第二十一章 一元二次方程 练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 练习 一、选择题 1．方程的解为（　　） A． B． C．或－4 D．或4 2．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．已知关于的方程有一个根为，则另一个根为（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，则每个支干长出（　　）个小分支. A．9 B．8 C．7 D．6 7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121 8．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果一元二次方程的两根为，，那么　 　． 10．若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数k的值为　 　． 11．若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为 　 　． 12．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有飞机场　 　个． 13．某兴趣小组每两人之间互赠贺卡以示纪念与祝福，该组共送出贺卡90张，则该兴趣小组共有　 　人． 14．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是　 　 ． 15．某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为　 　． 16．关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令n＝2m2﹣4m+3c﹣1，则n的取值范围是　 　． 三、解答题 17．解方程 （1）； （2）； （3）． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根． （2）当时，求此时方程的根． 19． 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示. （1）若所捂的部分为0，求x的值； （2）若所捂的部分为，求x的值. 20．小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下： ，，。（第一步） 。（第二步） 。（第三步） ，。（第四步） （1）小明的解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； （2）请你写出此题正确的解答过程。 21． 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下： 项目 第一年的工资万元 一年后的计算方法 基础工资 每年的增长率相同 住房补贴 每年增加 医疗费 固定不变 （1）设基础工资每年增长率为，用含的代数式表示第三年的基础工资为　 　万元； （2）某人在公司工作了年，他算了一下这年拿到的住房补贴和医疗费正好是这年基础工资总额的，问基础工资每年的增长率是多少？ 22．近年来，电商直播带货成了一个火热的职业．某电商在抖音平台上对一款成本为60元/件的服装进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，设每件服装降价x元（降价后不得低于成本）． （1）平均每天销售量增加　 　件，每件服装盈利　 　元．（用含x的代数式表示） （2）当每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ （3）商家平均每天盈利能达到1350元吗？请说明理由． 23．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用75米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，与墙相对的一面AB留有1米宽的一扇门方便出入． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为690平方米？ （2）能否围成800平方米的矩形场地？若能，该怎么围；若不能，请说明理由． 24． 学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位． （1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值； （2）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由． 答案 1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．-1 10．1 11．2 12．8 13．10 14．10 15．30% 16．n<0 17．（1）解：， （2）解：， （3）解：， 18．（1）证明：∵关于x的一元二次方程， ∴ ， ∴此方程总有两不相等实根． （2）解：当时．方程为 ∴ 解得：，． 19．（1）解：由题可得，解得，，即x的值为0或－2； （2）解：由题可得，解得，，即x的值为4或. 20．（1）一；方程没有化成一般式 （2）解：方程化为 ，，， ．， 21．（1） （2）解：由题意得： 化简：， 解得，舍去 答：基础工资每年的增长率为． 22．（1）； （2）解：根据题意，得． 解得，． 经检验，或均符合本题要求． 答：当每件服装降价10元或20元时，商家平均每天能盈利1200元 （3）解：不能 理由：根据题意，得． 化简，得． ∵， ∴方程没有实数根， ∴商家平均每天盈利不能达到1350元． 23．（1）解：设AB的长为x米，则AD的长为米， 由题意得：， 整理得：， 解得：， ∵， ∴不合题意，舍去. 当时， ∴当围成的矩形与墙垂直的边AD为23米时，围成的面积为690平方米 （2）解：不能围成800平方米的矩形场地. 理由如下：当时， 整理得： ∵，该方程无实数解. ∴不能围成800平方米的矩形场地. 24．（1）解：∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅， ∴每行的座椅数为（140﹣2x）个． ∵140﹣2x≤72， ∴x≥34， ∴x的最小值为34． （2）解：座位够坐，理由如下： 依题意得：x（140﹣2x）＝2400， 整理得：x2﹣70x+1200＝0， 解得：x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40， ∴若全校师生共2400人，那么座位够坐 学科网（北京）股份有限公司 $$