精品解析：浙江省绍兴市新昌县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末学业水平监测试卷七年级数学 考生须知： 1．本试题卷有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列物体的运动属于平移的是（ ） A. 汽车方向盘的转动 B. 小红荡秋千 C. 电梯上顾客的升降运动 D. 火车在弯曲的铁轨上行驶 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 6. 在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是( ) A. B. C. D. 7. 李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D. 该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2 9. 在解决“甲乙两站相距千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的倍，结果客车比货车早小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？”这一问题时，小林通过设某一未知量为，得到分式方程，则小林设的未知量是（ ） A. 货车的速度 B. 客车的速度 C. 客车运动时间 D. 货车运动时间 10. 如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 32 B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 12. 请写出计算时用到的乘法公式___（用字母，表示）． 13. 如图，已知直线，被所截，且，，则的度数为___． 14. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v，则________． 15. 某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学某校学生在校午餐所需的时间的频数表在校午餐所花的时间，获得如下数据(单位：分)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．将这些数据整理，制作成如下的频数表(部分空格未填)，则表中频数最大的组别是_____． 组别(分) 组中值(分) 频数 16. 某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学____人． 三、解答题（本大题有8小题，第1720题每题6分，第21122题8分，第23题10分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，按要求作答． （1）先将向上平移格，再向左平移格，得，画出． （2）若每个小正方形的边长为，求出的面积． 19. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是多项式，请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整． 例计算：，并求当时原式值． 解原式 …… 20. 某学习小组以“学生上学主要交通方式”为主题，对全校学生进行抽样调查，根据结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（每位同学必选且仅选一项）： 请根据图表信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）若该校有1200名学生，则以电瓶车为主要交通方式的学生约有多少人？ 21. 如图，，，，点，，在同一条直线上． （1）判断，的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 22 小林和小王碰到了一个难题：将因式分解． 这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解吧． 我们可以尝试先将它配上中间项，如，使其前面三项变成一个完全平方式，得到，再尝试用平方差公式因式分解． （1）根据小王说的方法将因式分解． （2）依照上述方法将因式分解． 23. 如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，． （1）若，且，求的度数． （2）探究与有什么关系时，光线与光线平行． 24. 综合与实践： 素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知，，左侧托盘放置一个的砝码． 任务1：若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长． 素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点到点时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡． 任务2：求这个矿泉水瓶的质量． 素材3：继续在矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点，使天平平衡． 任务3：请描述右侧支撑点的移动过程． 温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量．（不计托盘和横梁质量） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末学业水平监测试卷七年级数学 考生须知： 1．本试题卷有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列物体的运动属于平移的是（ ） A. 汽车方向盘的转动 B. 小红荡秋千 C. 电梯上顾客的升降运动 D. 火车在弯曲的铁轨上行驶 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象；根据平移的定义：将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式叫做平移，进行逐一判断即可． 【详解】解：A. 汽车方向盘的转动，不是平移，不符合题意； B. 小红荡秋千，不是平移，不符合题意； C. 电梯上顾客的升降运动,是平移，符合题意； D. 火车在弯曲的铁轨上行驶，不是平移，不符合题意； 故选：C． 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ 解得：， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项、积的乘方法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握的运算法则是解答本题的关键． 4. 二元一次方程有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，将各项中的、的值代入，根据其结果是否等于1即可得解． 【详解】解：把代入方程可得，故是方程的解； 把代入可得，故不是方程的解； 把代入方程可得，故不是方程的解； 把代入可得，故不是方程的解． 故选：A． 5. 小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，根据平行线的判定可得答案． 【详解】解：由图可知，，与为同位角， ∴， ∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行． 故选：A． 6. 在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】】本题考查了整式的有关运算，先计算出左边四个拼图的面积和，再计算拼成的图形的面积，从而得到答案即可 【详解】解：观察图形可知：左边四个拼图的面积和为：， 右边拼成的图形的是长为，宽为，拼成的图形的面积为， ， 反映如图所示的拼图过程的是：， ∴A，C，D选项均不符合题意，B选项符合题意， 故选：B． 7. 李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过直角顶点，作，根据平行线的性质可得，进而根据即可求解． 【详解】解：如图所示，过直角顶点，作 ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 8. 某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D. 该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意； B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意； C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意； D. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多，万人，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 9. 在解决“甲乙两站相距千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的倍，结果客车比货车早小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？”这一问题时，小林通过设某一未知量为，得到分式方程，则小林设的未知量是（ ） A. 货车的速度 B. 客车的速度 C. 客车运动时间 D. 货车运动时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据所列方程中未知数的表示即可判断出未知数所表示的含义． 【详解】解：根据客车的速度是货车速度的倍，客车比货车早小时到达乙站，分式方程为 ∴小林设的未知量是货车的速度． 故选：A． 10. 如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 32 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与图形的面积，根据阴影部分面积等于两个正方形的面积加上1个三角形的面积，减去空白三角形的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分面积等于 故选：C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 请写出计算时用到的乘法公式___（用字母，表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：计算时用到的乘法公式为 故答案为：． 13. 如图，已知直线，被所截，且，，则的度数为___． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，根据对顶角相等可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵ ∵ ∴， 故答案为：． 14. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式的基本性质，把等式变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减是解题的关键． 15. 某校为了解学生在校午餐所需时间，抽查了20名同学某校学生在校午餐所需的时间的频数表在校午餐所花的时间，获得如下数据(单位：分)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．将这些数据整理，制作成如下的频数表(部分空格未填)，则表中频数最大的组别是_____． 组别(分) 组中值(分) 频数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，根据制作频数分布表的一般方法制作，再确定出频数最大的组即可． 【详解】解：这组数据最大的数为，最小的数为，差为； 分成组，， 组距为， 分组如下：，，，，，， 表中频数最大的组别是～，频数为， 故答案为：～． 16. 某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学____人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，解二元一次方程组设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，根据增加或减少人就能组成一个正方形队阵，设正方形方阵的边长分别为m，n，列式后得出，再用平方差公式分解因式，建立二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，则由已知与均为完全平方数，设正方形方阵的边长分别为m，n，可得其中m，n为正整数． 两式相减，得， 即． ∵， 和同奇或同偶， ∴或， 解得或 当时，，， 当时，，，不合题意，舍去； 故原长方形队阵中有同学人． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，第1720题每题6分，第21122题8分，第23题10分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了利用单项式除单项式，解分式方程； （1）原式利用单项式除单项式法则计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】】解：（1）原式； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：． 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 18. 如图，按要求作答． （1）先将向上平移格，再向左平移格，得，画出． （2）若每个小正方形的边长为，求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积公式，平移的性质； （1）根据平移的性质作图即可． （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 （1）如图即为所求． 【小问2详解】 ． 19. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是多项式，请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整． 例计算：，并求当时原式值． 解原式 …… 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算和求值，通过观察已知条件所给的解答过程，求出，再代入，进行通分和约分，最后把代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】多项式或 原式 当时，原式 20. 某学习小组以“学生上学的主要交通方式”为主题，对全校学生进行抽样调查，根据结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（每位同学必选且仅选一项）： 请根据图表信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）若该校有1200名学生，则以电瓶车为主要交通方式的学生约有多少人？ 【答案】（1）人，见解析 （2）约有人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用； （1）由私家车人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以公共汽车对应的百分比求出其人数，从而补全条形统计图； （2）总人数乘以样本中电瓶车人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生人数为（人）． 公共汽车的人数为（人）， 统计图补全如图所示． 【小问2详解】 ． （人）． 答：以电瓶车为主要交通方式的学生人数约有人． 21. 如图，，，，点，，在同一条直线上． （1）判断，的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质； （1）根据垂直定义求出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得证； （2）根据平行线的性质求出，结合垂直定义根据角的和差求解即可． 【小问1详解】 解，理由如下： ，， 【小问2详解】 ． ， ， ． 22. 小林和小王碰到了一个难题：将因式分解． 这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解吧． 我们可以尝试先将它配上中间项，如，使其前面三项变成一个完全平方式，得到，再尝试用平方差公式因式分解． （1）根据小王说的方法将因式分解． （2）依照上述方法将因式分解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分组分解法，公式法分解因式； （1）将写成a，再利用分组分解法以及完全平方公式、平方差公式进行因式分解即可； （2）将写，再根据分组分解法，完全平方公式、平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解: 【小问2详解】 23. 如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，． （1）若，且，求的度数． （2）探究与有什么关系时，光线与光线平行． 【答案】（1） （2）当时，光线与光线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）根据题意得出，根据平行线的性质可得，进而根据平角的定义，即可求解； （2）根据（1）的方法可得，，当时，进而可得，即可证明． 【小问1详解】 解，， ． ， ． ， ． ． ， ． ， ． 【小问2详解】 当时，光线与光线平行． 理由如下： ，， ． 同理． ， ． 24. 综合与实践： 素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知，，左侧托盘放置一个的砝码． 任务1：若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长． 素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点到点时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡． 任务2：求这个矿泉水瓶的质量． 素材3：继续在矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点，使天平平衡． 任务3：请描述右侧支撑点的移动过程． 温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量．（不计托盘和横梁的质量） 【答案】任务1：；任务2：这个矿泉水瓶的质量是10克；任务3：支撑点向左平移 【解析】 【分析】二元一次方程组的应用； 任务1：依据题意，由左盘砝码质量右盘物体质量，进而列式计算可以得解； 任务2：依据题意，设矿泉水瓶的质量为克，每次加入等量水的质量为克，根据素材2可列方程组，计算即可得解； 任务3：依据题意，由左盘量码质量右盘物体质量，矿泉水瓶水的质量，可得，进而计算可以得解． 【详解】解：任务1： 左盘砝码质量右盘物体质量， 解得． 所以的长为． 任务2： 设矿泉水瓶的质量为克，每次加入等量水的质量为克；根据素材2可列方程组： ， 解得． 答：这个矿泉水瓶的质量是10克． 任务3： 左盘砝码质量右盘物体质量；矿泉水瓶水质量， ． 解得：． ，所以支撑点向左平移． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$