3.2用关系式表示的变量间关系-　课件　 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.用关系式表示的变量间关系 一、情景引入 通话时间 / 分钟 1 2 3 4 ….. x 通话费用 / 元 已知中国移动的资费是0.2元每分钟，根据此资费， 填写下面表格： （1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 0.2 0.4 0.6 0.8 …… 0.2x （2）通话费用y（元）与通话时间x（分钟）可以用一个怎样的关系式表示？ 2、用关系式表示的变量间关系 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形底边BC长为x（cm）, 那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 .　　　　　　　 A B C y=3x 自变量是: △ABC的底边BC长 因变量是:△ABC的面积 如图所示：三角形底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。 二、探究新知 （3）当底边长从12cm变化到3cm时， 三角形的面积从______cm2变化到____cm2 36 9 （4）当三角形的底边长为5cm 时，面积 为 cm2；当三角形的面积为21 cm2时， 底边长为_____ cm ； 15 7 6 y=3x表示了 和 之 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。 注意：关系式是我们表示变量 之间关系的另一种方法，利用 关系式，如y=3x，我们可以根 据任何一个自变量的值求出相 应的因变量的值。 三角形底边长x 三角形面积 y 1 、一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶,则它所走的路程 （千米）与所用的时间 （时） 的关系式为_______ 2、自变量 与 之间的关系式是 当 三、学以致用 S=60t 0 3 3、如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度 是自变量 圆锥的体积是因变量 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （2）如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积v （厘米3）与r的关系式为 ______________ 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （3）当底面半径由1厘米变 化到10厘米时，圆锥的体 积由 厘米3 变化到　　　 厘米3 。 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。 四、拓展提升 （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 关系式表示为_____________， 其中的字母表示________________。 （2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。 当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时， 二氧化碳排放量从____ _ __增加到________。 0.785kg 0.785kg 78.5kg （3）请你用关系式表示其他二氧化碳的排放量。 （4）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、 油耗75L，请你计算 一下小明家这几项 的二氧化碳排放量。 如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。 （1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？ x 8 15 解： (1) y=4x+60 五、随堂练习 （2）用表格表示当上底长x从4变化到14时（每次增加1），y的相应值。 x 8 15 x 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y y=4x+60 （3）当x每增加1时，y如何变化？ （4）当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？ 76 80 96 100 104 108 112 116 84 88 92 反思升华 2、通过今天这节课的学习，同学们，你们有 什么收获？ 1、到今天为止我们一共学习了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法。 1、习题3.2第1、2、4题 2、举出生活中包含变量的例子，分析变量间的关系，尝试用关系式表示变量间关系，并与同伴进行交流。 作业 $$