黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分 本试卷共8页,共19小题,满分150分,考试用时120分钟 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整 高 一 笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试 数 学 题卷上答题无效 4.作图题可先使用2B铅笔填涂,然后用黑色字迹的签字笔描黑 命 审 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第I卷 题 题 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 人人 1. z-1-i的共辄复数是 B. -1-1 ) A. 1-1 杨 李刘白 -1i C. 1+1 艳增屹 2. 已知角c的终边经过点P(-3.4),则cosa= 苗 南辉峰 - m A. B. C. D. 3. 若oABCD的三个顶点的坐标分别为A(-1.2).B(1.1).C(3,4),则项点D的坐标为 A. (15) B. (5,3) (1,4) C D. (2,4) 高一数学试卷 第1页共8页 扫描全能王 创建 4. 一个球的体积和表面积的数值相等,则该球的半径为 B. _1 A. c214 3 C. D. 12 5. 如图,若正八边形ABCDEFGH的边长为22,P是GF的中点,则AP.AB= -22 B. 22 C-、2 D.2 6. tan 13o+tan32·+ tan13*tan32*= A. tan19。 B. 1 B C. -tan19o D. -1 7. 如图,测量河对岸塔高AB时,选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C 和D.现测得a=75,B=60,CD=20m,在点C处测得塔顶A的仰角 ) 为9-60*,则塔高AB为 303m B. 206m C. 30v2m D. 10、6m 8. 如图,在三校锥P-ABC中, ACB=90,PA1平面ABC,AC=BC=PA, M是PB的中点,则AM与平面PBC所成角的正弦值头 2 D. 2 高一数学试卷 第2页共8页 扫描全能王 创建 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知向量ā=(1,5,2),5=(-2,0,1),c=(-1,1,-2),则下列说法正确的有 A. 27 B. #+)#-.(c+) C. #+#+#-2+672+-2 22共面 10. 函数f(x)2sin(ox+)(0<2,-{<)的部分图象如图所示,则下 列说法正确的有 B. f(x)的表达式可以写成f(x)-v2cos(2x+-3) C. D. 高一数学试卷 第3页共8页 扫描全能王 创建 11. 如图,已知正方体ABCD-4.B.C.D的校长为1,E,F,G,P分别为梭AD,AB, B.C.,CD的中点,点O在侧面BCC.B.内,则以下说法正确的有 C A. A.C1平面EFG 3 B. 过点E、F、G作正方体的截面,所得截面的面积是 C. 第 II卷 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把正确答案写在答题卡相应题的横 线上. $2. 已知向量a=(1,0),=(-1,-2),若ā与aā+垂直,则a= 13. 若复数z-a+31 -+2a(aeR)在复平面内对应的点位于第二象限,则a的值可 以为___.(写出一个符合题意的值即可) 高一数学试卷 第4页共8页 扫描全能王 创建 14. 平行六面体ABCD-A.B.C.D.中,AA.=AD=AB=1, A.AD=乙A.AB= 乙BAD=60',点M为B.D的中点,则点D到直线MC的距离为 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.本小题满分13分 如图,在直三柱ABC-4.B.C中,AB1BC,A4.=AC-2,BC=1, E,G分别为AC,BC的中点 (1)证明:CG//平面ABE; (2)求三校锥C-ABE的体积 高一数学试卷 第5页 共8页 扫描全能王 创建 16.本小题满分15分 (1)求角A的大小; (2)若a=2、6,BC边上的中线AD的长为3,求AABC的面积 17.本小题满分15分 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2, BAD=60*,BE=EC $$ DF-FC,AE与BF相交于点G,设AB=ā,AD=.$$$ (1)用ā.分别表示AE,BF,AG (2)求EGF的余弦值 , 高一数学试卷 第6页共8页 扫描全能王 创建 18.本小题满分17分 已知向量ā=(sinx, 2cosx),=(23cosx.cosx),函数f(x)=-. (1)求函数f(x)的周期T及对称中心 (2)着/(x)-,且xo{0). 求sin2x。的值; (3)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,然后再向下平移1个单位长度, 最后使图象上所有点的纵坐标变为原来的-倍,横坐标不变,得到函数g(x)的 图象,当xe[-]时,g(x)-m+50恒成立,求实数m的取值范围. 高一数学试卷 第7页共8页 扫描全能王 创建 19.本小题满分17分 如图1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,乙ABC=90*,AB=2DC=2BC=4, E为AB的中点,将AADE沿DE折起,使得点A到达点P的位置,且平面PDE1平 面BCDE,如图2,M为PB的中点,N是BC上的动点(与点B、C不重合),F 是PC上的动点(与点P、C不重合). D __ 图1 图2 (1)证明:EM1平面BMN; (2)若点H在平面PBE内,当CH+FH最小时,求CF; 若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由 高一数学试卷 第8页共8页 进 扫描全能王 创建高一数学试卷参考答案及评分标准 一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题目 答案 C D , C 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得6分,部分选对的得部分分(9题每个选项3分,10题,11题每个选项2分).有选错的得0分 题号 1 11 答案 BC ABD ACD 三填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上 _ 14_ 12、 33 。 四. 解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤 15.(13分) 解:(1)取AB的中点H,连接EH,HG,:G为BC的中点,:HG-AC -2分 ,ECAC .:E为AC的中点; --3分 :HGEC. :四边形EHGC为平行四边形, -...5分 .CG/EH _.-7分 又··CG平面ABE,EH-平面ABE,.'CG/平面ABE. -8分 (2):AB1BC,AC-2,BC=1,:AB=3. -9分 $-x1-# -11分 .AC//平面ABC,.'.点E到面ABC的距离等于点A.到面ABC的距离 --12分 -13分 备注:本题第一问若建系解决,第一问8分分值不变,建系读点2分,线向量1分与法向量正交列式1分, 结果1分,线与向量内积2分,结论1分,对于线在面内和不在面内的语言不占采分点,没写不扣分 高一数学试卷参考答案及评分标准 第1页(共5页) 16.(15分) 解:(1)· sinB -=sinC-sin AcosB. -2分 2 又:A+B+C=π,:. sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB -3分 .:sinB -=cosAsinB --4分 -6分 (2)·AD为BC边上的中线,:2AD=AB+AC --8分 '4AD{=AB{}+AC+2ABAC,:36=b^}+c^*}+b $ --10分 即24=b2+c2-bc 由余弦定理可得a^{}=b^{}+c2-2bccosA, -12分 .bc=6. -14分 -15分 备注:本题第一问可以采用余弦定理解决,得出b^{}+c^{}-a^{}=bc给4分,角A值给2分 17.(15分) 解:(1)E-AB+BE=+165 --2分 --4分 过E作EH/CF交BF于H,.E-FC-CD-AB, 3 3 -6分 (2)解法1: BF=a+6)#(-△)--+460+26 -10分 7 ###_(+)}#一2+46-+#6=3. -12分 且在ABCF中,BC=CF=2. BCF=60$$ 高一数学试卷参考答案及评分标准 第2页(共5页) $.ABCF为等边三角形,:BF=2. -13分 AE BF -2 [13 ..cos EGF= -15分 AE2、13 13 解法2: 如图所示建系 y F C --9分 '.AE·BF=- 7 3 -10分 -y9 () -13分 行## AE:BF ..cosEGF三 -15分 备注:计算题主要以计算结果为采分点,计算正确就可以得分,关于解法2的坐标点,写对一个就给1分 第2问的两个解法的关键步骤得分点一致,内积4分,AE模2分,BF模1分,结论2分. 18.(17分) 解:(x)-2cod:- sn0s8-:o2×1 sn2x-10210)-1 2i#21. -4分 (1).T=r, -5分 令2二kn(kez)..x=& krT (kE乙). _7,1) 6 212 )(re乙): .对称中心为 过2121 -7分 -7.:$n0-1 (0). 0(). (2):/(x)= 37 .cos(2x+)-- -9分 -11分 26 高一数学试卷参考答案及评分标准 第3页(共5页) #(#)-), (3)由题意, -13分 当xe--时,2-2-, #g()[-1, 4'6 -15分 6 3'6 -16分 ..m>1. -17分 19.(17分) (1)证明:.PE1DE,BE1DE,:DE 1平面PBE --1分 · DE//BC,.BC1平面PBE -2分 .BC1.ME 3分 .BE-PE,M是PB中点,.ME1PB. -..4分 .BCOPB-B.:ME1面BMN -5分 (2)延长CB至点O,使得BO=BC,由(1)可知,DE1平面PBE,又:DEc平面BCDE, *平面PBE1平面BCDE,.'CH=OH, -6分 .CH+FHOH+FH>OF -7分 .当OF1CP且OFOPB=H时,CH+FH最小, M(77) -8分 BC ..CF=2BC.cos FCB-2BC. -10分 (3)假设存在点N满足题意,.平面PDE1平面BCDE,PEIDE,平面PDEO平面 BCDE=DE. :.PE1平面BCDE, -11分 ·如图所示建系. : E(0,0.0),P(0.0,2), M(1,0,1),设N(2,m.0)(0<m<2),EM=(1.0.1),EN=(2.m,0),--12分 设平面EMN法向量为n=(x.y,2). [n:EM-0 nEV-o -13分 .i=(m,-2.-n). -14分 又平面BCDE的法向量为EP=(0.0.2), -15分 高一数学试卷参考答案及评分标准 第4页(共5页) .cosEP,i习- -16分 2m+4 即此时N为线段BC上靠近点B的四等分点. -17分 备注:第1问中立体几何证明垂直时候,两条线交于一个点,必须要写,但不占采分点,不写也不扣分; 第2问CF道理说明白,值求对就给5分,没有道理,只有答案正确,给2分 第3问建立直角坐标系的时候,需要声明x轴上y轴,z轴1面Oxy,或者证明出x,y,z轴两两垂 直(教学不建议这样处理),如果没证明z轴1面Oxy,扣1分,但后面的读点和求解角度的步骤(6分) 按正常采分点给分(证明建系和建系解决是两个事件,不合为一谈),坐标写对一个就给1分,法向量写出 内积为0,就给1分,法向量对一个给1分,m值求对1分,结论1分。 (特此说明:请在阅卷前详细阅读各题的评分细则和备注说明。本套试题中解题步骤对应采分 标准参考国标的评分标准,只要框内的答案正确,就给相应的采分点,希望教师在阅卷中,能 够落实高考评价体系,如果遇到其他解法,每问分值不变,其他步骤酌情处理) 高一数学试卷参考答案及评分标准 第5页(共5页)