精品解析：广东省汕头市金灶镇2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期 七年级期末考试数学试卷（Ⅰ） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数0.25的平方根是（ ） A. ±0.5 B. 0.5 C. ﹣0.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义可直接求解．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 【详解】解：∵（±0.5）2＝0.25， ∴0.25的平方根为±0.5， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离；根据到x轴的距离是其纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是，故C正确． 故选：C． 3. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 直方图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．利用折线统计图，扇形统计图，频数分布直方图，以及条形统计图表示的意义判断即可． 【详解】解：根据题意可知，为直观介绍空气中各成分的百分比，应选择扇形统计图． 故选：D． 4. 如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等）， ∴∠1＝30°， ∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°． 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1求出不等式解集，然后根据在数轴上表示解集的方法得出答案． 【详解】解：∵2x−6＜0， ∴2x＜6， 解得：x＜3， 在数轴上表示解集为： 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 6. 若是方程的解，则的值是（ ） A. 4 B. 16 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，根据是方程的解，得出，解出，即可作答． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，得 解得 故选：C 7. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图 ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠D＝45°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系. 8. 在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 【详解】解：①m﹣3＞0，即m＞3时， ∴﹣2m＜﹣6，则4﹣2m＜﹣2， ∴点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限； ②m﹣3＜0，即m＜3时， ∴﹣2m＞﹣6，则4﹣2m＞﹣2， ∴点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限， 综上所述，点P不可能在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 9. 若，则( ) A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】∵， ∴， 解得， 则原式， 故选B． 10. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出两个不等式，根据已知不等式组有解，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 由得， 由得， 不等式组有解， ，即， 的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若点P（，）在y轴上，则点的坐标为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的性质可得求得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，解得，则 故点的坐标为 故答案为 【点睛】此题考查了平面直角坐标系的性质，熟练掌握平面直角坐标系的有关性质是解题的关键． 12. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___． 【答案】0.3 【解析】 【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率． 【详解】解：1-0.2-0.5=0.3， ∴第3组的频率是0.3； 故答案为：0.3 【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键． 13. 已知与是同一个数的平方根，则的值是_____________. 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的性质依据平方根的性质，与相等或互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：当时，， 当时，． 故答案为：或． 14. 如图所示，若，，和互余，则_____________. 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，平行线的性质，根据平行线的性质可得，进而根据互余关系求得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】，， ， 和互余， ， ． 故答案为． 15. 平面直角坐标系中有点，若点，且轴，则点的坐标为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中与坐标轴平行的线段的点坐标的特点，根据轴可得，点，的纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】∵轴， ∴点，的纵坐标相同， ∴，解得：， 把代入， ∴． 故答案为：． 16. 若关于的二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有的值的和为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】把看作已知数由加减消元法求得，由方程组的解为整数，确定出的值即可． 【详解】解：， 得， 解得： ∵关于、的方程组的解为整数， ∴， ∴满足条件的所有的值的和为． 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，立方根，算术平方根，绝对值，先化简乘方运算，立方根，算术平方根，绝对值，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，分别求出两个不等式，确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 19. 如图，已知，，与交于点，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，根据对顶角相等可得，等量代换可得，证明，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 20. （1）解二元一次方程组 （2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、方程的解得概念、求立方根， （1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）将方程组的解代入二元一次方程中，然后利用整体代入的思想及立方根的概念进行计算即可． 【详解】解：（1）， 由得：， 将代入①得，， 原方程组的解为：； （2）将代入得：， ， ． 21. 4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）. 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；在这次调查中，抽取的学生共 人；扇形统计图中的值为 （2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数. 【答案】（1）抽样调查，，40 （2） 补图如下： （3）360人 【解析】 【分析】（1）根据题意即可判断是抽样调查， 用最喜欢“其他类”学生人数除以所占百分比求出被抽查的总人数，再用最喜欢“科技类”学生人数除以总人数，即可求出的值； （2）由题意知，艺术类人数为，然后补图即可； （3）根据，计算求解即可； 本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵随机抽查了部分学生 ∴本次调查采用的调查方式为抽样调查 则由题意知，被调查的总人数为（人）， ， 的值为40； 故答案为：抽样调查，，40 【小问2详解】 解：由题意知，艺术类人数为（人） 【小问3详解】 解：估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为（人）， 估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为360人． 22. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得，则，由，可得，进而可证； （2）由题意知，，由平分，可得，由（1）得，，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 五、解答题（三）（每小题10分，共30分） 23. 如图，已知，的平分线交交于点. （1）求证：； （2）若点为射线上一点.连接，探究和之间的数量关系，并证明你的结论. 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ； （2）或 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义即可得解； （2）分两种情况讨论，分别作图，运用数形结合思想以及平行线的性质即可得解． 此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点在线段上时，过点作，交于点，连接， ， ， ， ， ， ． 当点在线段的延长线上时，过点作，连接， ， ， ， ， ， ． 综上，或． 24. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少? 【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元. 【解析】 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果. 【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资， 根据题意，得：， 解得：， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资； （2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W， 则150m+（12-m）×100≥1500， 解得：m≥6， 而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000， 解得：m＜9， 则6≤m＜9， 则运输方案有3种： 6辆大货车和6辆小货车； 7辆大货车和5辆小货车； 8辆大货车和4辆小货车； ∵2000＞0， ∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元. ∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子. 25. 知四边形，平分，F，G分别是，上两点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）在（2）的条件下，如图（3），连接EF，若 ，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ． （2） 证明：延长交于点M．如图2 由（1）得， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义得，又因为，可得，即可由平行线的判定定理得出结论； （2）延长交于点M．证明，即可由平行线的性质得出结论； （3）设，，则，，，从而得，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，， ， ，，， ，， 即 ，， 联立方程组得， 解得： ． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，二元一次方程组的应用．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期 七年级期末考试数学试卷（Ⅰ） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数0.25的平方根是（ ） A. ±0.5 B. 0.5 C. ﹣0.5 D. 5 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 3. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 直方图 D. 扇形统计图 4. 如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的解，则的值是（ ） A. 4 B. 16 C. D. 7. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 8. 在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 若，则( ) A. B. 1 C. D. 10. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若点P（，）在y轴上，则点的坐标为 _______． 12. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___． 13. 已知与是同一个数的平方根，则的值是_____________. 14. 如图所示，若，，和互余，则_____________. 15. 平面直角坐标系中有点，若点，且轴，则点的坐标为_____________. 16. 若关于的二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有的值的和为_____________. 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17. 计算： 18. 解不等式组 19. 如图，已知，，与交于点，求的度数. 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 20. （1）解二元一次方程组 （2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值. 21. 4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）. 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；在这次调查中，抽取的学生共 人；扇形统计图中的值为 （2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数. 22. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 五、解答题（三）（每小题10分，共30分） 23. 如图，已知，的平分线交交于点. （1）求证：； （2）若点为射线上一点.连接，探究和之间的数量关系，并证明你的结论. 24. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少? 25. 知四边形，平分，F，G分别是，上两点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）在（2）的条件下，如图（3），连接EF，若 ，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $