云南省大理白族自治州大理市2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2023~2024学年下学期期末质量检测 八年级数学试题 【考生注意】 1．本卷共三大题，27个小题。总分100分，考试时间120分钟。 2．请在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效。 3．考试结束后请将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题，共30分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．x ≥1 D． 2．已知一次函数，则该函数的图象是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．4，5，6 4．某校举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按的比例计入总分．小华各项得分如表所示，则小华的最终得分为（　　） 评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点 得分 90分 85分 95分 A．90分 B．89分 C．88.5分 D．88分 5．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．关于一次函数y＝－x＋6 ，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．图象经过点(1 ，7) C．图象与x轴交于点(0 ，6) D．图象经过第一、第二、第四象限 7．如图，， AB=BD，以B为圆心，长为半径的圆弧交于点E，连接．若，则的度数为（　　） A．65° B．60° C．50° D．40° 8．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 10．如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 11．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，三人的平均成绩均为90分，甲的方差为0.025，乙的方差为0.04，丙的方差为0.061，则这10次测试成绩比较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 12．图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形的对角线与相交于点O，则下列说法不正确的是（　　） A．AC⊥BD B．AD=AO C．DO=CO D．∠DAO=∠BAC 13．如图，在△ABC中，，于，若，，则（　　） A． B． C． D．5 14．已知点，，都在直线y =2x1上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 15．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形各边的中点，则四边形是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若，则 ． 17．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A和B的面积分别为100和64，则正方形C的面积为 ． 第17题图 第18题图 第19题图 18．如图，在平行四边形ABCD中，是的中点，若，则 ． 19．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．    三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（8分）计算：（1） （2） 21．（7分）如图，在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为1分米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即），已知红莲移动的水平距离CD为3分米，则湖水深CB为多少？ 22．（7分）冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B．90分，C．80分，D．70分，E．60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： (1)本次共抽取了______名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为______°； (2)抽取的选手成绩中，众数是______分，中位数是______分； (3)若本次比赛共有200人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？ 23．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F．求证：DF=CD． 24．（8分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． (1)求直线AB的解析式； (2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 25．（8分）如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F． (1)求证：四边形AEBO为矩形； (2)若OE=10，，求菱形的面积． 26．（8分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲． 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边为c． (1)请利用“赵爽弦图”证明：； (2)若大正方形的面积为20，小正方形面积为4，求其中一个直角三角形的面积． 27．（9分）某超市经销甲、乙两种商品，两次采购商品的情况如下表所示： 采购批次 甲商品数量 乙商品数量 总费用 第一次 件 件 元 第二次 件 件 元 (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少? (2)超市决定甲商品以每件元出售，乙商品以每件元出售，为了满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的倍．若商品全部售完，请求出获得最大利润的进货方案． 八年级数学试题——第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年下学期期末质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷　　选择题（共30分） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1-5: AADCC 6-10: DCBDC 11-15: ABCCB 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（每小题2分，共8分） 题号 16 17 18 19 答案 36 3 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（8分）计算： （1）解：原式= ………………1分 = ………………2分 = ………………3分 = ………………4分 （2）解：原式= ………………2分 = ………………4分 21．（7分）解：设为分米 ………………1分 在Rt△BCD中，，， 由勾股定理得： 即 ………………4分 解得： ………………6分 ∴湖水深为分米 ………………7分 22．（7分） 解：（1）40，144； ………………2分 （2）90，90； ………………4分 （3）200人参加，成绩高于80分的有：（人） ………………6分 答：200人参加，估计成绩高于80分的有105人. ………………7分 23．（7分） 证明：∵四边形是平行四边形 ∴AB∥CD， ………………1分 ∴， ………………2分 ∵点E是的中点 ∴， ………………3分 在△ABE和中 ， ∴ ………………5分 ∴ ………………6分 ∴． ………………7分 24．（8分） 解：（1）∵直线经过点，， ， ………………1分 解得， ………………2分 直线的解析式为：； ………………3分 （2）∵直线与直线相交于点C， ， ………………4分 解得， ………………5分 点C（3，2）； ………………6分 （3）由（2）得C（3，2）， 根据图象可得不等式的解集为：． ………………8分 25．（8分） 解：（1）证明：∵BE∥AC， ∴四边形AEBO是平行四边形， ………………2分 又∵菱形对角线交于点O， ∴AC⊥BD，即． ………………3分 ∴平行四边形AEBO是矩形； ………………4分 （2）∵四边形是菱形， ∴， ………………5分 ∵， ∴， ∴， ………………6分 ∴=， ∴菱形的面积为：． ………………8分 26．（8分） 解：（1）直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边为c， ∵小正方形的面积四个直角三角形的面积大正方形的面积， ， ………………3分 ， ； ………………5分 （2）解：由题意可得：， 即， ………………6分 ， ………………7分 故一个直角三角形的面积为． ………………8分 27．（9分） 解：（1）设甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元，………………1分 由题意，得， ………………2分 解得， ………………3分 ∴甲商品每件的进价为12元，乙商品每件的进价为20元 ………………4分 （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，卖完甲、乙两种商品的利润为元， ………………5分 ∵，解得，即的取值范围是，……………… 6分 由题意得， ………………7分 ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时． ………………8分 答：当购进甲商品件，乙商品件时，可获得最大利润元. ………………9分 八年级数学参考答案——第 3 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学参考答案——第 1 页 （共 4 页） 2023~2024 学年下学期期末质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷 选择题（共 30分） 一、选择题（每小题 2分，共 30分） 1-5: AADCC 6-10: DCBDC 11-15: ABCCB 第Ⅱ卷 非选择题（共 70分） 二、填空题（每小题 2分，共 8分） 题号 16 17 18 19 答案 1 36 3 0x  三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20．（8 分）计算： （1）解：原式=32 − 2 2 2 − 54 ÷ 6 ………………1分 =9− 8− 9 ………………2分 =1− 3 ………………3分 =−2 ………………4分 （2）解：原式=− 2 × 8 + 2 2− 3 + 8 ………………2分 =1 + 2 2 ………………4分 21．（7 分）解：设CB为 h分米 ………………1分 在 Rt△BCD 中，BC h ， 1AB BD h   ， 3CD  由勾股定理得： 2 2 2BD CD BC  即   2 2 21 3h h   ………………4分 解得： 4h  ………………6分 ∴湖水深CB为 4 分米 ………………7分 八年级数学参考答案——第 2 页 （共 4 页） 22．（7 分） 解：（1）40，144； ………………2 分 （2）90，90； ………………4 分 （3）200 人参加，成绩高于 80 分的有：200 × 21 40 = 105（人） ………………6 分 答：200 人参加，估计成绩高于 80 分的有 105 人. ………………7 分 23．（7 分） 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD， AB CD ………………1 分 ∴ ABE F  ， ………………2 分 ∵点 E 是 AD的中点 ∴ AE DE ， ………………3 分 在△ABE 和 DFE△ 中 ABE F AEB DEF AE DE         ， ∴  AASABE DFE≌△ △ ………………5 分 ∴ AB DF ………………6 分 ∴DF CD ． ………………7 分 24．（8 分） 解：（1）∵直线 y kx b  经过点  5 0A ， ，  1 4B ， ，  5 0 4 k b k b      ， ………………1 分 解得 1 5 k b     ， ………………2 分 八年级数学参考答案——第 3 页 （共 4 页） 直线 AB的解析式为： 5y x   ； ………………3 分 （2）∵直线 2 4y x  与直线 AB相交于点 C，  5 2 4 y x y x       ， ………………4 分 解得 3 2 x y    ， ………………5 分 点 C（3，2）； ………………6 分 （3）由（2）得 C（3，2）， 根据图象可得不等式2 4x kx b   的解集为： 3x  ． ………………8 分 25．（8 分） 解：（1）证明：∵BE∥AC， AE BD∥ ∴四边形 AEBO 是平行四边形， ………………2 分 又∵菱形 ABCD对角线交于点 O， ∴AC⊥BD，即 90AOB  ． ………………3 分 ∴平行四边形 AEBO 是矩形； ………………4 分 （2）∵四边形 AEBO是菱形， ∴ 1 8 2 OA AC  ， ………………5 分 ∵ 10OE  ， 90OAE   ∴ 2 210 8 6AE    ， ∴ 6OB  ， ………………6 分 ∴S△ABC = 1 2 𝐴𝐶 ∙ 𝑂𝐵= 1 2 × 16 × 6 = 48， ∴菱形 ABCD的面积为：2S△ABC = 2 × 48 = 96． ………………8 分 26．（8 分） 解：（1）直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，斜边为 c， 八年级数学参考答案——第 4 页 （共 4 页） ∵小正方形的面积四个直角三角形的面积大正方形的面积， 2 21( ) 4 2 a b ab c     ， ………………3 分 2 2 22 2a ab b ab c     ，  2 2 2 a b c ； ………………5 分 （2）解：由题意可得： 2 21( ) 4 2 a b ab c    ， 即 1 4 4 20 2 ab   ， ………………6 分 1 4 2 ab  ， ………………7 分 故一个直角三角形的面积为4 ． ………………8 分 27．（9 分） 解：（1）设甲商品每件的进价为 x 元，乙商品每件的进价为 y 元，………………1 分 由题意，得 50 50 1600 20 60 1440 x y x y      ， ………………2 分 解得 12 20 x y    ， ………………3 分 ∴甲商品每件的进价为 12 元，乙商品每件的进价为 20 元 ………………4 分 （2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品 (100 )m 件，卖完甲、乙两种商品的利润 为w元， ………………5 分 ∵  3 100m m  ，解得 75m  ，即m 的取值范围是75 100m  ，……………… 6 分 由题意得 (20 12) (30 20)(100 ) 2 1000w m m m        ， ………………7 分 ∵ 2 0  ， ∴w随m的增大而减小， ∴当 75m  时，w取得最大值，最大值为 2 75 1000 850    ， 此时100 25m  ． ………………8 分 答：当购进甲商品75件，乙商品25件时，可获得最大利润850元. ………………9 分 八年级数学试题——第 1 页（共 8 页） 2023~2024 学年下学期期末质量检测 八 年 级 数 学 试 题 【考生注意】 1．本卷共三大题，27 个小题。总分 100 分，考试时间 120 分钟。 2．请在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效。 3．考试结束后请将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题目要求） 1．函数 1y x  中，自变量 x 的取值范围是（ ） A． 1x  B． 1x  C．x ≥1 D． 1x  2．已知一次函数 1y x  ，则该函数的图象是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．4，5，6 八年级数学试题——第 2 页（共 8 页） 4．某校举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按50%,40%,10% 的比例计入总分．小华各项得分如表所示，则小华的最终得分为（ ） 评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点 得分 90 分 85 分 95 分 A．90 分 B．89 分 C．88.5 分 D．88 分 5．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A． 16 B． 0.5 C． 7 D． 12 6．关于一次函数 y＝－x＋6 ，下列说法正确的是（ ） A．y 随 x 的增大而增大 B．图象经过点(1 ，7) C．图象与 x 轴交于点(0 ，6) D．图象经过第一、第二、第四象限 7．如图，AD BC∥ ， AB=BD，以 B为圆心，AD长为半径的圆弧交BC 于点E，连接DE ．若 50A  ，则 BED 的度数为（ ） A．65° B．60° C．50° D．40° 8．下列各式计算正确的是（ ） A． 2 3 6  B． 8 2 2  C． 2 5 7  D． 4 5 − 3 5 = 1 9．在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 10．如图，公路 AC BC， 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开．若测得 AB 的 长为6.4km，则M C， 两点间的距离为（ ） A．0.9km B．1.3km C．3.2km D．12.8km 八年级数学试题——第 3 页（共 8 页） 11．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了 10 次数学测试，三人的平均成绩均为 90 分，甲的方差为 0.025，乙的方差为 0.04，丙的方 差为 0.061，则这 10 次测试成绩比较稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 12．图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如 图（2）），正方形 ABCD的对角线 AC 与BD相交于点 O，则下列说法不正确的是（ ） A．AC⊥BD B．AD=AO C．DO=CO D．∠DAO=∠BAC 13．如图，在△ABC 中， 90ACB  ，CD AB 于D，若 4CA  ， 3CB  ，则CD （ ） A． 3 5 B． 4 5 C． 12 5 D．5 14．已知点  13, y ，  21, y ，  32, y 都在直线 y =2x−1 上，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系 是（ ） A． 2 3 1y y y  B． 2 1 3y y y  C． 1 3 2y y y  D． 3 2 1y y y  15．如图，已知点 E、F、G、H 分别是菱形 ABCD各边的中点，则四边形EFGH 是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 八年级数学试题——第 4 页（共 8 页） 第Ⅱ卷 非选择题（共 70 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 16．若 2 1 0x y    ，则   2023 y x  ． 17．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形 A和 B 的面积 分别为 100 和 64，则正方形 C的面积为 ． 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 18．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD的中点，若 6AB  ，则OE  ． 19．一次函数 ( 0)y kx b k   的图象如图所示，则不等式 1kx b  的解集为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20．（8 分）计算：（1） 3 + 2 2 (3 − 2 2) − 54 ÷ 6 （2）   3 1 2 8 2 2 3 2             八年级数学试题——第 5 页（共 8 页） 21．（7 分）如图，在平静的湖面上，有一支红莲 BA，高出水面的部分 AC 为 1 分米， 一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即 AB DB ），已知红莲移动的水平距 离 CD 为 3 分米，则湖水深 CB 为多少？ 22．（7 分）冬至是二十四节气中第 22 个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至 为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比 赛成绩分为以下五个等级：A．100 分，B．90 分，C．80 分，D．70 分，E．60 分．比 赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： (1)本次共抽取了______名选手的成绩，扇形统计图中 B 所对圆心角的度数为______°； (2)抽取的选手成绩中，众数是______分，中位数是______分； (3)若本次比赛共有 200 人参加，请估计有多少人的成绩高于 80 分？ 八年级数学试题——第 6 页（共 8 页） 23．（7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD的中点，连结 BE 并延长，交 CD 的延长线于点 F．求证：DF=CD． 24．（8 分）已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0），B（1，4）． (1)求直线 AB 的解析式； (2)若直线 y=2x-4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C的坐标； (3)根据图象，直接写出关于 x 的不等式2 4x kx b   的解集． 八年级数学试题——第 7 页（共 8 页） 25．（8 分）如图，菱形的对角线 AC、BD 相交于点 O，BE∥AC，AE∥BD，OE 与 AB 交于点 F． (1)求证：四边形 AEBO 为矩形； (2)若 OE=10， 16AC  ，求菱形 ABCD的面积． 26．（8 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲． 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设 直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，斜边为 c． (1)请利用“赵爽弦图”证明： 2 2 2 a b c ； (2)若大正方形的面积为 20，小正方形面积为 4，求其中一个直角三角形的面积． 八年级数学试题——第 8 页（共 8 页） 27．（9 分）某超市经销甲、乙两种商品，两次采购商品的情况如下表所示： 采购批次 甲商品数量 乙商品数量 总费用 第一次 50件 50件 1600元 第二次 20件 60 件 1440元 (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少? (2)超市决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件30元出售，为了满足市场需求，需 购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍．若商品全部 售完，请求出获得最大利润的进货方案．