3.2用关系式表示的变量间关系课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第三章 变量之间的关系 3.2用关系式表示的变量间关系 情景导入 游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； …… 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 探究一 变化的三角形 1.要确定一个三角形面积的量有哪些？ 三角形的底和高 思考： 2.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ 2.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ 三角形的底边长度是自变量， 三角形的面积是因变量. （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________. y=3x （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形 的面积从_____厘米2变化到_____厘米2. 36 9 2.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ (4)完成下表 2.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式. 注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值. (3)关系式法的优点: 利用表格表示的变量间关系虽能直观地知道因变量和自变量间的对应关系,但是不够全面,不能找出对于任意一个自变量的值所对应的因变量的值. 做一做 2.如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径 由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量. （2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为________. （3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到　　　 cm3 . 归纳小结 1.用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关系式 关系式的基本特征是： ①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变量的代数式； ②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量； ③自变量可在允许的范围内任意取值． 例1 长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为(　　) A．y＝x2　　　　　 　B．y＝(12－x)2 C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x) 典例精析 C （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母分别表示__________________________. （2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1 KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到_________. 0.785kg 78.5kg 0.785kg y=0.785x 二氧化碳排放量 耗电量 议一议 （3）小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。 基础练习 1. 变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 C 2. 一块长为5米，宽为2米的长方形木板， 现要在长边上截取一边长为x米的一小 长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米) 与x(米)之间的关系式为( ) A.y=2x B.y=10－2x C.y=5x D.y=10－5x B 3. 某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元． (1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 __________； (2)5年后的年产值是______万元． y＝2x＋15 25 4. 百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其销售量x(米)与售价y(元)如下表： 下列用销售量x(米)表示售价y(元)的关系式中，正确的是(　　) A.y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)x C.y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x B 5.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米. (1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式; (2)6小时后,池中还有多少水? (3)几小时后,池中还有200立方米的水? 解：(1)Q=800-50t(0≤t≤16). (2)当t=6时,Q=800-50×6=500(立方米). (3)当Q=200时,800-50t=200,解得t=12. 答：6小时后，池中还有500立方米水，2小时后,池中还有200立方米的水. 归纳小结 1.用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关系式 关系式的基本特征是： ①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变量的代数式； ②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量； ③自变量可在允许的范围内任意取值． 2.求两个变量之间的关系式常用的方法： (1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公式等； (2)利用生活中特定的数量关系，如行程问题中“路程＝时间×速度”，销售问题中“销售额＝单价×数量”等； (3)根据表格与图象中的信息列关系式 $$