北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试卷

顺义区2023一2024学年度第二学期期末质量监测 高一数学试卷 1.本试卷总分150分，考试用时120分钟 考 生 2.1 本试卷共6页，分为选择题(40分)和非选择题(110分)两个部分。 须 3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须 知 用2B铅笔作答：第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答 4. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留 第一部分（选择题'共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)在复平面内，复数-2+i的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)已知向量a=(-1,2),b∥a,那么向量b可以是 (A)(-2,-1)》 (B)(-2,1) (C)(1,2) (D)(1,-2) (3)在△MBc中，已知B=号4 3,a=5,则6 (a号 (4④)已知an(a+牙)=-3，则aa的值为 (A)-2 B)2 (C)-1 (5)以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几 何体，若该等腰直角三角形的直角边长度为2，则该几何体的体积为 (w号 (B)8m (c)22m 、4行 3 (D)3 (6)已知直线m,n,l与平面α，则下列四个命题中正确的是 (A)若m⊥a,m⊥n,则n∥a (B)若m⊥n,n∥a,则m⊥a (C)若m⊥l,n⊥l,则m∥n (D)若m∥n,m1l,则nll 高一数学试卷第1页（共6页） (7)下列函数中，以：为最小正周期，且在区间(0，？)上单调递增的是 (A)y=tn(xtZ) (B)y=Isinxl (C)y=cos2x (Dy=咖(x好 (8)一个人骑自行车由A地出发向东骑行了xkm到达B地，然后由B地向北偏西60°方向 骑行了3km到达C地，此时这个人由A地到C地位移的大小为3km,那么x的值为 (A)3 (B)6 (C)3或6 (D)33 (9)已知△ABC,且AB、AC=0.点P是△ABC所在平面内的动点，满足A1=1. 则1P丽+P元1+P戒-P心的最小值为 (A)2 (号 (C)1 (D)2 (10)如图，在扇形0MN中，半径0M=1,圆心角∠M0N=受，B是 M上的动点（点B不与M、N及MN的中点重合），矩形ABCD 内接于扇形OMN,且OA=OD.△BOM=a,设矩形ABCD的面 积S与a的关系为S=f代a),则f代a)最大值为 (A)2-1 (B)2-√2 (c4 D片 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上， (11)设复数z满足(3+4i)z=5i,则z= (12)在税角△ABG中，4=1，b=2,△ABC的面积为，则c0sC=_ (13)在长方形ABCD中，AB=25,AD=1,点P满足产=)店+币，则1= p.元= 高一勒兴山 …·石1共6页) (14)已知函数f(x)=sin(wx+p)(w,p为常数，w>0)的部分图 象如图所示。则受=一一若将函数)图象上 的点P(0,a)向右平移(>0)个单位长度得到点Q,且点 Q仍在函数(x)的图象上，则的最小值为 (15)已知正方体ABCD-A,B,C,D,的边长为2，且M为棱AM,的中点，点P在正方形ABCD 的边界及其内部运动，且满足MP与底面ABCD所成的角为牙，给出下列四个结论： ①存在点P使得MP⊥BD,; ②点P的轨迹长度为T； B ③三棱锥P-A,BD,的体积的最小值为号 ④线段PC,长度最小值为 B 2 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16)(本小题13分) 已知e1,e2是两个单位向量，其夹角为120°，a=2e1-e2,b=3e1+2e2 (I)求|al,Ibl; (Ⅱ)求a与b的夹角 高一数学试卷第3页（共6页） 7)(本小题13分)》 设函数f(x)=2 Asinxcosx+2cos2x(A∈R,A≠0)，从条件①、条件②、条件③这三个 条件中选择两个作为已知，使函数f(x)存在且唯一确定. 条件①：f代0)=0； 条件②：f代x)的最大值为2+1； 条件③：直线x=智是函数)的图象的一条对称轴。 (I)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)求函数f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间. 18)(本小题14分) 如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为BB,的中点. (I)求证：BC1∥平面AD,E; (Ⅱ)求证：CB,⊥平面ABC,D1; (Ⅲ)写出直线D,E与平面ADD,A1所成角的正弦值（只需写出结论）. A 高一数学试卷第4页（共6页） )(本小题15分) 包知函数=血（子宁）血（保多} +2si,在△ABC中，f(B)=f(C), 且b≠c. (I)求∠A的大小； (I)若a=5,b+c=7,求△ABC的面积. 20)(本小题15分) 如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，AB=4,EF=1,ED=EA,H为CD 的中点，M为BH的中点，EM⊥BH,EM=25. (I)求证：AB∥EF; (Ⅱ)求证：平面AME⊥平面ABCD; (Ⅲ)求五面体ABCDEF的体积. 高一数学试卷第5页（共6页） (21)(本小题15分) 对于数集X={-1,x1,x2,…,x},其中0<名<x2<…<x,n≥2.定义向量集 Y={aa=(s,t),seX,t∈.若对于任意a1∈Y,存在a2∈Y,使得a1a2=0,则称X具有 性质P. (I)已知数集X=-1,1,2},请写出数集X对应的向量集y1,并说明X是否具有 性质P? (Ⅱ)若x>2,且x=-1,1,2,x具有性质P,求x的值； (Ⅲ)若X具有性质P,求证：1∈X,且当x>1时，x1=1. 高一数学试卷第6页（共6页） 顺义区2023一2024学年度第二学期期末质量检测 高一数学试卷答案 一、选择题 1-5 CDCBA 6-10 DBCAA 二、填空题 三、解答题 16.参考答案与评分标准： 解(I)因为e1,e2是两个单位向量，其夹角为120°， 期e=l,ea=1,ere=-号 2分 又a2=(2e-e2=4e-4ee2+e3=7, -4分 所以a=V, —-5分 同理b2=(3e1+2e2)2=9e+12e1'e2+4e2=7, -7分 所以b=V7. 一8分 ()由题得，ab=(2e-e)Ga+2a)=6ei+era-2d=号 10分 设a与b的夹角为0， 72 则cos0= ab abV7×V72 一12分 因为0∈0，，所以0=零则向量a与b的夹角为号 -13分 17.参考答案与评分标准： (I)由f(x)=2 Asinxcosx+2cos2x(A∈R),知=2即条件①不满足.-1分 且有fx)=Asin2x+cos2x+1=√A+1sim(2x+p)+1, <o<号mp=》】 .4分 所以f(x)的最大值为√A2+1+1, -5分 由条件②：(x)的最大值为V2+1, 得VA2+1+1=√2+1，解得：A=±1. 6分 第1页共6页 当A=1时，)=2sn2x+引+1，得=5+1满足条件@ -7分 当A=-1时，闭=5sm2x-孕+1，f =1不满足条件③， 一8分 所回满足条件@和条件@，且)-反sn2x+晋}+1. 9分 因此，函数f(x)的最小正周期为T= 2π =π， -10分 (I)由-T+2kxs2x+严s+2kπ，k∈Z,得到-3+kr≤xsg+k知，k∈Z 4 2 8 -—一11分 e小数在b业的区同为哥-[一分 18.参考答案及评分标准！ 解：(I)在正方体ABCD-A,B,CD中， A B: B 因为AB∥CD,且AB=C,D, 2分 所以四边形ABC,D,为平行四边形 所以BC∥AD 4分 又BC,4平面ADE, AD,C平面AD,E 所以BC∥平面ADE.5分 (IⅡ)在正方体ABCD-A,B,CD中， 四边形CBBC1为正方形 所以CB⊥BC 6分 AB⊥平面CBB,C CBc平面CBBC 第2页/共6页 所以AB⊥CB 8分 ABOBC=B 9分 CB:⊥平面ABCD:…10分 (Ⅲ) 2 3 13分 19.参考答案及评分标准： sinx得： 所刻-owx+血=s+ 3分 因为a-c.所m8+)-mc+君 ---4分 在ac,国为Bcea小所以8+名（后7得c+名（后7得》-5分 又：b≠c,B≠C,所以B+T+C+T=π，解得：B+C= 2π -7分 6 6 3 因为A+B+C=元，所以∠A= -8分 3 （D由（1)期∠A=子因为a=5,6+c=7, 在aMBC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA=b2+c2-2 bccos, 3 —10分 所以25=b2+c2-bc=(b+c2-3bc=49-3bc,解得：bc=8, 13分 以aABC的面积为SAc=)besin=x8x3=2Y -×8× -15分 20.参考答案及评分标准 解：(I)因为四边形ABCD是正方形， 所以AB/ICD 分 又AB文平面CDEF,CDC平面CDEF, 所以AB/I平面CDEF. 2分 又平面ABFEO平面CDEF=EF,ABC平面ABFE,3分 第3页/共6页 所以AB/IEF: 4分 (I)ED=EA. 取AD的中点N,连接MN,NE 因为N是AD中点，M是HB中点， 所以MN//AB 又底面ABCD为正方形，所以AD⊥NM,5分 因为ED=EA,所以AD⊥NE 又NM∩NE=N, 所以AD⊥平面NME, 6分 又因为MEc平面NME,所以AD⊥ME, 又EM⊥BH且BH与AD是相交线， 所以ME⊥平面ABCD 7分 MEc平面AME 所以平面AME⊥平面ABCD; 8分 (Ⅲ)过M点作TG/BC 因为AB=4,H为DC中点，M为BH中点， 所以BG=HT=TC=1=EF,DT=AG=3. 又AD=4, 由(I)可知，ME⊥平面ABCD, 四棱锥E-ADTG体积Vg-ADrG=Sh 9分 =号×4×3×2W3=8V310分 因为EF//GB,EF//TC且EF-GB=TC, 所以四边形EFTC为平行四边形， 11分 四边形EFGB也是平行四边形. 所以ETFC. ETt平面BCF FCc平面BCF 所以ET/∥平面BCF 同理EG/平面BCF ET,EGc平面ENG 第4页/共6页