第五单元 认识方程（讲义）-2023-2024学年四年级数学下册北师大版

第五单元 认识方程 ( 知 识 清 单 ) 1.用字母表示数、运算律和有关图形的计算公式 (1)理解用字母表示数的意义，用字母表示数、运算律和计算公式。 (2)写法：数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以记作“·”或省略不写，数字通常写 在字母前面。 2.等量关系式 用式子表示题中的等量关系。 3.用方程表示等量关系 (1)定义：含有未知数的等式叫方程。 (2)列方程：用方程表示简单情境中的等量关系。 4.发现等式的性质(一),解简单的方程 (1)等式性质(一):等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。 (2)应用：利用等式的性质(一)解简单的方程。 5.发现等式的性质(二),解简单的方程 (1)等式性质(二):等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。 (2)应用：利用等式性质(二)解简单的方程。 6.利用等式的性质解形如“ax±b=c(a≠0) ”的方程 (1)列方程解决简单的实际问题，体会方程的意义。 (2)利用等式的性质解形如“ax±b=c(a≠0)” 的方程。 ( 例 题 精 讲 ) 例 ①>某超市原有苹果150千克，又运来了10箱苹果，每箱重a 千克。 (1)用式子表示出这个超市里现有苹果质量的总数。 (2)根据(1)中所列式子，求当a=15 时，超市里共有多少千克苹果? 【分析】(1)要求超市里现有苹果的总质量，需要先求出又运来的苹果的质量。已知又运来 10箱，每箱重a 千克，运来的苹果共重10a千克。又运来的苹果质量数加上原有的苹果质量数就 等于超市现有的苹果总质量。 (2)根据题意，把a=15 代入150+10a 中，求出式子的值，注意格式的书写。 【解答】(1)150+10 a (2)当a=15 时 ， 150+10a =150+10×15 =150+150 =300 答： 当a=15 时，超市里共有300千克苹果。 例 看图列方程并解答。 ( 卖出2筐 每筐苹果25千克 一共运来94千克 还剩下 x 千克 ) 【分析】 ( 找出等量关系 列出方程 卖出的数量+剩下的数量=运来的总数量 根据等式性质(一)解方程 观察线段图 ) 【解答】25×2+x=94 解 ： 50+x=94 50+x-50=94-50 x=44 ( 基 )础 与 运 用 一、填空题。 1.一个正方形的边长是a 厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 2. 五(2)班有男生a 人，比女生多6人，这个班共有学生( )人。 3. 商店新进了m 台彩电，总价7200元，每台彩电( ) 元 。 4. 用简便的形式表示下面的式子。 x×0.8=( ) m×n=( ) 5.一箱苹果重10千克，吃了a 千克，还剩( )千克。 6. 有 a 吨化肥，每天用去1.2吨，用了b 天，还剩下( )吨。 7. 小红看一本有a 页的书，她每天看5页，看了x 天后， 一共看了( )页，还剩( )页。 8. 梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元，买m 千克的梨和n 千克的苹果共需( )元。 9. 完成淘气的日记： 今天是我最快乐的一天，我和同学们一起到欢乐谷玩。车上有男同学m 人，女同学15人， 共( )人。我看到路边有红花50盆，黄花n 盆，红花比黄花多( )盆。欢乐谷的 成人票价是w 元，儿童票价是成人的一半，儿童的票价是( )元，要买5张成人票和1张 儿童票一共需要( ) 元 。 10. 小李今年a 岁，师傅比他大24岁，再过10年，师傅( ) 岁 。 11. 一辆公共汽车到站后，上来A 名乘客，下去B 名乘客，现有乘客36名，原来车上有乘客 ( )名。 12.北京市某天最高气温为32摄氏度，最低气温为t摄氏度，这一天的温差是( )摄氏度。 13. 求 x-5.78=4.22 中的未知数x 时，要把方程两边同时( )5.78,然后得到x=( )。 14. 将序号填入相应的括号里。 ①6+x=14;②36-7=29;③60+23>70;④8+x; ⑤50÷2=25;⑥x+4<14;⑦y-28=35;⑧5y=40 方程：( ) 等式：( ) 二、选择题。(将正确答案的字母填在括号里) 1.下列是方程的是( )。 A.10x =1 B.x+14 C.41-40=1 2.m 的2倍比52少多少?算式是( )。 A.2(m-52) B.2m-52 C.52-2m 3.方程18-x=6 的解是( )。 A.x=24 B.x=20 C.x=12 4.每千克香蕉是m 元，买5千克需要( )元。 A.m÷5 B.5m C.(m-5) 5.甲数是15,比乙数的3倍少3,乙数是( )。 A.4 B.5 C.6 6. 妈妈今年a 岁，爸爸比妈妈大5岁，再过n 年后，爸爸比妈妈大( )岁。 A.(a+5) B.5 C.(5+n) 7. 练习本每本0.7元，铅笔每支x 元，买3本练习本和5支铅笔一共用了( )元。 A.(3x+0.7×5) B.(0.7+x)×(5+3) C.(0.7×3+5x) 8. 甲数是a, 乙数是甲数的5倍，乙数比甲数多( )。 A.5a B.4a C.a 9. 五(1)班有44人，其中女生有x 人，男生有26人。可列方程( )。 A.x+26=44 B.x-26=44 C.x-44=26 ( x=9 ) ( x=10 ) ( x=8 ) ( x+9=17 ) ( 5x-25=10 ) ( 7x=63 ) ( x÷2.5=4 ) 10.每支钢笔a 元，买4支钢笔一共花了32元。可列方程( )。 A.a÷4=32 B.32÷4=8 C.4a=32 三、判断题。(对的画“√”,错的画“×”) 1.n×5+9=5n+9 ( ) 2. 某种电脑降价x 元后的价格是4999元，这种电脑原来的价格是(x+4999) 元。 ( ) 3.方程是等式，等式也是方程。 ( ) 4.10x+1 大于10x 。 ( ) 5.30千克大米的总价是c 元，平均每千克大米是(30÷c) 元。 ( ) 6.表示未知数的字母可以不是x 。 ( ) 7.因 为 5 +x 中含有未知数x,所以这个式子是方程。 ( ) 8. 等式的两边同时乘以或除以一个相同的数等式仍然成立。 ( ) 9. a 的3倍与3a 相等。 ( ) 10. 如果a=5, 那么a×a=5a 。 ( ) 四、连线。 4x=4 x=1 五、解方程。 38+x=97 x=7 ( 3x+7.4=16.4 )12x=48 7x-34=78 m÷0.7=1.2 5y-8=22 ( 15米 ) 六、看图列方程，并求方程的解。 265 1 ( x )123 方程： 2. 5.6元 12.5元 x元 方程： 今天拔了49个萝卜 ( 方程： ) ( 3. )每次搬x个，搬了3次 后，还剩4个。 七、列方程解决问题。 1.修一条长400千米的公路，修了7天后还剩134千米，平均每天修多少千米? 2 . 淘气买了两包饼干和 一 瓶5元的饮料， 一 共花了17元，每包饼干多少元? 3.王大爷有一块长方形的菜地，请你帮王大爷算算这块菜地长多少米? 300平方米 4.长江大约长6300千米，比黄河的长度的2倍少4700千米，黄河大约长多少千米? 5.下面是李叔叔鞋店某一天的进货单的部分数据。 名称 单价/元 数量/双 总价/元 运动鞋 70 12 皮鞋 8 你知道皮鞋的单价是多少吗?请尝试解决并将表格填写完整。 探索与提高 1.今年爸爸和淘气的年龄和是32岁，妈妈的年龄是28岁。多少年后他们一家的平均年龄是30岁? 2.实验小学和新星幼儿园的大门相距400米。奇思和妙想分别从两个大门口同时向相反方向走去(如 下图)。6分钟后，两人相距1360米。奇思平均每分钟走83米，妙想平均每分钟走多少米? ( 妙想 )奇思 400米 1360米 学科网（北京）股份有限公司 $$