安徽省六安市第二中学2023-2024学年高二下学期期末学情检测数学试卷

2023~2024学年度高二年级·期末学情检测 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的左焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“直线被圆截得的弦长为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，且，，则此球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递减的有序数对的个数是（ ） A. 36 B. 42 C. 72 D. 84 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列命题正确有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 的最大值为3 10. 已知在棱长为2的正方体中，分别是的中点，点为正方形内（包括边界）的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. 平面 B 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 若点到直线与到直线的距离相等，则点的轨迹为圆的一部分 11. 已知函数及其导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某种零件的尺寸（单位：）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸服从正态分析，且，则估计该企业生产的1000个零件中合格品的个数为__________． 13. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，在上恰有4个零点，则__________. 14. 已知椭圆的左､右焦点分别是是椭圆上两点，四边形为矩形，延长交椭圆于点，若，则椭圆的离心率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的极值. 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 17. 过抛物线焦点的直线交于两点，特别地，当直线的倾斜角为时，. （1）求抛物线的方程； （2）已知点，若，求的面积（为坐标原点）. 18. 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表： 产品 合格 不合格 合计 调试前 45 15 60 调试后 35 5 40 合计 80 20 100 （1）根据表中数据，依据显著性水平的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联； （2）现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为，求的分布和期望； （3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值． 参考公式及数据：，其中． 005 0025 0.01 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7879 10.828 19. 如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”. （1）若等比数列的前项和为，且公比，求证：数列具有“性质”； （2）若等差数列的首项，公差，求证：数列具有“性质”，当且仅当； （3）如果各项均为正整数的无穷等比数列具有“性质”，且四个数中恰有两个出现在数列中，求的所有可能取值之和. 2023~2024学年度高二年级·期末学情检测 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）极小值，极大值 【16题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）认为参数调试与产品质量无关联 （2）的分布见解析， （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $