精品解析：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器． 本卷共8页，其中试题卷4页，答题卷4页．满分100分，考试时间90分钟． 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若分式有意义，则x取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式是( ) A. 对某市居民年人均消费情况的调查 B. 对某市五泄湖的水质情况的调查 C. 对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查 D. 对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果分式中的，都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 不变 D. 不能确定 7. 《九章算术》记载了这样一个问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何？意思：当下良田亩，价值钱；薄田亩，价值钱．现在共买亩，价值钱．根据条件，设良田买了亩，薄田买了亩，可得方程组（ ） A. B. C. D. 8. 一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠（如图），若，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值为（ ） A. 16 B. 4 C. D. 10. 如图，直线，现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内： 步骤1：将一块含（）的直角三角尺（）如图放置，使得点落于直线上，直角顶点位于两平行线之间； 步骤2：将另一块含（）的直角三角尺（）进行放置，使得点落于直线上（点在点的右边），边经过点，满足； 根据以上步骤，的度数可以是①⑥选项中的哪三项（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. ①③⑥ B. ①④⑥ C. ②④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知方程，用关于的代数式表示，则______． 12. 如图，七年级某班名男生米跑步成绩（精确到秒），组别为秒的频率是______． 七年级某班名男生米跑步成绩频数表 组别 频数 13. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，点在线段上，则四边形的周长为______． 14 已知，则_____． 15. 要使多项式是一个完全平方式，则实数的值是______． 16. 关于x的分式方程有增根，则a的值是 _____． 17. 定义运算“”：，当时，满足，则的值为______． 18. 在长方形内，将一张边长为的正方形纸片和两张边长为的正方形纸片（），按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，图3中阴影部分的面积为．当时，；当，时，．则的长度为______． 三、解答题（本大题有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 分解因式： （1）． （2）． 21. 解下列方程（组）： （1）． （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 某校教职工为庆祝“建国周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： (1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为___________人，并补全条形统计图； (2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是__________； (3)根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？ 24. 如图，点、、分别在直线、、上，交于点，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 25. 如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形（）． （1）观察图形，代数式可因式分解为______； （2）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作． ①用含的代数式表示； ②若，求的值． 26. 根据以下信息，探索解决问题： 背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1500件新产品进行加工后再投放市场．每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息． 信息1 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍； 信息2 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息3 每天满工作量情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10000元；甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16100元． 问题解决 问题1 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，结合信息1可得： 乙工厂每天加工数量为______件（请用的代数式表示）． 问题2 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？ 问题3 公司将1500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数．请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器． 本卷共8页，其中试题卷4页，答题卷4页．满分100分，考试时间90分钟． 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选A． 【点睛】本题考查有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，分式有意义，是解题的关键． 2. 空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 详解】解：． 故选：C． 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是( ) A. 对某市居民年人均消费情况的调查 B. 对某市五泄湖的水质情况的调查 C. 对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查 D. 对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．对某市居民年人均消费情况的调查，适合抽样调查，不符合题意； B．对某市五泄湖的水质情况的调查，适合抽样调查，不符合题意； C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查，适合抽样调查，不符合题意； D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查，适合全面调查，符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式乘单项式法则逐个计算得结论． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 下列从左到右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解．根据因式分解定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意； B、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意； D、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 6. 如果分式中的，都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 不变 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：， 所以分式的值扩大为原来的2倍． 故选：A 7. 《九章算术》记载了这样一个问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何？意思是：当下良田亩，价值钱；薄田亩，价值钱．现在共买亩，价值钱．根据条件，设良田买了亩，薄田买了亩，可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解题的关键．设良田买了亩，薄田买了亩，由“当下良田亩，价值钱；薄田亩，价值钱．现在共买亩，价值钱”，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设良田买了亩，薄田买了亩， 根据题意可得：， 故选：D． 8. 一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠（如图），若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，，根据折叠可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵折叠， ∴ ∴， 故选：C． 9. 已知，，则的值为（ ） A. 16 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式的变形求值，根据已知可得，得出，进而根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴ ∴ 故选：D． 10. 如图，直线，现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内： 步骤1：将一块含（）的直角三角尺（）如图放置，使得点落于直线上，直角顶点位于两平行线之间； 步骤2：将另一块含（）的直角三角尺（）进行放置，使得点落于直线上（点在点的右边），边经过点，满足； 根据以上步骤，的度数可以是①⑥选项中的哪三项（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. ①③⑥ B. ①④⑥ C. ②④⑤ D. ②③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理．分三种情况讨论，结合平行线的性质，三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点G作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图，过点G作，过点M作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴； 如图，过点G作交于点K， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：A 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知方程，用关于的代数式表示，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，将看作已知数求出即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如图，七年级某班名男生米跑步成绩（精确到秒），组别为秒的频率是______． 七年级某班名男生米跑步成绩频数表 组别 频数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布表，频率=频数÷总数，用成绩在秒的频数除以总人数即可． 【详解】解：组别为秒的频率是． 故答案为：． 13. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，点在线段上，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线、都等于平移距离，再根据四边形的周长的周长代入数据计算即可得解． 【详解】解：沿方向平移个单位得到， ， 四边形的周长， ， 的周长， ， ． 故答案为：． 14. 已知，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数的幂的乘法，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键． 15. 要使多项式是一个完全平方式，则实数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式的特征，即可求解． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴． 故答案为： 16. 关于x分式方程有增根，则a的值是 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把代入计算，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴去分母，得：； ∵分式方程有增根， ∴， 把代入，则 ， 解得：； 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17. 定义运算“”：，当时，满足，则的值为______． 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．分两种情况：当时，；当时，；解出即可． 【详解】解：当时，， 解得：， 检验：当时，， 所以符合题意； 当时，， 解得：， 检验：当时，， 所以符合题意； 综上所述，的值为2或8． 故答案为：2或8 18. 在长方形内，将一张边长为的正方形纸片和两张边长为的正方形纸片（），按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，图3中阴影部分的面积为．当时，；当，时，．则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是数形结合，并正确表示出阴影部分的面积．根据图形分别表示出，，，再根据当时，；当，时，，列出等式并化简即可求解． 【详解】解：由图可得： ，，， 当时，， ， ， ， ， 当，时，， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，单项式的乘除： （1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 分解因式： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）利用提公因式和平方差公式分解因式即可； （2）利用提公因式和完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 解下列方程（组）： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解分式方程： （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再将、的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 23. 某校教职工为庆祝“建国周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： (1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为___________人，并补全条形统计图； (2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是__________； (3)根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？ 【答案】（1）10人；（2）；（3）应从甲组抽调名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的倍． 【解析】 【分析】（1）根据甲组的人数及占比即可求解，再得到乙组的人数，即可补全统计图； （2）根据丙组的占比即可求出圆心角度数； （3）设应从甲组抽调名教师到丙组，根据题意列出方程即可求解. 【详解】(1)总人数为：(人)，则乙组人数为：(人). 补全条形统计图如图所示： (2)圆心角度数为：360°×（1-30%-20%）=. （3）设应从甲组抽调名教师到丙组， 由题意得，. 解得：， 答：应从甲组抽调名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的倍． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数. 24. 如图，点、、分别在直线、、上，交于点，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）先证明，得到，进而得到，即可证明； （2）根据，可得，最后即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， 由（1）知， ． 25. 如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形（）． （1）观察图形，代数式可因式分解为______； （2）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作． ①用含的代数式表示； ②若，求的值． 【答案】（1） （2）①；②1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法运算与图形，完全平方公式的应用，分式的约分： （1）根据题意可得长方形纸片的面积为，或者表示为，即可求解； （2）①直接观察图形，即可求解；②根据，可得，从而得到，再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：观察图形得：长方形纸片分为2块是边长为的正方形，1块是边长为的正方形，3块是长为y，宽为的长方形， 所以长方形纸片的面积为， ∵长方形纸片的长为，宽为， ∴长方形纸片的面积为， ∴， 即代数式可因式分解为； 故答案为： 【小问2详解】 解：①根据题意得：； ②∵， ∴， 整理得：， ∴， ∴，即， ∴ 26. 根据以下信息，探索解决问题： 背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1500件新产品进行加工后再投放市场．每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息． 信息1 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍； 信息2 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息3 每天满工作量情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10000元；甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16100元． 问题解决 问题1 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，结合信息1可得： 乙工厂每天加工数量为______件（请用的代数式表示）． 问题2 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？ 问题3 公司将1500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数．请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？ 【答案】问题1：；问题2：50件；问题3：375件或1125件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用： 问题1：设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，可得乙工厂每天加工数量为件； 问题2：根据“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天”，列出方程，即可求解； 问题3：设甲工厂加工1天需要a元，乙工厂加工1天需要b元，根据题意，列出方程组，求出a，b的值，再设甲工厂加工m件，则乙工厂加工件，其中，用m表示出平均加工费用为元，两工厂加工的时间之和为天，然后根据平均加工费用为整数和两工厂加工的时间之和不是整数，即可求解． 【详解】解：问题1：设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件， 结合信息1可得：乙工厂每天加工数量为件； 故答案为： 问题2：根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：甲工厂每天能加工50件新产品； 问题3：设甲工厂加工1天需要a元，乙工厂加工1天需要b元，根据题意得： ， 解得：， 设甲工厂加工m件，则乙工厂加工件，其中，根据题意得： 总费用为元， 平均加工费用为元， ∵平均加工费用为整数， ∴m取375，750，1125， 两工厂加工的时间之和为天， ∵两工厂加工的时间之和不是整数． ∴m取375，1125， 答：交给甲工厂375件或1125件新产品进行加工． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$