广西贺州市富川县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试卷 第 1页 （共 6 页） 贺州市2024年春季学期期末教学质量检测七年级试卷 数 学 (考试时间：120 分钟，满分 120 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的两个选项中， 只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分.） 1． 1 的立方根是..........................................................................................................（ ） A． 1 B．1 C． 1 D．没有立方根 2．下列分式中，是最简分式的是...............................................................................（ ） A． a ab B． 2 2 y x C． 1x x  D．1 1 a a   3．下列整式与 3ab 为同类项的是................................................................................（ ） A． 2a b B． 32ab C． ab D． 2ab c 4．若 x y ，下列不等式性质应用错误的是.............................................................（ ） A． 5 5x y   B． 3 3x y C． 2 5 2 5x y     D． 2 2m x m y 5．判断下列各式，计算正确的是...............................................................................（ ） A． 2 3 6a a a  B． 2 3 5( )b b C． 2 2 23 4x x x  D． 2 2 2( 2 ) 4ab a b  6．在化学课上，化学老师提到：“物品 A的保存温度要求为“大于 1℃”，物品 B的保存温度 要求为“不大于 2℃”，若需要将 A， B两种物品放在一起保存，则药品保存温度要求在 数轴上表示为..................................................................................................................（ ） A． B． C． D． 7．方程组3 2 76 2 11x yx y   的解是.....................................................................................（ ） A． 15xy   B． 12xy  C． 31xy   D． 2 1 2 x y    七年级数学试卷 第 2页 （共 6 页） 8．如下图所示， 运行程序从“输入整数 x”到“结果是否大于 21”为一次程序操作，若 输入整数 x后程序操作仅进行了 2次就停止，则 x的值是................................（ ） A．5 B．6 C．10 D．11 9．如图，直线 AB∥CD， 44C  ， E 为直角，则 1 的度数为...................（ ） A．132° B．134° C．136° D．138° 10．小红是一名密码翻译爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息： a b ， 3x  ， 3x  ， a b ， 2 9x  ， 2 2a b 分别对应下列六个字：州，爱，我，贺，游，美，现将 2 2 2 2( 9) ( 9)x a x b   因式分解，结果呈现的密码信息可能是........................（ ） A．我爱贺州 B．美我贺州 C．贺州游 D．我爱美 11．在一次数学活动课中，小林用如图所示的 1张小正方形纸片 A，4张大正方形纸片 B 和若干张长方形纸片C 恰好拼成一个新的正方形（将纸片进行无空隙，无重叠拼接）， 则小林共用长方形纸片C 为................................................................................（ ） A．2张 B．4张 C．6张 D．8张 12．如图， a∥b，直线 a，b被直线 c所截， 1AC 、 1BC 分别平分 EAB 、 FBA 交于 点 1C ，得 1 90C  ； 2AC 、 2BC 分别平分 1EAC ， 1FBC 交于点 2C ，得 2 45C  ； 3AC 、 3BC 分别平分 2EAC 、 2FBC 交于点 3C ，得 3 22.5C  ，…，依次规律， 则 2024C 的度数为...............................................................................................（ ） A． 2025 90( ) 2  B． 2024 90( ) 2  C． 2023 90( ) 2  D． 2022 90( ) 2  第 12题图 第 9题图 第 11题图 七年级数学试卷 第 3页 （共 6 页） 二、填空题（本题共计 6 小题，每题 2 分，共计 12 分） 13． 4  . 14．如图，天平左盘放 3个乒乓球，右盘放 5g砝码， 天平倾斜，设每个乒乓球的质量为 x（g）， 请写出 x与 5之间的关系： . （试用含 x的不等式表示） 15．如图所示是某中学初一（1）班上学期期末考试数学成绩统计图，优秀人数占全班人 数的百分比为 ． 16．如图所示，把一块含有 45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果 ∠1=30°，那么∠2的度数是 . 17．将 4个数 a，b， c， d 排列成 2行、2列，两边各加一条竖线记成 a c b d ，定义 a c b ad bcd   ，上述记号就叫做二阶行列式，若 1 1 m m   1 121 m m    ， 则m的值为 . 18．若三个均不为零的数 x、 y、 z，满足 2xyx y   ， 4 3 yz y z  ， 4 3 zx z x   ， 则 xyz xy xz yz   . 三、解答题（本题共计 8 小题，共计 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（本题满分 6分）计算:  2 12 9 3 2    . 第 15题图 第 16题图 第 14题图 七年级数学试卷 第 4页 （共 6 页） 20．（本题满分 6分）先化简，再求值： 2 5 5 39 m m mm    ，其中 5m  . 21．（本题满分 10分）如图，已知 AOB . （1）求作 AOB 的平分线OC；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若 30AOB  ，利用（1）的结果. ①求 BOC 的度数； ②求 AOC 的补角. 22．（本题满分 10分）定义一种幂的新运算： a b ab a bx x x x    . 如： 2 1 2 1 2 2 33 3 3 3 3 3 9 27 36         ，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求 2 32 2 的值； （2） 2 3p  ， 2 5q  ，3 6q  ，求 2 2p q 的值. 23．（本题满分 10分）如图，是某学校内的一块长为 30米，宽为 15米的长方形劳动实践 基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）. 设走道的宽为 x米. （1）求走道的全面积为 ；（试用含 x的代数式表示并化简） （2）经测量该走道的宽 x为 0.5米，求出该走道的总面积； （3）经商议按 25元/米 2的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？ 第 23题图 第 21题图 七年级数学试卷 第 5页 （共 6 页） 24．（本题满分 10分）阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中，多项式中某一部分重复出现时，把这些重复的部分看作一个整体，用 一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点 更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种解题方法称为“换元法”． 下面是小明同学用换元法对多项式 2 2( 4 1)( 4 7) 9x x x x     进行因式分解的过程． 解：设 2 4x x y  ，则 原式= ( 1)( 7) 9y y   （第一步） = 2 8 16y y  （第二步） = 2( 4)y  （第三步） = 2 2( 4 4)x x  （第四步）. 请根据上述材料回答下列问题： （1）小明同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的( )； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果________； （3）请你用换元法对多项式 2 2( 6 8)( 6 10) 1x x x x     进行因式分解． 25．（本题满分 10分）端午节期间，某商店老板用 600元购进一批蛋黄粽，又用 600元购 进了一批肉粽，所购进的肉粽数量是蛋黄粽数量的 75%，且每个肉粽的进价比每个蛋 黄粽的进价多 0.5元. （1）求每个肉粽的进价和每个蛋黄粽的进价分别是多少元？ （2）端午节当天，老板分别以每个 5元、每个 4 元的价格销售肉粽和蛋黄粽，当肉粽售 出 40%，蛋黄粽售出 50%后，为了尽快售完，老板决定将肉粽的单价下降 a %，蛋 黄粽的单价下降 2 a %，刚好卖完时，老板的总利润比原计划少 195元，求 a的值. 七年级数学试卷 第 6页 （共 6 页） 26．（本题满分 10分）近年来，研学旅行成为素质教育的新内容和新方式，它继承和发展 了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，提升中小学生的 自理能力、创新精神和实践能力。2024年 6月 18 日，某中学组织七年级同学到国家 5A景区黄姚古镇附近的中小学研学实践基地进行研学。请你认真阅读以下材料，并完 成相关的学习任务： 材料一： 将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完 全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方 式站立时，（图中阴影部分即为三支队伍），发现从正前方 看有52人，从侧面看有 44人． 材料二： 基地计划一共租 A、B两种型号的客车 20辆，根据上表提供的信息要求在保证将 全部师生送达目的地的前提下租车费用不 超过 7200元。 型号 每辆载客量 每辆租金 A型号 30 320 B型号 45 400 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成 2个任务. 任务（1）：求本次研学初一年级共有多少人参加？ 任务（2）：学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ 贺州市2024年春季学期期未教学质量检测七年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题12题，每小题3分，共36分.）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D D B B A B C 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分.）： 13.2:14.3.x>5: 15.20%:16.15°：17.3：18.-4. 三、解答题（本大题8题，共66分.）： 19.(6分) 解：原式=4-1+ .4分 2 6分 20.(6分) 解：原式= m+5 m+3 (m+3)(m-3)m+5 43分 1 m-3 4分 当m=5时，原式=1=1=1 m-35-32 6分 21.(10分) 解：(1)如图所示，OC就是所求作的∠A0B的平分线：4分 (2)①由(1)可知，，OC平分∠AOB, ∠800-408=x30=1:7分 B ②由(1)可知，：∠AOC=∠BoC= ∠AOB=15°， 2 0 .∠A0C的补角为：180°-∠AOC=180°-15°=165°， 第21题图 答：∠B0C为15°，∠AOC的补角为165°10分 七年级数学答案第1页（共3页） 22.(10分) 解：(1)原式=22x3+22+ 2分 =26+2 43分 =64+32… 。4a。4a044e404444444n84044ege44:2 =96: 5分 (2)当2P=3,29=5,39=6时， 原式=29+29 .6分 =(2P)°+2P×29 .7分 =39+3×5. 8分 =6+15. 9分 =21. …10分 23.(10分) 解：（1)-2x2+60x; …4分 (2)当x=0.5时，St道=-2x2+60x=-2×0.52+60×0.5=29.5(米2)， 答：走道的总面积为29.5米2；7分 (3)由题意，得：学校要付给工人的费用是：25×29.5=737.5（元）， 答：学校要付给工人的费用是737.5元… …10分 24.(10分) 解：(1)C: 2分 (2)(x+2): 4分 (3)设x2-6x=y, 5分 则(x2-6r+8)(x2-6r+10+1 =(y+8)0+10）+1 6分 =y2+18y+81 =(y+9）……… 7分 =(x2-6r+9月 4a8分 =「-37 .9分 =(X-3）.10分 七年级数学答案第2页（共3页） 25.(10分) 解：(1)设每个蛋黄粽的进价是x元，则每个肉粽的进价为(x+0.5)元…1分 由题意，得： 600 x+0.5 =75%x600 …3分 解之，得：x=1.5, 4分 经检验，x=1.5是原分式方程的解，且符合题意， 所以x+0.5=1.5+0.5=2… 5分 答：每个肉粽的进价是2元，每个蛋黄粽的进价是1.5元6分 (2)由(1)可知，该商店购进肉粽的数量为600-2=300（个）， 购进蛋黄棕的数量为600÷1.5=-400（个）， 6分 由题意，得：5×a%×300×(1-40%)+4×2a%×400×(1-50%)195.…8分 解之，得：a=7.8 答：a的值为7.8… 10分 26.(10分) (1)解：设小长方形长可以站x人，宽可以站y人 根据题意，得： x+2y=44 .3分 2x+y=52 解之，得： x=20 …4分 y=12 故=20×12=240,3y=3×20×12=720人. 答：本次研学初一年级共有720人参加. 5分 (2)解：设学校租用A型号客车a辆车，租用B型号客车(20-a)辆 根据题意，得： 30a+45(20-a)2720 320a+400(20-a)≤7200 …6分 解之，得：10≤a≤12，… 7分 ,a为整数， a的整数解为10、11、12，即：学校有3种租车的方案，.8分 ①租用A型号10辆，租用B型号10辆，租金为：10×320+10×400=7200（元）： ②租用A型号11辆，租用B型号9辆，租金为：11×320+9×400=7120（元）： ③租用A型号12辆，租用B型号8辆，租金为：12×320+8×400=7040（元）9分 7040<7120<7200,.最少的租车费用为7040元. 答：学校可以选择①、②、③三种租车方案，最少租车费用为7040元.10分 (注：用其它方法得出各题正确的结果，也给予相应的分值.) 七年级数学答案第3页（共3页）