF， ∴四边形EBFD是矩形． 21．（7分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为 　40　人，扇形统计图中的m＝　25　，条形统计图中的n＝　15　； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的中位数是 　7h　，众数是 　7h　； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8h的人数． 【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人）， m%＝10÷40×100%＝25%， n＝40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15， 即m的值为25，n的值为15， 故答案为：40；25；15； （2）由条形统计图可知， 40人按照睡眠时间从小到大顺序排序，第20，21位是7小时，故中位数为7h； 所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7h， 故答案为：7h，7h； （3）1600×＝1080（人）， 答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人． 22．（8分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 【解答】解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元； （2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元， 根据题意，得m≥（40﹣m）， 解得m≥， w＝65×0.8m+（54﹣6）（40﹣m）＝4m+1920， ∵4＞0， ∴w随着m增大而增大， 当m＝14时，w取得最小值， 即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14×4+1920＝1976（元）， 答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元． 23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B（1，0），与l1相交于点C（m，4）． （1）求直线l2的解析式； （2）求四边形OBCD的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点M（t，0）作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q．若S△AQC＝2S△ABC，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+2与l2相交于点C（m，4）， ∴4＝m+2， 解得m＝2， ∴C（2，4）， 设直线l2的表达式为y＝kx+b（k≠0）， 把点B（1，0），C（2，4）代入得： ∴， 解得， ∴直线l2的解析式为y＝4x﹣4； （2）当x＝0时，y＝2， ∴直线l1与y轴的交点D的坐标为（0，2）， ∴OD＝2， 当y＝0时，0＝x+2，x＝﹣2， ∴直线l1与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0）， ∴OA＝2， ∵B（1，0）， ∴AB＝3， ∴． （3）∵过点M（t，0）作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q， ∴点Q的坐标为：（t，4t﹣4）， ， ∴S△AQC＝2S△ABC＝12， 当点Q在点C的上方时，如图所示： ， 解得：t＝4， ∴此时点Q的坐标为（4，12）； 当点Q在点C的下方时，如图所示： ， 解得：t＝0， ∴此时点Q的坐标为（0，﹣4）； 综上分析可知，点Q的坐标为（0，﹣4）或（4，12）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$