青海省海南藏族自治州高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

第 1页 2023-2024 学年第二学期高一数学期中试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人： 审题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1．下列说法错误的是（ ） A．长度为 0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于 1个单位长度的向量叫做单位向量 2．已知点O是平行四边形 ABCD的对角线的交点，则（ ） A．OA OC   B． AB CD   C． //OD BO   D． | | | |AC BD   3．若复数 z 在复平面内对应的点的坐标为  5,12 ，则 z的共轭复数 z （ ） A．5 12i B． 5 12i  C． 5 12i  D．5 12i 4．已知复数 z满足  3 4i 5z  ，则 z （ ） A． 4 3 i 5 5 - B． 3 4 i 5 5  C． 4 3 i 5 5  D． 3 4 i 5 5  5．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为 0.5 米，圆柱部分的 高为 2米，底面圆的半径为 1米，则该组合体体积为（ ） A． π 3 立方米 B． 2π立方米 C． 5π 2 立方米 D． 13π 6 立方米 6．如图，在 ABC 中， 2AD DC ，若BA a   ， BC b   = ，则BD   （ ） A. 2a b   B． 1 2 a b   C． 1 2 3 3 a b   D． 2 1 3 3 a b   7．在△ABC 中， 3AB  ， 4BC  ， 60B  ，则 AB BC    （ ） A．12 B．6 C． 6 D． 12 8．如图，为了测量河对岸的塔高 AB，某测量队选取与塔底 B在同一水平面内的两个测量基点C 与D．现测量得 120 , 30CDB CD   米，在点 ,C D处测得塔顶A的仰角分别为30 ,45 ，则塔高 AB  （ ） A.30米 B．30 2 米 C.30 3米 D．15 2米 二、多选题（每小题 5 分，共 20 分） 9．已知复数 3 2iz   ，则（ ） A．z的虚部为 2 B．z是纯虚数 C．z的模是 11 D．z在复平面内对应的点位于第四象限 10．下列命题正确的是（ ） A．一个棱柱至少有六个面 B．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C．棱台的各侧棱延长后交于一点 D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 11．下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A．    1 2e 0,0 , e 1,1    B．    1 2e 1,2 , e 2,1     C．  1 2 4 3e 3, 4 , e , 5 5           D．    1 2e 2,6 , e 1,3     12．在 ABC 中，角 A，B，C所对的边长分别为 a，b，c，若 2 2a  ， 2 3c  ， π 4 A  ，则 C的值可以是（ ） A． 5π 6 B． 2π 3 C． 3π 4 D． π 3 第 2页 第 II卷（非选择题） 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．在四边形 ABCD中，若 AB DC   ，且 0AB AD  uuur uuur ，则四边形 ABCD是 形. 14．已知向量  1,1a   ，  2, 1b   r ，则b  在 a  方向上的投影向量为 ． 15． ABC 的内角A， B，C的对边分别为 a，b，c， 45A  ， 30C  ， 1c  ，则 a等于 . 16．设 i是虚数单位，则 (1 )(1 2 )i i   . 四、解答题（共 70 分） 17．（10 分）复数  2 22 3 4 iz a a a a      ，其中 aR . (1)若复数 z为实数，求 a的值； (2)若复数 z为纯虚数，求 a的值. 18．（12 分）如图，在平面四边形 ABCD中， 60BAD  ， 1BC  ， 2AD CD  ， 120DCB  ． (1)求 BD的长； (2)求 ABD 的正弦值． 19．（12 分）已知向量  1, 2a  r ，  3,b k  . (1)若 a b∥   ，求实数 k的值； (2)若  2a a b     ，求实数 k的值. 20．（12 分）已知 ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 2 2 2, , , , , 2 4 a b c b ac a c A b     ． (1)求边 a； (2)求 ABC 的面积． 21．（12 分）设 1e  ， 2e  为两个不共线的向量，若 1 2a e e    ， 1 22b e e    (1)若 | | 1a  r ， | | 2b   ，且 a  与b  的夹角为60，求 | 2 |a b   ； (2)若a  与b  共线，求实数的值； 22．（12 分）已知棱长为 5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥 S ABCD ． (1)求它的表面积； (2)求它的体积.