精品解析：安徽省合肥市肥西县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度（下）期末教学质量检测试卷 七年级数学 （满分：150分时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个答案是正确的，请规范填涂正确选项．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. =±3 B. =﹣2 C. =﹣3 D. 2. 人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　） A M＞N B. M≥N C. M＜N D. M≤N 5. 杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽和拴秤砣的细线都是铅垂线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若分式与的值相等，则m的值不可能是（ ） A. B. 0 C. D. 7. 已知关于的不等式，可化为，试化简，正确的结果是（ ）． A. B. C. D. 1 8. 日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示．则下列能表示平移距离的是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 9. 如图，直线 ， 相交于点 ， 于点 ，，（ ） A. B. C. D. 10. 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 因式分解：__________． 12. 若，则的值为______． 13. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于______ 14. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当______时，与三角板的直角边平行． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分．） 15. 计算： 16. 化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 四、解答题（本题共7小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形．（各顶点均在格点上） （1）将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形； （2）在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的面积． 18. 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ； 按照以上的规律，解决下列问题： （1）写出第等式：__________； （2）直接写出你猜想第个等式，并证明该等式（用含字母的式子表示等式）． 19. 如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF． 20. 已知关于的分式方程． （1）若方程有增根，求的值； （2）若方程无解，求的值． 21. 如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为________． 22. 如图，已知是三角形的高，且，． （1）求证：； （2）判定与的位置关系，并说明理由． 23. 在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． （1）求与之间数量关系． （2）若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度（下）期末教学质量检测试卷 七年级数学 （满分：150分时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个答案是正确的，请规范填涂正确选项．） 1. 下列计算正确的是（ ） A =±3 B. =﹣2 C. =﹣3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义可判断A、D两项、根据立方根的定义可判断B项、根据平方根的定义可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、=3≠±3，所以本选项计算错误，不符合题意； B、=﹣2，所以本选项计算正确，符合题意； C、=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意； D、，所以本选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键． 2. 人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000051=5.1×10-6， 故选C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4. 已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　） A. M＞N B. M≥N C. M＜N D. M≤N 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法把M−N的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可． 【详解】解：M−N＝（a2−a）−（a−1）＝a2−2a＋1＝（a−1）2， ∵（a−1）2≥0， ∴M≥N， 故选：B． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 5. 杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽和拴秤砣的细线都是铅垂线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由邻补角的性质求出，由平行线的性质推出． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 6. 若分式与的值相等，则m的值不可能是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程及分式有意义的条件，考查学生的运算能力、推理能力． 根据题意得，解得，再根据分式有意义的条件，得出，即，求解即可． 【详解】解：由题得：， 解得． 又∵， ∴，则． 故选：C． 7. 已知关于不等式，可化为，试化简，正确的结果是（ ）． A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的基本性质3可得a-1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得． 【详解】解：∵（a-1）x＞1可化为x＜， ∴a-1＜0， 解得a＜1， 则原式=1-a-（2-a） =1-a-2+a =-1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 8. 日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示．则下列能表示平移距离的是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的概念即可求解，正确掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点，点与点是对应点， ∴线段可表示平移距离， 故选：． 9. 如图，直线 ， 相交于点 ， 于点 ，，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以得到的度数，由，，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10. 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键．根据时间、路程、速度之间的关系，表示出乙快递员、甲快递员所用时间，再根据“乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点”建立方程，即可解题． 【详解】解：由题知，乙快递员的速度是x米/分，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍， 甲快递员的速度是米/分， 甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件， 可列方程为， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底． 12. 若，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】由得，然后倒用幂的乘方法则和同底数幂除法法则将转化成底数为，再将整体代入求值即可． 本题主要考查了倒用幂的乘方法则和同底数幂除法法则，以及整体代入法求值，熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂除法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：4． 13. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于______ 【答案】 【解析】 【分析】由数轴得，解不等式得，由此得到，求解即可． 【详解】解：由数轴得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了已知解集求不等式中的参数，解一元一次方程，正确理解数轴得到解集是解题的关键． 14. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当______时，与三角板的直角边平行． 【答案】5或35或65或95或125 【解析】 【分析】根据题意，分6种情况讨论：当时，当时，当第二次平行于时，当第二次平行于时，当第三次平行于时，当第三次平行于时，画出对应的图形，利用平行线的性质，计算得到答案． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解答本题的关键． 【详解】解：如图， 时， 延长交于D点， 则，， ， ， ， ， ， 解得； ②如图：时， ，， ， ， ， 解得； ③如图第二次平行于时， 设与的交点为E， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； ④如图第二次平行于时， ，， ∵， ∴， ∴， 解得； ⑤如图：第三次平行于时， 则，， ， ， 又， ， ∴， 解得； ⑥如图：第三次平行于时， ，， ， ， ∴， 解得（舍去）． 综上，所有满足条件的t的值为：5或35或65或95或125． 故答案为：5或35或65或95或125 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分．） 15. 计算： 【答案】10． 【解析】 【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键． 16. 化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】，当时，原式= 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则，准确的计算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ，，， ∵，且x为整数， ∴x只能取0，2， 当，原式． 四、解答题（本题共7小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形．（各顶点均在格点上） （1）将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形； （2）在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1）见详解 （2）27 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）观察发现，点是由A点向右平移9个单位，再向下平移2个单位得到的，因此按照相同的规律，画出B、C、D三点平移后的对应点、、，再顺次连接、、、即可得到平移后的四边形； （2）线段扫过的图形为，按照平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图：四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，线段扫过的图形为，它的面积为：． 18. 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ； 按照以上的规律，解决下列问题： （1）写出第等式：__________； （2）直接写出你猜想的第个等式，并证明该等式（用含字母的式子表示等式）． 【答案】（1）； （2），证明见解析． 【解析】 【分析】（）根据题目中给出的等式寻找规律得到每一部分的规律总结出整个式子的规律，通过规律即可得到第个等式； （）根据上面得到的规律，将规律数替换成，使之由特殊到一般规律即可； 本题了数与代数式中的规律，读懂题意，找出等量关系以及利用整式的乘法公式进行化简证明是解题的关键． 【小问1详解】 由第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 则第个等式：； 故答案为：； 【小问2详解】 由第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 则第个等式：； ； 则第个等式：； 证明：左边， 右边， 左边右边 所以等式成立． 19. 如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论． 【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD． ∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB∥CD、CD∥EF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键． 20. 已知关于的分式方程． （1）若方程有增根，求的值； （2）若方程无解，求的值． 【答案】（1）m的值为或1.5 （2）m的值为或或1.5 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键． （1）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程；若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得解； （2）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以，得 ， 整理得， ∵原分式方程有增根， ∴， 解得：或， 当时，； 当时，； 综上，m的值为或1.5． 【小问2详解】 解：当时，该整式方程无解，则原分式方程也无解，此时； 当时，要使原方程无解，由（2）得：或， 综上，m的值为或或1.5． 21. 如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点B作，先由平行线的性质推出，，再由平行线的性质推出，，再由可得答案． 【详解】解：如图，过点B作． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 22. 如图，已知是三角形的高，且，． （1）求证：； （2）判定与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可． （2）由得，进而可得，即可得解． 本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：， ， ， 又， ， 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ∴． 23. 在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． （1）求与之间的数量关系． （2）若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？ 【答案】（1） （2）至少开放5个检票口 【解析】 【分析】（1）根据开放窗口与通过时间相等列方程组求解； （2）设5分钟内将排队等候检票旅客全部检票完毕需要同时开放x个检票口．根据开放窗口与通过时间相等列方程和不等式解答． 本题考查三元方程的应用，不等式的应用，根据题意，列出方程组和不等式是解题的关键． 小问1详解】 解：根据题意，得 ， 得， 解得， 将代入①，得， 解得． 【小问2详解】 解：设5分钟内完成检票，需要至少开放x个检票口，根据题意，得 ， 把，代入，得 ， ∵ ， 解得， ∵x为正整数， ∴x最小为5． 答：至少开放5个检票口． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$