第11章 数的开方（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第11章 数的开方（单元测试） （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·广东广州·期末）下列各数中为无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是无理数， 故选：A． 2．（23-24七年级下·河南安阳·期末）下列无理数中，介于4和5之间的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，即可得到，从而得出结果． 【详解】解：A、，，，， ∴，， 介于4和5之间， 故选：C． 3．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（   ） A．7是49的算术平方根 B．是16的算术平方根 C．是的算术平方根 D．0.01是0.1的平方根 【答案】A 【分析】本题考查平方根与算术平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题 根据算术平方根和平方根的意义，逐项判断即可． 【详解】解：A、7是49的算术平方根，正确，故此选项符合题意； B、是16的平方根，4是16的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、是的平方根，6是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； D、0.01是0.1的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．（23-24七年级下·广西防城港·期末）下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的加减，算术平方根的定义，二次根式的性质等知识． 分别根据二次根式的加减，算术平方根的定义，二次根式的性质等知识逐项判断即可求解． 【详解】A. 和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B. ，计算错误，此选项不符合题意； C. ，计算正确，此选项符合题意； D. ，计算错误，此选项不符合题意； 故选C． 5．（23-24七年级下·山东临沂·期中）一个正数的两个不同的平方根和，则这个正数的立方根是（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】D 【分析】根据正数的平方根互为相反数，得到，得到，继而得到这个正数是，得到，本题考查了平方根的性质，立方根的计算，熟练掌握平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】∵正数的平方根互为相反数，且正数的两个不同的平方根和， ∴， ∴， ∴这个正数是， ∴， 故选D． 6．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（    ） A．2023 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的范围，进而确定的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 7．（23-24七年级下·广西防城港·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，理解数轴上表示的点的方法是解答本题的关键． 根据正方形的面积为5得到，再结合，点A表示的数为1，点E在点A的左侧，然后确定点E表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，且点E在数轴上（点E在点A左侧）， ∴点E所表示的数为：． 故答案为：． 8．（23-24七年级下·重庆铜梁·期末）某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方．输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键．例如：当输入5时，第1步操作的结果是25，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，…．下列说法： ①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4； ②若开始输入的数据为，那么第2025步操作之后，显示的结果是； ③若开始输入一个数据，经过若干步操作后，得到的结果为16，则a有6种不同的值； 正确的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要结合计算器的使用考查规律，根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，对各说法逐一判断即可． 【详解】解：①若开始输入的数据为2，那么 第1步操作后显示的结果是， 第2步操作后显示的结果是， 第3步操作后显示的结果是， 第4步操作后显示的结果是， 第5步操作后显示的结果是，故说法①正确； ②若开始输入的数据为，那么 第1步操作后显示的结果是， 第2步操作后显示的结果是， 第3步操作后显示的结果是， 第4步操作后显示的结果是， 第5步操作后显示的结果是， 第6步操作后显示的结果是， 第7步操作后显示的结果是， ……， 由此可以发现，操作后结果是按照，，，每4步一个循环， ∵， ∴第2025步操作之后，显示的结果是，故说法②错误； ③若开始输入的数据为，输入经过若干步操作后，得到的结果为16，则 或或， ∴或或．故说法③错误． 综上，说法正确的只有1个． 故选：B 9．（23-24七年级下·重庆南川·期末）对于实数x，规定：，例如：，；给出下列结论： ①； ②若，则满足条件的非负整数有2个； ③若，则； ④若，则或．以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查定义新运算，根据代数式求值，求不等式的整数解，利用平方根解方程，解绝对值方程，逐一进行判断即可． 【详解】解：①；正确 ②若，，，则满足条件的非负整数有0、1、2共3个；错误 ③若，则；或者；错误 ④若则，，，或者；正确； 以上结论正确的个数是2个； 故选B． 10．（23-24九年级下·湖南永州·期中）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4． （提示：，，，） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（    ） A．19 B．15 C．12 D．14 【答案】D 【分析】本题考查立方根的定义和求解，根据题目的方法步骤进行分析即可． 【详解】解：①由，，能确定是两位数； ②由205379的个位上的数是9，因为，能确定的个位上的数是9； ③如果划去205379后面的三位379得到数205，而，，由此能确定的十位上的数是5． 即， ∴的每位数上的数字之和为， 故选：D． 二、填空题（5小题，每小题4分，共20分） 11．（23-24七年级下·河南信阳·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·江西赣州·期末）若，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0建立简单方程是解题的关键．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：． 13．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图，把面积为6的正方形放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数、数轴上两点间的距离等知识点， 先求出正方形的边长，再结合A、B两点间的距离即可求解. 【详解】解：∵正方形的面积为6， ∴正方形的边长为， ∵点A表示， ∴顶点B在数轴上表示的数是， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，…，则满足的x值为 【答案】或 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式组，设，为整数，则，根据新定义可得，解不等式组得到，据此确定k的值进而确定x的值即可． 【详解】解：由题意得，且是整数， ∴设，为整数，则， ∵ ∴， ∴，． ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 15．（23-24七年级下·北京丰台·期末）如果无理数满足（其中是满足不等式的最大整数，是满足不等式的最小整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，，称为的“相邻区间” （1）无理数的“相邻区间”是 ； （2）如果，其中关于，的二元一程的一组整数解，那么的值为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查新定义、估算无理数的大小及二元一次方程的解等知识，根据新定义结合相关知识正确分析题意是解题关键．（1）根据“相邻区间”的定义，确定在哪两个相邻整数之间，即可得出“相邻区间”；（2）根据“相邻区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件，找到符合的情况即可求出的值． 【详解】（1）解：； 故为的“相邻区间” 故答案为： （2）为无理数的“相邻区间”且且为整数 符合条件的和的值有：①，；②，； 当，， 则 代入可得： 当，，则 代入可得： 故答案为：或 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级下·河南安阳·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩ (1)整数集合：（                ） (2)分数集合：（                ） (3)无理数集合：（                ） 【答案】(1)③④⑥ (2)①⑨⑩ (3)②⑤⑦⑧ 【分析】本题考查了有理数、实数和无理数的分类，熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键． （1）根据整数的定义作答即可； （2）根据分数的定义作答即可； （3）根据无理数的定义作答即可． 【详解】（1）解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数， 整数集合： ③④⑥ 故答案为：  ③④⑥ （2）①是分数，⑨是分数，⑩是分数． 分数集合： ①⑨⑩ 故答案为： ①⑨⑩ （3）②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，无理数集合 故答案为： ②⑤⑦⑧ 17．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是实数的运算，涉及算术平方根，立方根等知识， （1）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案， （2）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案 【详解】（1） ； （2） ． 18．（23-24七年级下·重庆开州·期末）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程的知识， （1）原方程变型为，再利用平方根求解方程的根即可； （2）原方程变型为，再利用立方根求解方程的根即可． 【详解】（1） ； （2）， ． 19．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）已知的平方根是的立方根是是的整数部分． (1)直接写出的值； (2)若是的小数部分，求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根的概念，求一个数的算术平方根： （1）根据平方根和立方根的概念即可求出a、b的值，估算出，即可求出c的值； （2）根据（1）所求得到，进而求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是的立方根是 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分为2，即； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵4的算术平方根为2， ∴的算术平方根为2． 20．（23-24七年级下·北京东城·期末）一个数值转换器如图所示： (1)满足输入条件的x的取值范围是_________； (2)输出y的最小值是_________； (3)若，求满足题意的x值． 【答案】(1)，且x为整数 (2) (3)22、23 【分析】本题考查了算术平方根，解一元一次不等式，解决本题的关键是熟记算术平方根． （1）根据算术平方根的非负性求解即可； （2）根据题意得到求出，得到当时，y有最小值，然后代数求解即可； （3）根据题意得到，然后求解即可． 【详解】（1）∵ ∴，且x为整数； （2） ∴ ∴ ∵，且x为整数； ∴当时，y有最小值 ∴ ∴输出y的最小值是； （3）∵ ∴ ∴ ∴ ∵x为整数 ∴，23． 21．（2024七年级下·全国·专题练习）观察表格，回答问题： a … 1 100 10000 … … x 1 y 100 … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则________； ②已知，若，用含m的代数式表示b，则________； (3)试比较与a的大小． 当________时，；当________时，；当________时，． 【答案】(1)；10； (2)①；②； (3)，或0，． 【分析】本题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）由表格得出规律，求出与的值即可； （2）根据得出的规律确定出所求即可； （3）分类讨论的范围，比较大小即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：；10； （2）解：①根据题意得：， ②结果扩大100倍，则被开方数扩大10000倍， ∴． 故答案为：31.6；； （3）解：当或1时，； 当时，； 当或0时，； 当时，， 故答案为：，或0，． 22．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法： 以为例，易知的整数部分为10，且更接近11； 则，，； ．（实际上，……） (1)的整数部分为_______；_______（结果保留两位小数）． (2)小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）． (3)对任一正整数，若与最接近的完全平方数为，且，用含有，的代数式表示的近似值． 【答案】(1)8；8.88 (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题考查无理数的估算，读懂所给材料是解题的关键． （1）参照题干中所给方法进行估算即可； （2）利用放缩法得出，再仿照题干中所给方法进行估算即可； （3）分和两种情况，仿照题干中所给方法进行估算即可． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分为8； 的整数部分为8，且更接近9，则，， ， ， 故答案为：8；8.88． （2）解：， ，更接近1.4， ，， ， ； （3）解：当时，， ， ； 当时，， ， ； 综上可知，当时，；当时，． 23．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）定义：若m，n都是不为0的实数，且满足，则称点为“爱心点”． (1)①在点，，中，是“爱心点”的有______（填字母）； ②若点是“爱心点”．则a，b满足的关系式为______； (2)若是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围； (3)已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“爱心点”，求的平方根． 【答案】(1)①B，C；② (2) (3)的平方根为． 【分析】（1）根据定义分别求得的值即可求解； （2）解不等式组得，根据是“爱心点”可得；进一步可得，，据此即可求解； （3）由题意得，解不等式组得；根据p，q为有理数可得，据此即可求解 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴ ∴ 同理：由得： 此时， 由得： 此时，， ∴是“爱心点”的有； ②∵点是“爱心点” ∴且 即： 故答案为：①B，C；② （2）解：解不等式组得： ∵是“爱心点”， ∴由（1）可知： ∵s是不等式组的最大整数解 ∴ ∴ ∴， 解得： （3）解：∵点是“爱心点”， ∴ 由，得： ∴ ∵p，q为有理数， ∴ ∴ ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了新定义题型，涉及了一元一次不等式组的求解、二元一次方程组的求解等知识点，正确理解题意是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 数的开方（单元测试） （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·广东广州·期末）下列各数中为无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河南安阳·期末）下列无理数中，介于4和5之间的数是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（   ） A．7是49的算术平方根 B．是16的算术平方根 C．是的算术平方根 D．0.01是0.1的平方根 4．（23-24七年级下·广西防城港·期末）下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·山东临沂·期中）一个正数的两个不同的平方根和，则这个正数的立方根是（    ） A． B．8 C． D．4 6．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（    ） A．2023 B． C．1 D． 7．（23-24七年级下·广西防城港·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·重庆铜梁·期末）某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方．输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键．例如：当输入5时，第1步操作的结果是25，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，…．下列说法： ①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4； ②若开始输入的数据为，那么第2025步操作之后，显示的结果是； ③若开始输入一个数据，经过若干步操作后，得到的结果为16，则a有6种不同的值； 正确的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 9．（23-24七年级下·重庆南川·期末）对于实数x，规定：，例如：，；给出下列结论： ①； ②若，则满足条件的非负整数有2个； ③若，则； ④若，则或．以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（23-24九年级下·湖南永州·期中）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4． （提示：，，，） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（    ） A．19 B．15 C．12 D．14 二、填空题（5小题，每小题4分，共20分） 11．（23-24七年级下·河南信阳·期末）若，则 ． 12．（23-24七年级下·江西赣州·期末）若，那么 ． 13．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图，把面积为6的正方形放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是 ． 14．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，…，则满足的x值为 15．（23-24七年级下·北京丰台·期末）如果无理数满足（其中是满足不等式的最大整数，是满足不等式的最小整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，，称为的“相邻区间” （1）无理数的“相邻区间”是 ； （2）如果，其中关于，的二元一程的一组整数解，那么的值为 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级下·河南安阳·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩ (1)整数集合：（                ） (2)分数集合：（                ） (3)无理数集合：（                ） 17．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 18．（23-24七年级下·重庆开州·期末）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）已知的平方根是的立方根是是的整数部分． (1)直接写出的值； (2)若是的小数部分，求的算术平方根． 20．（23-24七年级下·北京东城·期末）一个数值转换器如图所示： (1)满足输入条件的x的取值范围是_________； (2)输出y的最小值是_________； (3)若，求满足题意的x值． 21．（2024七年级下·全国·专题练习）观察表格，回答问题： a … 1 100 10000 … … x 1 y 100 … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则________； ②已知，若，用含m的代数式表示b，则________； (3)试比较与a的大小． 当________时，；当________时，；当________时，． 22．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法： 以为例，易知的整数部分为10，且更接近11； 则，，； ．（实际上，……） (1)的整数部分为_______；_______（结果保留两位小数）． (2)小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）． (3)对任一正整数，若与最接近的完全平方数为，且，用含有，的代数式表示的近似值． 23．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）定义：若m，n都是不为0的实数，且满足，则称点为“爱心点”． (1)①在点，，中，是“爱心点”的有______（填字母）； ②若点是“爱心点”．则a，b满足的关系式为______； (2)若是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围； (3)已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“爱心点”，求的平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$