精品解析：河北省石家庄市长安区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末作业质量检测 七年级数学（下） 学校：______ 班级：______ 姓名：______ 注意事项： 1．答题前，考生务必使用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、所在学校填写清楚、并在指定区域粘贴好条形码． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔将所选答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．请在各试题指定的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上作答无效． 4．试卷不能折叠，试卷边角上的三角标志不得污损，涂改． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分、共36分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 若“”代表一种运算，计算的结果是，则“”中的运算符号为（ ） A. + B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则判断即可． 【详解】解：∵ 又 ∴代表的运算符号为÷． 故选：D． 3. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂直，根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：过直线外一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为， ∴运用直角尺操作正确的是D选项， 故选：D． 4. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 两个锐角之和为钝角 B. 两个锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角小于它的余角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判定，余角，补角．掌握判定假命题常用的方法举反例是解题的关键． 利用反例对A、B、D进行判断；根据补角的定义对C进行判断． 【详解】解：A、如两锐角为与，两角之和也是锐角，所以两个锐角之和为钝角为假命题，故本选项不符合题意； B、如两锐角为与，两角之和是钝角，所以两个锐角之和为锐角为假命题，故本选项不符合题意； C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角为真命题，故本选项符合题意； D、锐角为的余角为，所以锐角小于它的余角为假命题，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 用代入法解二元一次方程组过程中，下列变形不正确的是（　　） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，涉及移项、系数化1等过程正确掌握相关性质内容是解题的关键．，根据每个选项要求进行化简，再比较，即可作答． 【详解】解：∵ ∴由①得，则，或由①得，故A、B选项是正确的； ∴由②得，则，故D选项是正确的； 或由②得，则，故C选项是错误的； 故选：C 7. 用不等式的性质说明右图中的事实，正确的是（　　） A. 若，那么 B. 若，那么 C. 若，那么a>b D. 若，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形及不等式的性质求解即可． 【详解】解：由第一个图得出：， 由第二个图得出：， ∴说明若，那么， 故选：A． 【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 8. 若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边．依此即可求解． 【详解】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截． 理由：，满足两边之和大于第三边． 故选：A． 9. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形表示出大长方形的面积为：，同时利用等面积法，用小长方形面积之和表示大长方形的面积为，即可得到答案． 【详解】大长方形的面积为：， 小长方形面积之和为：， ∵大长方形的面积小长方形面积之和， ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； B、无法得到，符合题意； C、由题意，，则：，能够得到，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意； 故选B． 11. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被9整除 B. 被a整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，利用平方差公式分解，即可做出判断，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 【详解】解：原式， 则对于任何整数a，多项式都能被整除． 故选：C． 12. 题目：“如图．在一幅直角三角板①和②中，．将①固定不动，将②的顶点与①的顶点重合．若②的一条直角边或）与边的夹角为，求②的另一条直角边与边的夹角度数．嘉嘉给出的答案为或，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有另一个不同的值”．下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说得对，另一个值是 B. 淇淇说得不对，答案就是或 C. 嘉嘉求的结果不对，答案应是或 D. 两人都不对，答案应该有4个不同值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角的计算，关键是分情况讨论． 分别画出②的一条直角边或与边的夹角为的几种情况，计算②的另一条直角边与边的夹角度数． 【详解】解：①如图， 此时与边夹角为，，，即与边的夹角度数为， ②如图， 此时与边夹角为，，，即与边的夹角度数为， ③如图， 此时与边夹角为，，即与边的夹角度数为， ④如图， 此时与边夹角为，，即与边的夹角度数为， 共4种情况， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，其中第15和第16小题第一个空2分．第二个空1分） 13. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义． 把x与y的值代入方程计算即可求出n的值． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 答案：2． 14. 用不等式表示“的3倍与2的差不大于”为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 首先表示x的3倍与2的差，再抓住关键词“不大于”列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 15. 已知，求下列各式的值： （1）______． （2）______． 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂乘法法则，零次幂定义，已知式子的值求代数式的值， （1）根据同底数幂乘法计算，再根据零次幂定义得到答案； （2）将所求代数式前两项提取公因式，代入化简即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为1； （2）∵， ∴， 故答案为3． 16. 如图，已知直线，点分别在上，的平分线与的平分线相交于点． （1）当时，______． （2）将线段从如图所示的位置向右平移，用含的代数式表示为______．（点E，A，B，G互不重合） 【答案】 ①. 55 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过作，所以，又因为，所以，可得，因为、平分、，所以，，因为，可得的度数． （2）分两种情况：①当点E在点A左侧时，②当当点E在点A右侧时，仿（1）分别求解即可． 【详解】解：（1）过作，如图， ∵ ， ，， ， ， 、平分、， ，， ， 故答案为：55； （2）分两种情况：①当点E在点A左侧时， 由（1）可得：； ②当当点E在点A右侧时，如图： 过作， ∵ ， ，， ， ， 、平分、， ，， ， 综上，线段从图所示的位置向右平移， 为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组 （2）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）； （2）， 不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解可得； （2）根据解不等式的基本步骤依次计算可得． 【详解】（1）解 ②得：③ ①+③得： 把代入②得： 所以方程组的解为 （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 系数化1得： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力和解二元一次方程组，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 18. 解答下列各题． （1）因式分解：． （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键： （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式； （2）根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 原式 19. 完成下面的说理过程、并在括号内填写相应的依据． 已知：如图、已知平分．对说明理由． 理由：平分． （______）． （已知）， （等量代换）． ______（内错角相等，两直线平行）， （______）． （已知）． ______（同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． 【答案】角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 根据题意结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】理由：平分． （角平分线的定义）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）． （同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． 20. 数学课上，老师在屏幕上展示了一个关于的整式：（其中为常数）．并让同学给赋予不同的数值进行探究． （1）甲同学给出了，求整式化简的结果； （2）乙同学给出了一组的值后，整式化简的结果为，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全正确平方公式平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把，的值代入式子中进行计算，即可解答． （2）根据题意可得：，然后进行计算可得：，从而可得，，最后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：当，时， ． 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ， ， ，， ，． 21. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为 ； （2）若是高，，求的度数； （3）若是角平分线，，求的度数． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，中线和高，理解三角形的角平分线，中线和高的定义，灵活运用三角形的内角和定理及外角性质进行角的计算是解决问题的关键． （1）根据的周长为：，的周长为：，可得与的周长差为：，再根据中线定义得，以及，即可得出答案； （2）根据是的平分线得，再根据是的高得，再由三角形外角性质得，据此即可得出答案； （3）根据得，再根据角平分线定义得，然后再由三角形内角和定理即可得出的度数． 【小问1详解】 解：的周长为：， 的周长为：， 与的周长差为：， 是的中线， ， 又，， ， 即与的周长差为：1． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：是的平分线，， ， 是的高， ， ； 【小问3详解】 解：在中，， ， 是的平分线，是平分线， ，， ， ． 22. 某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）； ②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？ 【答案】（1） （2）①；；②24，27，30 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． （1）由图示利用板材的长列出关于、的二元一次方程组求解； （2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数； ②根据横式无盖礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，然后讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：图甲中与的值分别为：、； 【小问2详解】 ①由图示裁法一产生A型板材为：，裁法二产生A型板材为：， 所以两种裁法共产生A型板材为（张）， 由图示裁法一产生B型板材为：，裁法二产生B型板材为，， 所以两种裁法共产生B型板材为张； 故答案为：；． 由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张． ∵所裁得的板材恰好用完， ∴，化简得． ∵n，m皆为整数， ∴m为4的整数倍， 又∵， ∴m可取32，36，40， 此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30． 答：做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末作业质量检测 七年级数学（下） 学校：______ 班级：______ 姓名：______ 注意事项： 1．答题前，考生务必使用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、所在学校填写清楚、并在指定区域粘贴好条形码． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔将所选答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．请在各试题指定的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上作答无效． 4．试卷不能折叠，试卷边角上的三角标志不得污损，涂改． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分、共36分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若“”代表一种运算，计算的结果是，则“”中的运算符号为（ ） A. + B. C. D. 3. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 两个锐角之和为钝角 B. 两个锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角小于它的余角 6. 用代入法解二元一次方程组过程中，下列变形不正确的是（　　） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 7. 用不等式的性质说明右图中的事实，正确的是（　　） A. 若，那么 B. 若，那么 C. 若，那么a>b D. 若，那么 8. 若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 9. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 11. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被9整除 B. 被a整除 C. 被整除 D. 被整除 12. 题目：“如图．在一幅直角三角板①和②中，．将①固定不动，将②的顶点与①的顶点重合．若②的一条直角边或）与边的夹角为，求②的另一条直角边与边的夹角度数．嘉嘉给出的答案为或，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有另一个不同的值”．下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说得对，另一个值是 B. 淇淇说得不对，答案就是或 C. 嘉嘉求的结果不对，答案应是或 D. 两人都不对，答案应该有4个不同值 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，其中第15和第16小题第一个空2分．第二个空1分） 13. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则_____． 14. 用不等式表示“的3倍与2的差不大于”为______． 15. 已知，求下列各式的值： （1）______． （2）______． 16. 如图，已知直线，点分别在上，的平分线与的平分线相交于点． （1）当时，______． （2）将线段从如图所示的位置向右平移，用含的代数式表示为______．（点E，A，B，G互不重合） 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组 （2）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 18. 解答下列各题． （1）因式分解：． （2）计算： 19. 完成下面的说理过程、并在括号内填写相应的依据． 已知：如图、已知平分．对说明理由． 理由：平分． （______）． （已知）， （等量代换）． ______（内错角相等，两直线平行）， （______）． （已知）． ______（同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． 20. 数学课上，老师在屏幕上展示了一个关于的整式：（其中为常数）．并让同学给赋予不同的数值进行探究． （1）甲同学给出了，求整式化简的结果； （2）乙同学给出了一组的值后，整式化简的结果为，求的值； 21. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为 ； （2）若是高，，求的度数； （3）若是角平分线，，求的度数． 22. 某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）； ②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $