2.1-2.2 轴对称的性质 学案2023-2024学年苏科版数学八年级上册

8年级 第五课 一、轴对称与轴对称图形 问题导入：观察右面的图案，它们有什么共同特征？ 都可以看成两个图形 经过翻折变换这两个图形能够完全重合 1 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 例 1 （1）如图，△ABC和△A’B’C’关于 对称， 是对称轴. （2）点A与 、点B与 、 与点C′都是关于直线MN的对称点. 2 判断. （1）能够完全重合的两个图形成轴对称.（ ） （2）两个全等的三角形一定关于某条直线对称.（ ） （3）形状一样的两个图形成轴对称.（ ） （4）沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称.（ ） （5）两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁.（ ） （6）两个关于某直线对称的三角形是全等三角形.（ ） 问题导入：观察这些图案，它们有什么共同特征？ 一个图形，经过翻折，图形的两部分能够完全重合. 2 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴. 两部分翻折时互相重合的点叫做对称点. 对称点：点A与点A 点B与点C 对称轴的条数：轴对称图形至少有一条对称轴 正三角形有　　条对称轴； 正四边形有　　条对称轴； 正五边形有　　条对称轴； 正六边形有　　条对称轴； 正n边形有　　条对称轴； 当n越来越大时，正多边形接近于圆，圆有无数条对称轴. 3 轴对称图形与轴对称的区别与联系关 系 名 称 练习：1 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(　　) 轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为_______. 二、轴对称的性质 问题导入： 如图，△ABC和△A′B′C′关于___对称，也称这两个图形成轴对称. 点A与___、点B与___、___与点C′都是关于直线MN的对称点. 连接对称点，请你猜想直线l与线段AA′、BB′、CC′之间有什么关系？ 1 线段的垂直平分线的概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 符号语言： ∵ ⊥，O是AB的中点， ∴直线l是线段AB的垂直平分线． 练习：1 关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点． ②线段的垂直平分线是一条直线． ③一条线段的垂直平分线就是这条线段的对称轴．其中正确的说法( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无 2 判断线段的垂直平分线的方法: ①经过线段的中点; ②垂直于这条线段; ③是一条直线.（而不是一条线段，且只有一条） 这三个条件缺一不可. 3 轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等． （2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 延伸：成轴对称的两个图形, 对称点的连线互相平行或在同一条直线上． 练习：1 如图，直线l是该对称图形的对称轴． （1）试写出图中三组对应相等的线段： ______________________________________； （2）试写出三组对应相等的角： ； 2 如图，△ABC与△AB'C'关于直线AD对称，则有下列说法: ①△ABC≌△AB'C'; ②AD垂直平分CC'; ③∠CAD=∠C'AD; ④∠BAC'=∠B'AC. 其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 画对称轴的“三种方法”: （1）只需连接任意一对对应点,画出连线的垂直平分线即可; （2）只需连接任意两对对应点,再画出过这两对对应点连线中点的直线即可; （3）对于有公共点的成轴对称的图形,由于它们的公共点在对称轴上,因此,只要作经过两个公共点的直线即可. 三、达标练习： 1、下列说法不正确的是（ ） A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.两个轴对称图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 2、如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O， 则下列说法不一定正确的是（ ） A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠， 使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．55° 4、如图，直线AD是△ABC的对称轴，AC＝6cm，DC＝4 cm， 则△ABC的周长为_______． 5、下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是 （ ） 6、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ） A. 过已知点作一条直线与已知直线相交 B. 过已知点作一条直线与已知直线垂直 C. 过已知点作一条直线与已知直线平行 D. 不确定 7、已知一点与一条直线，作这个点关于这条直线的对称点的步骤: ①过已知点作已知直线的垂线段； ②延长所作垂线段； ③在延长线上取一点，使得垂足到该点与到已知点的距离相等. 下列排序正确的是（ ） A.①②③ B.①③② C.②①③ D.③①② 8、画△ABC关于直线l的对称图形，至少要先画它的________关于直线l的对称点． 9、如图，将长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使得∠A′EB′=80°, 其中EF，EG为折痕，则∠AEF＋∠BEG＝________． 10、如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合． （1）△ABC与△DEF关于直线________对称，直线MN是________； （2）点B的对称点是________； （3）PC＝________，PD＝________． 学科网（北京）股份有限公司 $$