广东省湛江市霞山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期期末阶段测评 八年级数学 注意事项： 1.全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上 3.考生必须保持答题卡的整洁、答题卡不要折叠，不准使用涂改液. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如果有意义，那么应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连接，分别在线段上取中点D、E，连接，测得，则可得A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，经过点的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 7. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，点是的中点，则（ ）cm A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 5 9. 已知一次函数的图象经过点，，则m与n的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 如图，在菱形中，，，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿方向匀速运动（到点B停止），点E的速度为，点F的速度为．若经过t秒时，为等边三角形，则t的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 甲、乙、丙三位同学在五次数学测试中，他们的平均成绩分别为，，，方差分别为，，，甲、乙、丙三位同学中成绩较稳定的是______同学． 12. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为________． 13. 今年春节电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《能出没·逆转时空》、《第二十条》等在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为________． 14. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________． 15. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．根据以上的信息，已知，的整数部分为a，小数部分为b，则_________． 三、解答题（一）（本题共3小题，第16题10分，第17、18题每小题7分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 如图，网格每个小正方形的边长均为1，顶点都是网格线的交点．求证：是直角三角形． 18. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，，． （1）过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，求四边形的周长． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分.） 19. 2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校组织开展了“中国航天”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩如下．（竞赛成绩均为整数，满分10分） 七年级20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9 八年级20名学生成绩的条形统计图如图所示： 经过对七、八年级这20名学生成绩的整理，得到分析数据如表： 组别 平均分/分 中位数/分 众数/分 七年级 8 八年级 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：表中的 ， ， ； （2）若学校规定竞赛成绩超过平均成绩的为合格，已知八年级有500人，请估算八年级的合格人数有多少人？ （3）请你结合以上分析数据说明学校会推荐哪个年级参加区级比赛？并说明理由． 20. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验， 实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与时间t（小时）的关系，数据记录如表1． 实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2． 电池充电状态 时间t（小时） 0.5 1 1.5 2 电量 25 50 75 100 表1 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 80 100 140 电量 100 60 50 30 表2 任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量； 【建立模型】 任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出关于t的函数表达式及关于s的函数表达式； 【解决问题】 任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 21. 如图，在平行四边形中，对角线，，相交于点O，若E，F是上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为． （1）证明：当E在上运动，F在上运动，且E与F不重合时，四边形是平行四边形； （2）点E，F在上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由． 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分.） 22. 综合应用 如图1，直线与x轴交于点B，直线与x轴交于点，交于y轴上一点A． （1）特征探究；求直线的表达式； （2）坐标探究：过的中点D，作交于点E，求E点坐标； （3）规律探究：将将向左平移m个单位长度得到图2，与y轴交于点P（点P不与A点和C点重合），在的延长线上取一点Q，使，连接交x轴于M点．请探究向左平移的过程中，线段的长度的变化情况? 23. 综合实践 如图1，点E为正方形内一点，，点为正方形外一点，且，，延长交于点F，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明； （3）如图1，若，，请求出的长． 2023～2024学年度第二学期期末阶段测评 八年级数学 注意事项： 1.全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上 3.考生必须保持答题卡的整洁、答题卡不要折叠，不准使用涂改液. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】甲 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】9 三、解答题（一）（本题共3小题，第16题10分，第17、18题每小题7分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】 证明：由题意，，，， ∴， ∴是直角三角形． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，射线即为所求作： （2）20 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分.） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）估算八年级的合格人数有人； （3）推荐八年级参加区级比赛， 理由：∵七年级得10分的只有1人，而八年级得10分的有4人， ∴推荐八年级参加区级比赛． 【20题答案】 【答案】任务一：；任务二：；；任务三：至少要在服务区充电小时． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由题意，， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形； （2）当时，四边形为矩形，此时或 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分.） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）线段的长度不变，且 【23题答案】 【答案】（1） 四边形是正方形，理由： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，又， ∴四边形是正方形； （2） ， 证明：如图2，过D作于H，则， ∴，又， ∴，又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴，即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $