河南省三门峡市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

八年级数学试题卷 注意事项： 1本试卷分试题卷和答题卡两部分，答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓 名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置 2答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1要使二次根式√x-3有意义，则x的取值范围是 A.x>3 B.x<3 C.x≥3 Dx≤3 2.2024年2月26日，中国航天科技集团有限公司发布的《中国航天科技活动蓝皮书 (2023年)》指出：2024年中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的 纪录.小美上网查阅了解到2017-2023年中国航天年发射次数依次是：18,39,34， 39,55,64,67,这组数据的众数和中位数分别是 A.34和34 B.39和39 C.39和55 D.18和67 3.下列计算正确的是 A.V2+V3=V⑤ B.V8-V2=V6 C.V15÷3=V5 D.V6×V3=3V2 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数为 A.60° B.80° C.100° D.120° 5.一次函数y=-x+3的图象不经过的象限是 A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，甲乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中1甲，1分别 表示甲乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)与时间t(min)的关系.根据图象判断下 列说法错误的是 A.甲比乙早出发6min B.甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为s=0.5t C.甲的速度是0.5kml/min,乙的速度是lkm/min D.乙出发12min后两人相遇，这时他们离学校6km 7.已知(x1,y)和(，2)是直线y=(k-1)x上的两点，当x>x2时yy,则k满足的条件为 A.k<0 B.k<1 C.k>1 D.k>0 8如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形， 该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成.在一次数学实践活动 s/km 12 6 6121824/min (第4题图) (第6题图) (第8题图)》 八年级数学试题卷第1页（共6页） 中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中∠ABC=90°，阴影部分的面积是49，AB=5,则大 正方形ACDE的边长是 A.10 B.11 C.12 D.13 9.如图，菱形OABC的顶点A在x轴上，CD⊥AB于点D,将菱形沿CD所在直线折叠，点 B的对应点为B'若∠AOC=45°，点B的横坐标为4，则点B的坐标为 A.(4V2+4,4) B.(8,4) C.(4V2+4,2V2)D.(8,2V2) 10,如图，直线=子x46与x轴，y轴分别交于点A,B点C为直线1上一点，且纵坐标为 3,点D为OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标是 A.(-8,0) B.(-4.0) C.(-2,0) D.(-1,0) (第9题图)》 (第10题图) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算V6÷V3= 12将一次函数3=2x-1的图象向下平移3个单位长度后，得到的新图象的函数表达式为 13如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若 ∠B0C=120°，AC的长为2，则BC的长为 0 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC边在数轴上，且BC=3, AC=1,若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，交数轴于点 P,则点P表示的数为 (第13题图) 15.综合与实践活动课上，老师让同学们以“折纸做60°，30°，15的角”为主题开展数学活 动.如图，某小组准备了一张正方形纸片ABCD,将其对折，使对折的两部分完全重合， 得到折痕EF,展开后再沿BG折叠，使点A正好落在EF上，延长GA',与CD交于点 M,连接BM.这个小组得到（下结论：①∠A'BC=30°：②∠A'CD=60°：③∠BA'P-15°： ④∠A'BM=15°：⑤∠GMD=30°.你认为正确有 (第14题图) (第15题图)】 八年级数学试题卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)下面是小美同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务。 VgxV2+v匝-2V2+Vs) =Vg×24+2V3-2V2+2v5 …第一步 =V3+2V3+2V3-2V2 …第二步 =5V3-2V2 …第三步 任务： (1)原式中的二次根式√令，V24,V五，V2,V5中，是最简二次根式的是 (2)第 步开始出错，错误的原因是 (3)第一步中，去括号的依据是 (4)请写出正确的计算过程. 17.(9分)2024年5月29日，国务院印发的《2024-2025年节能降碳行动方案》提到加快 淘汰老旧机动车，提高营运车辆能耗限值准人标准，逐步取消各地新能源汽车购买限 制，并落实便利新能源汽车通行等支持政策随着绿色出行、节能减排、低碳环保的理 念不断深入人心，新能源汽车也越来越受到人们的青睐，小美家计划购买一辆新能源 汽车，通过初步了解，看中了售价一样的A,B两款汽车为了选出更理想的汽车，小美 一家三口分工进行了相关数据收集 a.信息一：小美的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里 加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如下表： 款型 续航里程（分）》 百公里加速（分） 智能化水平（分） A 82 90 100 B 80 100 98 续航里程、百公里加速、智能化水平三项比例为5：2：3，按此权重计算两款汽车的综合 得分 b.信息二：小美的妈妈收集了10位网友对这两款车的评价得分（满分10分），数据由小 美负责整理，描述、分析如下： *网友评价得分： A款：55 6 6 6 7 8 9 9 10 B款：4 6 6 > 7 8 8 9 *网友评价得分统计表： 款型 平均数 中位数 方差 A 7.1 m 2.89 B 7.1 7 2.09 八年级数学试题卷 第3贞（共6页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据“信息一”提供的信息，分别计算A,B两款汽车的综合得分： (2)表格中m= (3)你认为小美家会选择购买哪一款汽车，说说你的理由（说出一条理由即可）， 18.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形 (1)若BE平分∠ABC,与AD交于点E,AB=6,DE=5,则平行四边形ABCD的周长为； (2)在(1)的条件下，过点E作EF∥AB,与BC交于点F,试判断四边形ABFE的形状 并说明理由. 19.(9分)《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组 成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速 上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函 数角度进行了如下实验探究.研究小组每2弘记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为 120cm).通过记录实验数据得知箭尺读数y(cm)和供水时间x(h)近似满足一次函数的 关系，当=1时，3y=12:当x=3时，3y=24 ◆y(cm) 浮箭漏示意图 54 授 3 箭尺 供水壶 箭壶 241812 接水壶圈 0123456789x) 图① 图② (1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h),纵轴表示箭尺读数y(cm), 画出0≤x≤8时的函数图象； (2)求出这个函数表达式； (3)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么到下午4：00时，箭尺读数增加了 多少？ 20.(9分)阅读材料： 勾股定理d+b2-c2本身就是一个关于a,b,c的方程，我们知道这个方程有无数组解，满 足该方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组.关于勾股数组的研究我国历史上有非 八年级数学试题卷第4页（共6项） 常辉煌的成就，根据《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三、 股修四、径隅五”"（古人把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，而斜边则为弦） 即知道了勾股数组(3,4,5).类似地，还可以得到下列勾股数组：(5,12,13)，(7,24,25)， (9,40,41),…,等等，这些数组也叫做毕达哥拉斯勾股数组.上述勾股数组的规律，可以 用下面表格直观表示： 勾股数组 各数组的和 和的另一表示法 和与最小数的差 股 弦 3.4,5 12 3×4 12-3=9 9-1 9+1 2 2 25-1 25+1 5,12,13 30 5×6 30-5=25 2 2 7.24,25 56 7×8 56-7=49 49-1 49+1 2 2 观察分析上述勾股数组，可以看出它们具有如下特点： 特点1：最小的勾股数的平方等于另两个勾股数的和； 特点2：」 回答问题： (1)请你再写出上述勾股数组的一个特点： (2)如果n表示比1大的奇数，则上述勾股数组可以表示为(n, (3)请你证明(2)中的三个式子是勾股数组： 21(9分)大营麻花是河南三门峡大营村特色传统名吃，始于清朝，距今已有数百年的历 史.具有“脆、酥、香”的绝佳口感，是待客、走亲访友的佳品.2024年3月26日-28日，韩 国东豆川市青少年友好交流团到三门峡进行交流访问活动.小美计划买一些大营麻花 作为特色食品招待来家做客的外国朋友据市场调研了解，3根传统咸味麻花和2根巧 克力麻花共11元：2根传统咸味麻花和3根巧克力麻花共11.5元. (1)求传统咸味麻花和巧克力麻花的单价： (2)若小美计划购买传统咸味麻花和巧克力麻花共100根，且巧克力麻花的购买数量 不少于传统威味麻花购买数量的经过与商家沟通，传统咸味麻花可打九折如何 购买才能使花费最少？最少的费用为多少元？ 22.(10分)在学习矩形的性质时，对于“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"这一 性质的证明，聪明的小美同学想到了两种方法，如下表： 八年级数学试题卷第5页（共6贞） 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90,点0是AC边的中点求证：0B=)AC, A B 方法一：倍长中线法。 方法二：构造中位线法， 证明：如图，延长B0至点D,使OD=OB,连证明：如图，取BC的中点D,连接OD 接CD,AD A B B 请你选择其中的一种方法，完成对这条性质的证明， 23.(11分)如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形 (1)求∠DAE的度数： (2)点P是线段AE上的一个动点，连接PB,PC.若AC=3,BC=4,求PB+PC的最小值 八年级数学试题卷第6页（共6页）