吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2024年七年级下学期期末数学试题

前郭县2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 已知a＜b，则下列式子正确的是（ ） A. a＋5＞b＋5 B. 3a＞3b C. ﹣5a＞﹣5b D. 3. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （ ） A. (2，3) B. (2，－3) C. (－3，2) D. (3，－2) 4. 下列调查最适合于抽样调查的是（ ） A. 某校要对七年级学生的身高进行调查 B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度 C. 班主任了解每位学生的家庭情况 D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩 5. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6. 小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　） A. 4和 B. 和4 C. 和8 D. 8和 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的平方根是_______． 8. 点在x轴上，那么点P的坐标为____________． 9. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是______． 10. 小明同学把含角的直角三角板和一直尺按下图摆放，测得，则____________． 11. 如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为____________． 12. 《一千零一夜》中一段文字翻译如下：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多．”则树上、树下共有几只鸽子？若设树上原有x只鸽子，树下原有y只鸽子，可列方程组为____________． 13. 已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________． 14. 若不等式组无解，则的取值范围是_________． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算． 16. 解二元一次方程组： 17. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 18. 已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上． （1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值． 20. 阅读下列材料： ，即的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是____________，小数部分是____________； （2）如果的小数部分为的整数部分为n，求的值； （3）已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 21. 4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中的值； （2）请将条形统计图补充完整，求艺术类所占圆心角度数； （3）若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是非负整数，求m的值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）． （1）求△ABC的面积； （2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积； （3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？ 24. 【阅读理解】 对于正整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，． 【问题解答】 （1）直接写出的值为______； （2）对72进行如下操作： ，即对72进行3次操作后可变为1．类似地：对进行______次操作后可变为1； （3）先化简，再求值：，其中． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 26. 如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B． （1）若∠C＝40°，则∠BAM＝______； （2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数． 前郭县2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】±2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行． 【10题答案】 【答案】## 度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（-2，2）或（8，2）##（8，2）或（-2，2） 【14题答案】 【答案】a≤2 三、解答题（每题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，整数解为0，1，2，3 【18题答案】 【答案】 证明：∵PM⊥EF（已知）， ∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）． ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠APQ=∠1（同角的余角相等） ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1），，先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；（2），． 【20题答案】 【答案】（1）3， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 补图如下： （3） 【22题答案】 【答案】或 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）10；（2）；（3）P为（0，-2.5）或（0，2.5）． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）三 （3）， 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根 【26题答案】 【答案】（1）130° （2） 证明：如图，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°． ∵BD⊥AM， ∴∠ADB＝90°． ∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°． 又AB⊥BC， ∴∠CBF+∠ABF＝90°． ∴∠ABD＝∠CBF． ∵AM∥CN， ∴BF∥CN， ∴∠C＝∠CBF． ∴∠ABD＝∠C． （3）∠DEB的度数为30° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $