第5天 数与代数——方程 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

三、1.2.5×2.3×0.4 =2.5×0.4×2.3 =1×2.3 =2.3 3.6×8.8-3.5×8.9 =(3.5+0.1)×8.8-3.5×(8.8+0.1) =3.5×8.8+0.1×8.8-3.5×8.8-3.5×0.1 =0.1×8.8-3.5×0.1 =0.1×(8.8-3.5) =0.1×5.3 =0.53 325×0.36+6.75×36 =3.25×36+6.75×36 =(3.25+6.75)×36 =10×36 =360 2. 0.8 0.8(3)×(0.8) 0.8×0.8 3×1 (0.8)×(1) 2.40.6430.86.84 3. 3 6.3 0.1 2 726 3 63 4.3 56 四、1.3.2×1.25=4（分米） 答：这款神话角色皮影的高度是4分米。 2.396÷(100-1)=4答：原数是4。 解析：一个数，把它的小数点向右移动两位，即 扩大为原数的100倍。根据“比原数多396”， 可以用解决差倍问题的方法解答。 附：答案与解析 3.340×1.2=408(米)408÷2=204（米） 答：此时蝙蝠与猎物之间的距离是204米。 解析：先根据路程=速度X时间，即用“340X 1.2”求出超声波传播的总路程，因为蝙蝠发出 超声波，遇到猎物再反射回来，所以超声波传 播的总路程是蝙蝠与猎物之间的距离的2倍， 那么求蝙蝠与猎物之间的距离，就是用超声波 传播的总路程÷2。 三数与代数—方程 第5天智闯易错迷宫 例1100a+10b+c 例2(1)20(2)m=4+n2 例3(1) a aa+1 a+7 a+7a+8 a+14 a+21 (2)15,16,22,23 例4解：设每箱苹果重x千克。 10x-16×6=54x=15 答：每箱苹果重15千克。 例5解：设甲组现在的人数为x。 2x+2=18+8x=1212+8=20(人) 答：甲组原来有20人。 第5天勇攀思维巅峰 例11 例2(a+b)(a-b) 例3解：设宿舍有x间。 3x+23=5(x-3)x=19 3×19+23=80(人) 答：宿舍有19间，新生有80人。 第6天冲刺满分赛场 -、1.8aa22.10a+b+0.01c3.32 4.133n+1100解析：由题意得，第1个 79整合提优10天深度融通（春季学期） 三 数与代数一方程 第5天 智闯易错迷宫 类型一 多位数的表示 (1)当n=4时，m=( )。 例1一个三位数，最高位上的数字是 (2)请按规律写出用n表示m的式子： a,十位上的数字是b,个位上的数字是 ( )。 c,用含有字母的式子表示这个三位数， 点拨：观察图案可以发现，每个图案的4 可以写成( ) 个顶点处都有固定的基本图形，发生变 点拨：百位上的数字是a 表示100×a 化的是中间的基本图形的数量，列表分 析数量关系。 十位上的数字是b 表示10×b 2 3 个位上的数字是c 表示1Xc m 5 8 13 变化的规律 4+12 4+22 4+32 把百位、十位、个位上表示的数加起来 解答：（在例题中填一填） 解答：（在例题中填一填） 易错分析 易错分析 用含有字母的式子解决找规律问题 用含有字母的式子表示多位数 解决此类题时，应从数的组成考虑各个 解决此类问题时，先要弄清楚题目中字 数位上的数表示的意义，进而确定多位数， 母所表示的含义，然后从简单图形入手找出 不能直接写成abc(表示三个数相乘的积)。 数量关系，最后根据数量关系总结出规律。 类型二 图形的变化规律 类型三月历中的数学问题 例2如图所示为一组规律排列的图案， 例3如图，用不同的长方形框任意框出 n表示第几个图案，m表示这个图案中 4个数。 基本图形的个数。 日 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 n=1 25 26 n=2 n=3 20 21 22 23 24 m=5 m=8 m=13 27 128 29 30 31 采蜜角 水滴集多成大海，读书集多成学问。 [P9答案：苏步青] 宫期升极训练数学（北师版）四年级 (1)如果用a表示每个框中的第一个 量关系如下： 数，那么每个框中其余3个数应该怎样 10箱苹果的质量 6箱梨的质量=54千克 表示？在下图中填一填。 10x千克 (16×6)千克 根据等量关系列方程求解即可。 解答： (2)如果乐乐用 框出的4个 易错分析 数的和是76，那么这4个数分别是( 抓“关键句”找等量关系列方程 列方程解决实际问题时，要从题目中找 )。 出揭示数量关系的“关键句”，并将其用等量 点拨：(1)月历的同一行中，相邻的两个 关系式表示出来，从而列出方程求解。 数相差1，即后一个数比前一个数多1： 同一列中，相邻的两个数相差7，即下面 类型五巧设未知数解决实际问题 的数比上面的数多7。(2)根据(1)中 例5甲、乙两组同学参加植树活动，从 的规律，用含a的式子表示框出的4个 甲组中调8人到乙组后，乙组的人数比 数的和，列方程算出a的值。 甲组的2倍还多2。乙组原来有18人， 解答：（在例题中填一填） 甲组原来有多少人？ 易错分析 点拨：甲组现在 乙组现在 用方程解决月历问题 ×2+2= 的人数 的人数 解决此类问题的关键在于掌握同行、同 设甲组现在的人数为x 列日期数的变化规律，根据等量关系列方程 求出解后，必须结合实际月历的排列规则进 列方程求出x的值，x十8 即为甲组原来的人数 行检验，确保结果符合真实的日期分布。 解答： 类型四列方程解决实际问题 易错分析 例410箱苹果比6箱梨重54千克，每 间接设未知数解决实际问题 箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？ 列方程解决实际问题时，如果直接设所 求量为x解题比较麻烦，那么可以设中间 点拨：设每箱苹果重x千克，根据“10箱 量为x,先求出中间量，再求出所求量。 苹果比6箱梨重54千克”得到题中的等 《九章算术》是中国古代数学著作，其主要内容在先秦已形成，在秦时散佚，后经西汉 采蜜角 张苍、耿寿昌等人先后删补而成。 整合提优10天深度融通（春季学期） 第5天 勇攀思维巅峰 类型一 定义新运算 可建立等式。 例1已知a☆b=a(a一b)十1，比如 解答：（在例题中填一填） 5☆2=5×(5一2)+1=16。如果4☆ 方法点金 用几何模型解释数学规律或公式 x=13,那么x=()。 解决这类题目可以图形变换为桥梁，先分 点拨：4☆x=4(4x)+1 别表示变形前后的图形面积，再根据面积不变 a☆b=a(a-b)+1 建立等式，从而完成公式推导或关系验证。 列出方程4(4-x)+1=13求解。 解答：（在例题中填一填） 类型三盈亏问题 方法点金 解决用符号定义新运算的问题 例3学校为新生分配宿舍，若每间宿舍 解决此类问题时，要根据新定义的运算 住3人，则多出23人；若每间宿舍住 法则，将具体的数值或未知数x代入新定 5人，则空出3间宿舍。宿舍有多少间？ 义的式子，转化为熟悉的加减乘除四则运 新生有多少人？ 算，再进行计算。 点拔：宿舍的数量是固定不变的，可以 设宿舍有x间，则按第一种分配方案， 类型二 数形结合推导公式 新生人数可以表示为3x十23；按第二种 例2如图①，将边长分别为a,b的两个 分配方案，新生人数可以表示为5(x 正方形重叠，沿虚线将涂色部分裁剪转 3)。根据两种分配方案的新生人数相 换成图②所示的长方形。根据两图关 同，可以列出方程，从而求出宿舍的间 系，补充等式：a2-b2=( 数和新生人数。 解答： ① ② 方法点金 列方程解决盈亏问题 点拨：图①中涂色部分的面积为大、小 盈亏本质上是分配标准变化导致余缺 正方形的面积之差，即a2一b2。图②中 变化，解决此类题的关键是抓住不变量，以 长方形的长为a十b,宽为a一b。剪拼 此建立等量关系，并列方程求解。 过程中涂色部分的面积保持不变，由此 评价苑 第5天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 13