广西壮族自治区南宁市青秀区北京大学南宁附属实验学校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

初一数学 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出四个结论，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 的立方根为（ ） A. B. C. D. 不存在 3. 从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，则x＝3 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D. 同位角相等 5. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A. 总体是名学生 B. 样本是名学生 C. 样本容量是 D. 以上是全面调查 6. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，．根据这个规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______． 14. 单项式的系数是_____________． 15. 已知，则__________． 16. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为______粒． 17. 街心公园里有一块草坪，长米，宽米，草坪中间修有米宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是_________． 18. 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_____________． 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 如图，是把某校以的比例尺绘制的而成平面示意图，每个小方格的单位长度是，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． （1）平面直角坐标系的原点应为_______的位置（填写建筑名称）． （2）在图中画出此平面直角坐标系；初中楼的坐标是_______； （3）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场． 22. 某区为了了解居民生活用水情况，通过随机抽样的方式对部分家庭去年月均用水量（单位：吨）进行调查，绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图： 某区部分家庭月均用水量频数、频率分布表： 分组 频数 频率 14 0.28 a 0.32 12 d b e 2 0.04 合计 c 1.00 （1）______，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.8倍价格收费．若要使的家庭收费不受影响，你估计应将家庭月用水量的标准定为多少？为什么？ 23. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； （2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”光明中学为提升学生的阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共本．已知购买本《北上》和本《牵风记》需元；购买本《北上》与购买本《牵风记》的价格相同． （1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？ （2）若学校购买《北上》的数量多于本，且购买两种书的总价不超过元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？ 25. 阅读下列材料，并回答问题： 天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整： （1）已知面积是2的正方形的边长是，且，则设， 画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积． 可列方程为：， ∵，∴认为是个较为接近于0的数， 令，因此省略后，得到方程：， 解得，________，即________． （2）仿照上述方法，设，探究的近似值（精确到0.01）；（请在备用图中标明数据，并写出求解过程．） 26. 综合与实践——折纸中的数学：我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线． 如图1，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕折到处，点B落在处；第三步，如图3，将对折，使点M落在处，点N落在处，与共线，得到折痕． （1）如图2：①若，则_______； ②若，则_______（用含α的式子表示）． （2）如图2，和有怎样的位置关系，并说明理由． （3）如图3，折痕和有怎样的位置关系，请说明理由． 初一数学 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出四个结论，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】750 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）图书馆 （2）由题意得，可以建立如下坐标系； （3）小明需要100秒到达操场 【22题答案】 【答案】（1）16，0.24，50； （2） 补图如下： （3） 应将家庭月用水量的标准定为5.0吨，理由如下： ∵要使的家庭收费不受影响，， ∴应将家庭月用水量的标准定为5.0吨． 【23题答案】 【答案】（1）不会， 理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这两艘舰艇不会相撞； （2） 【24题答案】 【答案】（1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为元和元 （2）共有种购买方案，最低费用为元 【25题答案】 【答案】（1）0.5，1.5 （2） 解：如图1所示： 设=2+y（0＜y＜1）， 两边平方得：5=4+4y+y2， ∵0＜y＜1， ∴认为y2是个较为接近于0的数， 令y2≈0，因此省略y2后，得到方程：4y+4=5， 解得，y==0.25， 即=2+y≈2.25， 所以的近似值是2.25． 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 解：． 理由：∵是由折叠得到的， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 解：． 理由：由（1）知， 由折叠，知，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $