1.6.1完全平方公式　课件　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式 第一课时 温故知新 观察上列算式及其运算结果，你有什么发现？ 计算： 再举两例验证你的发现 猜一猜： 两个数的和的平方等于它们的平方和，加上它们乘积的2倍 探索新知 想一想：你能用图形解释这个公式吗？ a a b b 以(a+b)为边的大正方形的面积 = 两个小正方形和两个小长方形的面积之和 用面积公式表示为： 议一议： 解法1： 解法2： 两个数的差的平方等于它们的平方和，减去它们乘积的2倍 做一做：你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ a a b b 以(a - b)为边的正方形的面积 = 以a为边的大正方形 - 两个长方形的面积+小正方形的面积 用面积公式表示为： 两个数的差的平方等于它们的平方和，减去它们乘积的2倍 两个数的和的平方等于它们的平方和，加上它们乘积的2倍 完全平方公式 典例精析 例1 利用完全平方公式计算： (1)(2x－3)2 (2) (4x+5y)2 a b a b (3) (mn－a)2 a b 例2 计算： 可以将式子先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中的 a 和 b ，直接套公式 a a b b 基础练习 1. 口算下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(y －x)2 =y2 －x2 (3) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × x2+2xy +y2 y2－2xy +x2 4x2+4xy +y2 (4)(x+y)(x-y)=x2+2xy +y2 × x2 －y2 注意区分平方差公式和完全平方公式 2. 计算： 3. 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值 解：∵a2＋b2＝13，ab＝6， ∴ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ＝a2＋b2＋2ab ＝13＋2×6＝25 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ＝a2＋b2－2ab ＝13－2×6＝1. 拓展提高 1.计算： (1) (a+b－5)2 解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25 解：原式= [(a+b)+c]2 (2) (a+b+c)2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 三项式可以先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中的 a 和 b ，直接套公式 归纳小结 1.完全平方公式： 2.方法：先将式子加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中的a和b，直接套公式 $$