精品解析：江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023–2024学年度第二学期期末七年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：（，为正整数），计算得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 若一个三角形的三边长为、、，则的值可以是（ ） A. 8 B. 7 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理是解此题的关键．根据三角形的三边关系定理得出，求出即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系定理得：， 解得：， 选项中符合的只有2， 故选：C． 3. 运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算公式：，是解题的关键．利用幂的乘方和积的乘方计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下面不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解的定义（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解），牢记二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵． ∴不是二元一次方程的解，故该选项符合题意； B、∵． ∴是二元一次方程的解，故该选项不符合题意； C．∵， ∴是二元一次方程的解，故该选项不符合题意； D、∵， ∴是二元一次方程的解，故该选项不符合题意． 故选：A． 5. 在三角形中，一定能把三角形面积平分的是（ ） A. 三角形的中线 B. 三角形的高 C. 三角形的角平分线 D. 以上都对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用． 观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据三角形的面积公式，这两个三角形的面积相等． 【详解】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高， ∴分成的两三角形的面积相等． 故选：A． 6. 如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义求得，，再利用三角形内角和定理求得的度数，然后利用角的和差即可求得答案． 【详解】解：， ，， ， ， 平分， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，在中，，过点A的直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题关键．根据题意可求出，再结合平行线的性质可求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选D． 8. 甲乙两名同学玩抢硬币游戏，将7枚硬币排成一行，两人轮流从中取一枚或相邻的两枚硬币，如果两枚硬币中间有空位，则不能将这两枚硬币同时拿走，谁取走最后一枚硬币谁就获胜．如果甲同学先取，并确保获胜，甲会先取（ ） A. 2号 B. 3号 C. 4号 D. 5号或6号 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了轴对称的旋转的应用，比较新颖，注意掌握基本性质，然后才能做到灵活运用． 根据轴对称的性质，甲先拿正中间1个，这样使左右两边形成对称，即可解答． 【详解】解：甲先拿正中间1个，这样使左右两边形成对称，乙拿多少数量的小球，甲在另一边对称的位置拿相同数量的小球，乙有的拿，甲就有的拿，甲确保获胜． 故答案为：C． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知空气的质量为0.001293g，则0.001293用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：0.001293用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．利用不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11. 因式分解：=_______________. 【答案】a(a+b)(a-b). 【解析】 【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式. 解析：原式= a(a+b)(a-b). 故答案为a(a+b)(a-b). 12. 计算的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．利用单项式乘以多项式的每一项，再把积相加即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 14. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 15. 已知，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的加减消元法的应用及的偶次幂的计算，熟练掌握加减消元法是解题的关键．将两式相加可得，代入计算即可． 【详解】解：， ，得：， ∴， 故答案为：． 16. 若不等式组有解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是关键．利用不等式组取解集的方法：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了，即可得到的范围． 【详解】解：∵不等式组有解， ∴的取值范围是， 故答案为：． 17. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设绳子长x尺，木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组．找准等量关系是解题的关键． 【详解】解：设绳子长x尺，木长y尺，根据题意得： ， 故答案为：． 18. 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．若为倍角三角形，，则___________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是分类讨论． 根据“倍角三角形”定义分为当时，当时，当时，当时，结合三角形内角和定理求解即可； 【详解】解：当时，； 当时，，； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 故答案为：或或或． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中． 去分母：不等式两端同时乘6，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解． 【详解】解：去分母得： 去括号： 移项、合并同类项得：． 故答案为：． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值.熟练掌握多项式乘多项式法则，完全平方公式，以及合并同类项的法则，是解题的关键. 先算多项式乘多项式，完全平方公式，再合并同类项进行化简，然后代值计算即可. 【详解】解：原式， 当时，原式． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：． 把得： ，得： 解得： 把代入①得： 解得： ∴原方程组的解为． 22. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，所有整数解为、0、1 【解析】 【分析】此题主要考查不等式组的解法，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解． 分别解出不等式，再求出其公共解集，再写出整数解即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 所以不等式组的解集为， 所以它的所有整数解为、0、1． 23. 已知：如图，，，． （1）若，求的度数； （2）与有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用对顶角得，然后利用三角形内角和定理进行计算即可； （2）根据已知得，得，然后利用平行线的性质得，利用等量代换可得，进而得，最后根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 甲的钱包里只有面值50元和20元的两种人民币，总共有51张． （1）如果甲的钱包里总面额为2190元，那么这两种面值的人民币各有多少张？ （2）如果甲的钱包里人民币总额不超过2250元，那么面值50元的人民币最多有多少张？ 【答案】（1）20元的人民币有39张，20元的人民币有12张； （2）面值50元的人民币最多有41张． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，解题的关键是审清题意，正确列出方程组或不等式． （1）根据两种人民币的总面额值与总张数构建二元一次方程组，然后求解即可． （2）设面值50元的人民币有x张，则面值20元的人民币有张，根据两种面值的人民币总额不超过2250元，构建不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设50元的人民币有张，20元的人民币有张 由题可知 解之得 答：20元的人民币有39张，20元的人民币有12张． 【小问2详解】 设面值50元的人民币有张 则 则 答：面值50元的人民币最多有41张． 25. 已知二元一次方程． （1）如果x与y互为相反数，求x、y的值； （2）当x取什么值时，y的值是负数？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式，结合已知条件列得正确的方程组及不等式是解题的关键． （1）根据题意列得二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意列得一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由得：， ∵， 即， 解得：． 26. 画图并填空： 如图，已知，求证：． 证明： （1）过点C画，点E在上方； （2）画的边的延长线． ∵（辅助线画法）， ∴___________（___________）， ___________（___________）， ∵（平角的定义）， ∴___________（___________）． 【答案】（1） 如图： （2）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；等量代换 【解析】 【分析】本题考查作平行线、平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）利用平行线的作法作图即可； （2）结合平行线的性质填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵（辅助线画法）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 27. 如图，在中，，平分，交于点F． （1）若，，求的度数； （2）在（1）的条件下，判断与是否垂直，并说明理由； （3）直接写出当与满足怎样的数量关系时，． 【答案】（1） （2） 与不垂直，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴与不垂直； （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和、平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握这些定义和性质是解题的关键． （1）求出，再利用平行线性质即可求解； （2）利用平行求出，利用角平分线求出，利用内角和求出，判断即可； （3）利用平行求出，，利用角平分线求出，利用及，列式即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， 要使， 即使， ∴， ∵， ∴， 化简得：． 28. 【观察计算】用等号或不等号填空： (1)__________ ； (2)___________； (3)___________； …… 【猜想说明】仿照上面，再任意取几组数值，进行计算比较，你能发现什么大小关系，请用不等式进行表达，并说明理由． 【思考应用】 (1)___________(用等号或不等号填空)； (2)已知一个长方形的面积为16，分别以它的宽和长(宽和长不相等)为边向外画正方形，记这两个正方形的面积分别为、，则的取值范围是___________． 【答案】【观察计算】 （1）；（2）；（3）； 【猜想说明】举例如下： 用不等式表示：理由如下： ∴． 【思考应用】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题的关键是善于实践与比较． 观察与计算：对于（1）、（2）、（3）直接进行计算即可得到结果． 猜想说明：通过再举例与观察，发现任意两数的平方和不小于两数乘积的2倍，通过变形发现，因则 思考应用：（1）根据以上发现的规律可知，当两数不相等时，两数的平方和总大于两数乘积的2倍． （2）两正方形的面积之和可看成是两数的平方和，矩形（长与宽不等）的面积可看成两数之积，不难得出“两正方形的面积之和大于矩形面积的2倍”的结论． 【详解】【观察计算】 （1）∵ ∴． （2）∵， ∴； （3）∵ ， ∴， 故答案为：（1） ； （2） ； （3） ； 【猜想说明】略 【思考应用】（1）根据规律， 当时， 当时， 故答案为：． （2）设长方形的长为a，宽为b，则： 且 ∵．宽和长不相等， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023–2024学年度第二学期期末七年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 若一个三角形的三边长为、、，则的值可以是（ ） A. 8 B. 7 C. 2 D. 1 3. 运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 在三角形中，一定能把三角形面积平分的是（ ） A. 三角形的中线 B. 三角形的高 C. 三角形的角平分线 D. 以上都对 6. 如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，过点A的直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 甲乙两名同学玩抢硬币游戏，将7枚硬币排成一行，两人轮流从中取一枚或相邻的两枚硬币，如果两枚硬币中间有空位，则不能将这两枚硬币同时拿走，谁取走最后一枚硬币谁就获胜．如果甲同学先取，并确保获胜，甲会先取（ ） A. 2号 B. 3号 C. 4号 D. 5号或6号 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知空气的质量为0.001293g，则0.001293用科学记数法表示为___________． 10. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 11. 因式分解：=_______________. 12. 计算的结果为___________． 13. 正六边形的内角和为___度． 14. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 15. 已知，则___________． 16. 若不等式组有解，则的取值范围是___________． 17. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为______． 18. 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．若为倍角三角形，，则___________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程组：． 22. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 23. 已知：如图，，，． （1）若，求的度数； （2）与有怎样的数量关系，请说明理由． 24. 甲的钱包里只有面值50元和20元的两种人民币，总共有51张． （1）如果甲的钱包里总面额为2190元，那么这两种面值的人民币各有多少张？ （2）如果甲的钱包里人民币总额不超过2250元，那么面值50元的人民币最多有多少张？ 25. 已知二元一次方程． （1）如果x与y互为相反数，求x、y的值； （2）当x取什么值时，y的值是负数？ 26. 画图并填空： 如图，已知，求证：． 证明： （1）过点C画，点E在上方； （2）画的边的延长线． ∵（辅助线画法）， ∴___________（___________）， ___________（___________）， ∵（平角的定义）， ∴___________（___________）． 27. 如图，在中，，平分，交于点F． （1）若，，求的度数； （2）在（1）的条件下，判断与是否垂直，并说明理由； （3）直接写出当与满足怎样的数量关系时，． 28. 【观察计算】用等号或不等号填空： (1)__________ ； (2)___________； (3)___________； …… 【猜想说明】仿照上面，再任意取几组数值，进行计算比较，你能发现什么大小关系，请用不等式进行表达，并说明理由． 【思考应用】 (1)___________(用等号或不等号填空)； (2)已知一个长方形的面积为16，分别以它的宽和长(宽和长不相等)为边向外画正方形，记这两个正方形的面积分别为、，则的取值范围是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $