山西省阳泉地区2023-2024学年七年级下学期期末学业质量评价数学试题

2023－2024学年度第二学期期末学业质量评价试题 七年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 2．答案写在答题卡上，答在本试题上无效。考试结束后，将答题卡交回。 3．本试题满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并写在答题卡上） 1．的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 2．在平面直角坐标系中，把点P(3，﹣2)向上平移3个单位得到点Q，那么点Q在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（　　） A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 4．若是二元一次方程x + my＝1的解，则m的值为（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 5． 数学课上老师让大家说一个有关不等式x＞y的判断， 小林说：x﹣3＞y﹣3；小关说：﹣3x＞﹣3y；小叶说：；小冉说：．其中说法正确的是（　　） A． 小林 B．小关 C．小叶 D．小冉 6．如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由（　　） A．直线DC，AB被直线AD所截形成的 B．直线AD，BC被直线AE所截形成的 C．直线CD，AB被直线BD所截形成的 （第6题图） D．直线DC，AB被直线BC所截形成的 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9．某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为100m）描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是（300，300）”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（　　） A．西门的坐标可能是（﹣500，0） B．湖心亭的坐标可能是（﹣300，200） C．中心广场在音乐台正南方向约400m处 D．南门在游乐园东北方向约140m处 10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）（第10题图1） （第10题图2） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡的横线上） 11．比较大小：3 （填“＜”“＞”或“＝”） 12．我国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%， 盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是 　 　． 13． “二八大杆”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图1是自行车放在水平地面的实物图， 图2是其几何示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，要使AM与CB平行，则∠MAC的度数是　 　． （第13题图1） （第13题图2） （第15题图） 14．若关于x、y的方程组的解满足x+y≤5，则k的最小整数值是　 　． 15．周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　 　cm．． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：； (2)解方程组：． 17．(本题8分)数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的 一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏 老师： 甲同学： 3(3x+1)﹣6＞2(5x﹣4) 乙同学： 9x+3﹣6＞10x﹣8 丙同学： 9x﹣10x＞﹣8﹣3+6 丁同学： ﹣x＞﹣5 戊同学： x＞5 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 　 　进行变形的． A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．乘法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 　 　同学， 这一步错误的原因是 　 ． 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 　 　．并把它的解集在数轴上表示出来． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 18． (本题8分)如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上（每个小 正方形的顶点叫格点）． (1)平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C 平移到点F），画出平移后的三角形DEF； (2)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段； (3)过点C画AB的垂线段CP，CP＜BC的依据是：　 　； (4)三角形ABC的面积＝　 　 ．（第18题图） 19．(本题8分)我县某中学九年级3月10日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动． A．“仇犹博物馆”；B．“诸龙山森林公园”；C．“水神山风景区”；D．“红色教育基地”． 为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)在本次调查中，一共抽取 　 　名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数为 　 　； (2)将上面的条形统计图补充完整； (3)若该校共有1200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数； (4)根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议． 20．(本题7分)为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让11名同学进行总计不超过40分钟的个人演讲或朗诵活动，要求每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为5分钟，朗诵时间为3分钟，那么最多能安排几名同学进行演讲． 21．(本题9分)阅读与思考 下面是小敏同学学习实数之后整理的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ＊年＊月＊日 星期二 晴 无理数与线段长 今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 回顾梳理：要在数轴上找到表示±的点，关键是在数轴上构造线段OA＝OA'＝． 课本里有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、A'，则点A对应的数为，点A'对应的数为﹣． （第21题图1） （第21题图2） （第21题图3） 类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段OB与OB′，其中O仍在原点，点B，B′分别在原点的右侧、左侧，可由线段OB与OB′的长得到点B，B′所表示的无理数! 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! 任务： (1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列那种数学思想 ． A．方程思想 B．数形结合思想 C．化归思想 (2)“类比思考”中，线段OB的长为 　 ，OB′的长为 　 ；则点B表示的数为 　 　 ， 点B′表示的数为 　 　． (3)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所 示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹并标出必要线段长） （第21题图4） 22．(本题12分)综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 背景 “追光少年，青春飞扬”盂县2024年中小学生运动会于4月29日-30举行，某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优 异表现，让班长小林去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶． 素材1 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元； 买4杯A款奶茶，7杯B款奶茶共需168元 A款 B款 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班长小林用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280 元，问有哪几种购买方案？ 任务3 结合素材3，班长小林购买的奶茶中B款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答案即可） 23．(本题13分)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC、BD、CD． (1)写出点C，D的坐标，并求出四边形ABDC的面积． (2)在x轴上是否存在一点E，使得三角形DEC的面积是三角形DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出 ∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系． （第23题图） （第23题备用图） 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级数学 第 1 页（共 8 页） 七年级数学 第 2 页（共 8 页） 2023－2024学年度第二学期期末学业质量评价试题 七年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 2．答案写在答题卡上，答在本试题上无效。考试结束后，将答题卡交回。 3．本试题满分 120分，考试时间 120分钟。 第Ⅰ卷 选择题（共 30分） 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并写在答题卡上） 1． 5的相反数是（ ） A．5 B．﹣5 C． 5 D． 5 2．在平面直角坐标系中，把点 P(3，﹣2)向上平移 3个单位得到点 Q，那么点 Q在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直 方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（ ） A．得分在 70～80分的人数最多 B．组距为 10 C．人数最少的得分段的频数为 2 D．得分及格（大于等于 60分）的有 12人 4．若      2 3 y x 是二元一次方程 x + my＝1的解，则 m的值为（ ） A．1 B． 2 1 C．﹣1 D． 2 1  5．数学课上老师让大家说一个有关不等式 x＞y的判断， 小林说：x﹣3＞y﹣3；小关说：﹣3x＞﹣3y；小叶说： 22 ycxc ＞ ；小冉说： 3 1 3 1 yx  ＞ ．其中 说法正确的是（ ） A．小林 B．小关 C．小叶 D．小冉 6．如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由（ ） A．直线 DC，AB被直线 AD所截形成的 B．直线 AD，BC被直线 AE所截形成的 C．直线 CD，AB被直线 BD所截形成的 D．直线 DC，AB被直线 BC所截形成的 7．不等式组      312 413 x x ＞ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列命题是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9．某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方 形的边长均为 100m）描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是（300，300）”，李华 说“牡丹园在中心广场东北方向约 420m处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下 列说法中错误的是（ ） A．西门的坐标可能是（﹣500，0） B．湖心亭的坐标可能是（﹣300，200） C．中心广场在音乐台正南方向约 400m处 D．南门在游乐园东北方向约 140m处 （第 6 题图） 七年级数学 第 3 页（共 8 页） 七年级数学 第 4 页（共 8 页） 10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组 是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如 图 1、图 2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y的系数与相应的常数项．把 图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组 形式表述出来，就是      234 1923 yx yx ，类似地， 图 2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A．      2734 112 yx yx B．      2734 62 yx yx C．      234 1923 yx yx D．      2734 623 yx yx 第Ⅱ卷 非选择题（共 90分） 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在 答题卡的横线上） 11．比较大小：3 7 （填“＜”“＞”或“＝”） 12．我国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地 33%，高原 26%， 盆地 19%，丘陵 10%，平原 12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是 ． 13．“二八大杆”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图 1是自行车放在水平地面的实物图， 图 2 是其几何示意图，其中 AB，CD都与地面 l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，要使 AM与 CB平行，则∠MAC的度数是 ． 14．若关于 x、y的方程组      kyx kyx 42 43 的解满足 x+y≤5，则 k的最小整数值是 ． 15．周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中 的信息，若小明把 30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．． 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(本题共 2个小题，每小题 5分，共 10分) (1)计算： 23 22716 ）（ ； (2)解方程组：      243 52 yx yx ． 17．(本题 8分)数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的 一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至 解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 进行变形的． A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．乘法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学， 这一步错误的原因是 ． 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 ．并把它的解集在数轴上表示 出来． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给 同学们提一条建议． 接力游戏 老师： 3 451 2 13    xx ＞ 甲同学： 3(3x+1)﹣6＞2(5x﹣4) 乙同学： 9x+3﹣6＞10x﹣8 丙同学： 9x﹣10x＞﹣8﹣3+6 丁同学： ﹣x＞﹣5 戊同学： x＞5 （第 13 题图 1） （第 13 题图 2） （第 15 题图） （第 10 题图 1） （第 10 题图 2） 18．(本题 8分)如图，每个小正方形的边长都为 1，三角形 ABC的顶点和点 D都在格点上（每个小 正方形的顶点叫格点）． (1)平移三角形 ABC，使点 A平移到点 D（点 B平移到点 E，点 C 平移到点 F），画出平移后的三角形 DEF； (2)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段； (3)过点 C画 AB的垂线段 CP，CP＜BC的依据是： ； (4)三角形 ABC的面积＝ ． 19．(本题 8分)我县某中学九年级 3月 10 日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养 学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动． A．“仇犹博物馆”；B．“诸龙山森林公园”；C．“水神山风景区”；D．“红色教育基地”． 为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选 择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)在本次调查中，一共抽取 名学生，扇形统计图中 A 所对应圆心角的度数 为 ； (2)将上面的条形统计图补充完整； (3)若该校共有 1200名学生，请你估计选择 C研学基地的学生人数； (4)根据样本调查结果，请用不超过 30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议． 20．(本题 7分)为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第 一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让 11 名同学进行总计不超过 40分钟 的个人演讲或朗诵活动，要求每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为 5分钟， 朗诵时间为 3分钟，那么最多能安排几名同学进行演讲． 21．(本题 9分)阅读与思考 下面是小敏同学学习实数之后整理的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 任务： (1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列那种数学思想 ． A．方程思想 B．数形结合思想 C．化归思想 (2)“类比思考”中，线段 OB的长为 ，OB′的长为 ； 则点 B表示的数为 ， 点 B′表示的数为 ． (3)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为 5，宽为 1的长方形进行裁剪，拼成如图 4所 示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示 15  的点 P．（保留作图痕迹并标出 必要线段长） ＊年＊月＊日 星期二 晴 无理数与线段长 今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上 的点与实数一一对应”这一事实． 回顾梳理：要在数轴上找到表示± 2 的点，关键是在数轴上构造线段 OA＝OA'＝ 2 ． 课本里有这样一个探究：如图 1，把两个边长为 1 的小正方形分别沿对角线剪开，将所得 的 4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为 2 的大正方形，面积为 2的大正方形的 边长就是原边长为 1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 2 ；由此我 们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图 2，正方形的边长为 1个单位长度，以原点 O 为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点 A、A'，则点 A对应的数为 2 ，点 A'对应 的数为﹣ 2 ． 类比思考：如图 3，改变图 2 中正方形的位置，以数字 1所在的点为圆心，用类似的 方法作图，可在数轴上构造出线段 OB与 OB′，其中 O仍在原点，点 B，B′分别在原点 的右侧、左侧，可由线段 OB与 OB′的长得到点 B，B′所表示的无理数! 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! （第 21题图 4） （第 18 题图） （第 21 题图 1） （第 21 题图 2） （第 21 题图 3） 七年级数学 第 5 页（共 8 页） 七年级数学 第 6 页（共 8 页） 10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组 是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如 图 1、图 2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y的系数与相应的常数项．把 图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组 形式表述出来，就是      234 1923 yx yx ，类似地， 图 2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A．      2734 112 yx yx B．      2734 62 yx yx C．      234 1923 yx yx D．      2734 623 yx yx 第Ⅱ卷 非选择题（共 90分） 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在 答题卡的横线上） 11．比较大小：3 7 （填“＜”“＞”或“＝”） 12．我国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地 33%，高原 26%， 盆地 19%，丘陵 10%，平原 12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是 ． 13．“二八大杆”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图 1是自行车放在水平地面的实物图， 图 2 是其几何示意图，其中 AB，CD都与地面 l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，要使 AM与 CB平行，则∠MAC的度数是 ． 14．若关于 x、y的方程组      kyx kyx 42 43 的解满足 x+y≤5，则 k的最小整数值是 ． 15．周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中 的信息，若小明把 30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．． 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(本题共 2个小题，每小题 5分，共 10分) (1)计算： 23 22716 ）（ ； (2)解方程组：      243 52 yx yx ． 17．(本题 8分)数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的 一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至 解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 进行变形的． A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．乘法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学， 这一步错误的原因是 ． 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 ．并把它的解集在数轴上表示 出来． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给 同学们提一条建议． 接力游戏 老师： 3 451 2 13    xx ＞ 甲同学： 3(3x+1)﹣6＞2(5x﹣4) 乙同学： 9x+3﹣6＞10x﹣8 丙同学： 9x﹣10x＞﹣8﹣3+6 丁同学： ﹣x＞﹣5 戊同学： x＞5 （第 13 题图 1） （第 13 题图 2） （第 15 题图） （第 10 题图 1） （第 10 题图 2） 18．(本题 8分)如图，每个小正方形的边长都为 1，三角形 ABC的顶点和点 D都在格点上（每个小 正方形的顶点叫格点）． (1)平移三角形 ABC，使点 A平移到点 D（点 B平移到点 E，点 C 平移到点 F），画出平移后的三角形 DEF； (2)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段； (3)过点 C画 AB的垂线段 CP，CP＜BC的依据是： ； (4)三角形 ABC的面积＝ ． 19．(本题 8分)我县某中学九年级 3月 10 日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养 学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动． A．“仇犹博物馆”；B．“诸龙山森林公园”；C．“水神山风景区”；D．“红色教育基地”． 为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选 择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)在本次调查中，一共抽取 名学生，扇形统计图中 A 所对应圆心角的度数 为 ； (2)将上面的条形统计图补充完整； (3)若该校共有 1200名学生，请你估计选择 C研学基地的学生人数； (4)根据样本调查结果，请用不超过 30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议． 20．(本题 7分)为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第 一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让 11 名同学进行总计不超过 40分钟 的个人演讲或朗诵活动，要求每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为 5分钟， 朗诵时间为 3分钟，那么最多能安排几名同学进行演讲． 21．(本题 9分)阅读与思考 下面是小敏同学学习实数之后整理的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 任务： (1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列那种数学思想 ． A．方程思想 B．数形结合思想 C．化归思想 (2)“类比思考”中，线段 OB的长为 ，OB′的长为 ； 则点 B表示的数为 ， 点 B′表示的数为 ． (3)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为 5，宽为 1的长方形进行裁剪，拼成如图 4所 示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示 15  的点 P．（保留作图痕迹并标出 必要线段长） ＊年＊月＊日 星期二 晴 无理数与线段长 今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上 的点与实数一一对应”这一事实． 回顾梳理：要在数轴上找到表示± 2 的点，关键是在数轴上构造线段 OA＝OA'＝ 2 ． 课本里有这样一个探究：如图 1，把两个边长为 1 的小正方形分别沿对角线剪开，将所得 的 4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为 2 的大正方形，面积为 2的大正方形的 边长就是原边长为 1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 2 ；由此我 们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图 2，正方形的边长为 1个单位长度，以原点 O 为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点 A、A'，则点 A对应的数为 2 ，点 A'对应 的数为﹣ 2 ． 类比思考：如图 3，改变图 2 中正方形的位置，以数字 1所在的点为圆心，用类似的 方法作图，可在数轴上构造出线段 OB与 OB′，其中 O仍在原点，点 B，B′分别在原点 的右侧、左侧，可由线段 OB与 OB′的长得到点 B，B′所表示的无理数! 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! （第 21题图 4） （第 18 题图） （第 21 题图 1） （第 21 题图 2） （第 21 题图 3） 七年级数学 第 7 页（共 8 页） 七年级数学 第 8 页（共 8 页） 22．(本题 12分)综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 背景 “追光少年，青春飞扬”盂县 2024年中小学生运动会于 4月 29日-30 举行， 某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优 异表现，让班长小林去奶茶店购买 A，B两种款式的奶茶． 素材 1 买 2杯 A款奶茶，3杯 B款奶茶共需 76元； 买 4杯 A款奶茶，7杯 B款奶茶共需 168元 素材 2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯 2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自 主选择加料或者不加料． 素材 3 班长小林用了 336元购买 A，B两款共四种不同的奶茶，其中 A款不加料的杯数 是购买奶茶总杯数的 3 1 ． 问题解决 任务 1 问 A款奶茶和 B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务 2 在不加料的情况下，若购买 A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花 280 元， 问有哪几种购买方案？ 任务 3 结合素材 3，班长小林购买的奶茶中 B款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答 案即可） 23．(本题 13分)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点 A、B分 别向上平移 2个单位长度，再向右平移 2个单位长度，得到 A，B的对应点 C，D，连接 AC、 BD、CD． (1)写出点 C，D的坐标，并求出四边形 ABDC的面积． (2)在 x轴上是否存在一点 E，使得三角形 DEC的面积是三角形 DEB面积的 2倍？若存在，请 求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点 F是直线 BD上一个动点，连接 FC、FO，当点 F在直线 BD上运动时，请直接写出 ∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系． A款 B款 （第 23题图） （第 23 题备用图） 2023-2024学年度第二学期期末学业质量评价试题 进择脑请装用加们笔填诊)：套选择题请使用05囊觉的思色笔凌篷字笔可引 选释速〔请使用2B简更流第1：手选辉道（请使用Q毫米伪医色笔连接字笔屑D 七年级数学答题卡 三，解苦题【本大题共超个小题，共75分，解苦应写尚交字提用， 18.1分1 证明过程或演算步露 10 16.(10分 贴条形玛国 1) 难书正可 者生禁菜 正换场谢 里生雪学省伟与，下样三雪、笔应满制， 1速国■南学国中在等游样有面其理内非用：配有神鲜可域日 对的情能上效，在非国显，试海上青是上，越 12) 养1公鹅答图 成寿标 4属传牌站：不在上自：干里线，有域，千不座到神在难：售 (2 还驿递（调使地2n笔收块：十近样卷（诸使月05毫米）明色笔连整字笔) 一、选择题《本大题共10个小题。每小题3分，共30分。在每个小 题给出的因个透项中，只有一项符合愿日要求，请选出并写 在答题卡上》 (3) ，国0D回0四 4面0回回 团面购四 ，团D网四 (4 ，刀四✉四 ，刀面网四 4四面回 100回四 19,1分1 s00回四 t西0回 1 17.(8分) (2 二、填空题【本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 任务：① 人数 12 6 2 任务2山 15 0 D研学地 3) 4 任第3 (4) 情在各圆日的答通区城内作答，如出男色师母访挥果定区域的答蜜无2 势在各日的答题区域内作答，出男色形达相服定区线们苦案无效 请在养题日的普愿区规内作若，超出黑色彩形边属园定区规前答第无效 【脑￥海易号第【林21 ■ 送择避请使用加目笔填橡)：非送择题请旋用05登吴的思色笔凌复字电可 己择题请是用指舒笔填除)1排是特题请使用●5量米的服色笔在姜字笔书可 选释速〔请使用2B简更流第1：手选辉道（请使用Q毫米伪医色笔连接字笔屑D 20.(70 2212分) 23.(13分) 任务1 0) 第23通荐国 任务2 (2 21.(0分1 1 第23覆条用面 2) (5) T一风 任第3 为42012 不21题答园 情在各圆日的答通区城内作答，如出男色师母访挥果定区域的答蜜无2 号在养整日的答题区域内作答，地出烟色单形达积限定区线们普案无效 请在养题目的普愿区规内作若，超出黑色彩形边属展定区规的答第无效 【脑￥衡易号第2林212023一2024学年度第二学期期末学业质量评价试题 七年级数学答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 7 8 10 答案 D A D C C B D A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.> 12.扇形统计图 13.669 14.-4 15.36 三、解答题（共75分） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 解：(1)原式=4+(-3)-2，… ……3分 …5分 2x-y=5① (2) 3x+4y=2② ①X4+②得：11x=22,…6分 解得：术=2，… ……7分 将x=2代入①得4-y=5, …8分 解得：y=1,……9分 r=2 所以原方程组的解为 ………0分 17.(本题8分) 解：任务一：①C;……………1分 ②戊：… …2分 不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向没有改变：…3分 任务二：x<5;……5分 -5-4-3-2-101234 5 …6分 任务三：去括号时，括号前面是“·”，去括号后，括号内的每一项都要变号. (答案不唯一，合理即可)… …8分 七年级数学答案 18.(本题8分) 解：(I)如图，三角形DEF即为所求， …1分 …3分 (2)AB与DE平行且相等，BC与EF平行且相等，AC与DF平行且相等 (三组线段任写一组即可).…4分 (3)如图，CP即为所求。…6分 垂线段最短。 …7分 (4)4.… …8分 19.(本题8分) 解：(1)24， ……1分 30… …2分 (2)C的人数为：24×25%=6（名）， .D的人数为：24-12-6-2=4（名）， 将条形统计图补充完整如下： 、 人致 10 A D研学举地 …4分 (3)1200X25%=300(名)，…5分 答：估计选择研学基地C的学生人数约为300名：…6分 (4)建议学校选取诸龙山森林公园基地举办此次活动。…8分 (表达清晰，合理即可) 20.(本题7分) 解：设安排X名同学进行演讲，……………1分 由题意可得：5x+3(11-x)≤40， …3分 七年级数学答案 解得：x≤3.5， …5分 :x是正整数， X的最大值为3，……6分 答：最多安排3名同学进行演讲， …7分 21.(本题9分) 解：（们）B… …分 (2)1+V2,… ………2分 √2-1，… …3分 |+√2，…4分 -+l…5分 (3):大正方形的面积为5， .小长方形的对角线长为√5， …6分 -4-3-2-10 2 …8分 如图所示，点P表示的数为√5-1.…9分 22.(本题12分) 解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，…1分 2x+3y=76 根据题意得： ……2分 4x+7y=168 x=14 解得： …3分 y=16 答：A款奶茶的销售单价是14元，B款奶茶的销售单价是16元：…4分 (任务2)设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，……5分 根据题意得：14a叶16b=280,…………………6分 ÷a=20-8b, 7 又：a,b均为正整数， 七年级数学答案 a=12。「a=4 或 …44小44044444044444…8分 b=7b=14' 答：共有2种购买方案， 方案1：购买12杯A款奶茶，7杯B款奶茶 方案2：购买4杯A款奶茶，14杯B款奶茶：…9分 (任务3)班长小林购买的奶茶中B款加料的奶茶买了7杯.…12分 23.(本题13分) 解：(1)点C的坐标为(0,2)， …l分 点D的坐标为(6,2)片…2分 Sg地猫4800=ABXOC=(4+2)X2=12:…4分 (2)存在.… …5分 设点E的坐标为(x,O), ,三角形DEC的面积是三角形DEB面积的2倍， .号×6×2=2×5×4-刈×2， …6分 解得x=1或x=7, 点E的坐标为(1,0)和(7,0)片…8分 (3)∠OFC=∠FOB+∠FCD:…9分 ∠OFC=∠FCD-∠FOB:…11分 ∠OFC=∠FOB-∠FCD.…13分 评分说明：解题过程与上述方法不相同时，请参服上述评分标准给分」 七年级数学答案