精品解析：河南省南阳市唐河县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春期期终阶段性文化素质监测八年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 2. 人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2 × 10-5米． 将5.2 × 10-5用小数表示为（ ） A. 0.00052 B. 0.000052 C. 0.0052 D. 0.0000052 【答案】B 【解析】 【分析】把数据用小数表示即把中的小数点向左移动5位就可以得到答案． 【详解】解： 故选B 【点睛】本题考查的是把科学记数法表示的数还原，将科学记数法a×10-n表示的数“还原”成小数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 3. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.27 0.25 0.27 0.25 如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差，根据平均数越大，方差越小则成绩越好且状态越稳定求解即可． 【详解】解：根据表格数据，甲和丁成绩的平均数为9.6，均高于乙和丙，说明甲和丁的成绩较好； 又甲成绩的方差是0.27，大于丁成绩的方差0.25，说明丁的成绩较稳定， 综上，丁的成绩较好且状态稳定，故应该选丁， 故选：D． 4. 反比例函数图像上三个点的坐标为、、，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点、、的坐标分别代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可． 本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．函数图像上点的坐标都满足该函数解析式． 【详解】解：∵、、都在反比例函数图像上， ∴， ， ， ． 故选：A 5. 在矩形中，对角线、相交于点O，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质推出，再结合可得是等边三角形，由此可得，进而可得． 本题考查的是矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质、等边三角形的判定与性质是解决此题的关键． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ， 又∵， ， ∴是等边三角形， ， ∴． 故选：A． 6. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可． 【详解】解：记AC与BD的交点为， 菱形, 菱形的面积 菱形的面积 故选D． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键． 7. 四边形的对角线和相交于点O，设有下列条件：①；②；③；④矩形；⑤菱形，⑥正方形，则下列推理不成立的是（ ） A. ①④⇒⑥ B. ①③⇒⑤ C. ①②⇒⑥ D. ②③⇒④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形，菱形，矩形的判定定理对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、符合邻边相等的矩形是正方形，不符合题意； B、可先由对角线互相平分判断四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，不符合题意； C、不能判断该四边形为正方形，符合题意； D、可先由对角线互相平分判断为平行四边形，再由一个角为直角得出是矩形，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形，菱形，矩形的判定定理．解题的关键在于对正方形，菱形，矩形的判定定理的熟练掌握与灵活运用． 8. 如图，四边形中，ADBC，，，．若点是线段的中点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】延长CM交AD于N，先由AAS证得△BCM≌△DNM，得出NM＝CM＝CN，DN＝BC＝3，求出AN＝BC，得出四边形ABCN是平行四边形，即可得出结果． 【详解】解：延长CM交AD于N，如图所示： ∵点M是线段BD的中点， ∴BM＝DM， ∵ADBC， ∴∠CBM＝∠NDM，∠BCM＝∠DNM， 在△BCM和△DNM中， ， ∴△BCM≌△DNM（AAS）， ∴NM＝CM＝CN，DN＝BC＝3， ∴AN＝AD﹣DN＝6﹣3＝3， ∴AN＝BC， ∵ADBC， ∴四边形ABCN是平行四边形， ∴CN＝AB＝5， ∴CM＝， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识，添加辅助线证明△BCM≌△DNM是解题的关键． 9. 硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，硫酸钠的溶解度最大 D. 要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象对应的的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可． 详解】解：由图象可知： 当温度为时，碳酸钠的溶解度小于，故选项A说法错误，不符合题意； 至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意； 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意； 要使碳酸钠的溶解度大于，温度可控制在接近至，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 10. 如图所示，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点的对应坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，矩形的性质等知识，解题的关键是明确题意，发现点的变化特点，利用数形结合的思想解答，每秒旋转，则8次一个循环，，第2025秒时，点的对应点落在轴正半轴上，由此可得到点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形， ， 每秒旋转，8次一个循环，， 第2025秒时，点的对应点落在轴正半轴上， 点的坐标为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】 【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键． 12. 已知点关于原点的对称点在第一象限内，且为整数，则关于的分式方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知点关于原点的对称点为，由此列出不等式组，求出a的取值范围，并根据已知条件确定a的值，将a的值代入分式方程即可求解． 【详解】∵点关于原点的对称点在第一象限内，点关于原点的对称点为， ∴，解得， ∵为整数， ∴，把代入分式方程中，得， 整理得，解得 经检验，x=3是分式方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系、解分式方程，还涉及到一元一次不等式组，理解题意确定参数a的值是解题关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A，B、C分别是x、y轴上的点，且，若四边形的面积为5，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴，轴，根据直线的可证四边形是正方形．再结合可证四边形的面积与正方形的面积相等．再结合面积表达式可求得点A的坐标，最后将点A的坐标代入双曲线的解析式中即可求得k的值． 【详解】如图，自点A分别作x轴与y轴的垂线，垂足为点G、H，则 ．又， ∴四边形是矩形． ∴． ∴， ∵． ∴， ∴ ∵点A在直线上， ∴， ∴四边形是正方形． 在与中， ∴ ∴ 即 ∵． ∴，由于点A在第二象限， ∴点A的坐标为， 又因为在双曲线上， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数、双曲线的性质、正方形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用“割补法”构造一个正方形与已知的四边形面积相等． 14. 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上，，，垂足分别为E，F，，则DP的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据正方形的四条边都相等可得，正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得．即可求解． 【详解】解：如图，连接， 在正方形中，，， ，，， ， ； ，，， 四边形是矩形， ， ， 故答案是：3． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是熟记正方形的性质得到三角形全等的条件． 15. 在矩形中，点是对角线上一点，，，当为等腰三角形时，的长为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，由矩形的性质得出，，由勾股定理得出，分两种情况：当为等腰三角形，且时，当为等腰三角形，且时，分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴， 如图，当为等腰三角形，且时， ， ∵， ∴， ∴； 如图，当为等腰三角形，且时， ， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当点在对角线上时，不存在以为底边的等腰三角形， 综上所述，当为等腰三角形时，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）下面是小明同学化简分式过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 任务一：上述计算过程中，第 步出现错误，发生错误的原因是 ； 任务二：请写出该分式正确化简过程； 任务三：除纠正上述错误外，请根据平时解题的经验，就分式的化简过程写一条注意事项． 【答案】（1）；（2）任务一：三，分式的分母去掉了；任务二：见解析；任务三：见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算除法，最后计算加减即可； （2）任务一：根据分式的混合运算法则逐步判断即可得出答案；任务二：根据分式的混合运算法则计算即可得出答案；任务三：根据分式的混合运算法则给出注意事项即可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）任务一：上述计算过程中，第三步出现错误，发生错误的原因是分式的分母去掉了； 故答案为：三；分式的分母去掉了； 任务二：原式 ； 任务三：最后结果应化为最简分式或整式． 17. 某篮球训练营在一次投篮训练中，A组的20名运动员均参加训练，训练方式为每人定点投篮10次，以命中次数作为训练成绩，据统计，此次投篮训练的成绩如表： 命中次数 4 5 6 7 8 9 人数 2 4 5 6 2 1 （1）已知这20名运动员此次训练成绩的平均数是6.25，中位数是b，众数是c，请直接写出b= ；c= ； （2）若A组某运动员的训练成绩为7次，统计时被记录员记少了1次，则此次训练成绩的统计数据中不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 （3）已知B组的20名运动员在本次训练中的成绩统计如表： 平均数 中位数 众数 6.5 6.5 7 你认为哪组运动员本次的训练成绩更好？为什么？ 【答案】（1）6，7 （2）C （3）B组成绩更好；理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查的是数据的应用，中位数，众数，平均数的定义及运算方法，掌握数据中的基础运算是解题的关键． （1）结合图表，利用中位数、众数的定义进行计算即可； （2）数据变更之后，对“平均数”、“众数”、“中位数”、“方差”进行分析即可； （3）比较数据可知：两组成绩的众数均相同，但B组的平均数、中位数较大，说明B组运动员的平均成绩及中等偏上的成绩更好． 【小问1详解】 解：∵A组有20名运动员参加训练， ∴中位数为第10、11两人的平均数，即为6， 故中位数； ∵从成绩表中可以看出：命中次数为7次的有6人，人数最多， 故众数； 故答案为：6，7 【小问2详解】 解：由于某运动员的训练成绩为7次，统计时被记录员记少了1次， 即：命中次数6次的变为6人，命中次数7次的变为6人，可知：平均数变化，中位数仍为6，众数变为6、7，方差也会变化． 即：此次训练成绩的统计数据中不受影响的是中位数； 故选：C 【小问3详解】 解：B组成绩更好；理由：两组成绩的众数均相同，但B组的平均数、中位数较大，说明B组运动员的平均成绩及中等偏上的成绩更好． 18. 平行四边形中经过两条对角线的交点，分别交于点，在对角线上通过作图得到点，如图1：以点为圆心，以为半径作弧，交于点．如图2：过点作于点，过点作于点．请判断图1和图2中以点为顶点的四边形的形状，并选择一个加以证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计、矩形的判定、平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质，图1，根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行证明；图2，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．即可作答． 【详解】解：图1，四边形为矩形， 理由：连接、、、， ∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴，， ∴， ∴， 由作图得：， ∴， ∴四边形为矩形； 图2，四边形是平行四边形， 理由：连接、， ∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形． 19. 某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗，探究不同种菜苗高度与种植天数的关系．数据记录： 已种菜苗天数/天 0 2 4 6 8 10 … 甲种菜苗高度/天 6 9 12 15 18 21 … 乙种菜苗高度/天 15 16 17 18 19 20 … 初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗天数均为一次函数关系． （1）在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度，（单位：）关于已种菜苗天数（单位：天）的函数图象； （2）求出关于的函数关系式，并直接写出第18天甲种菜苗的高度； （3）观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）关于的函数关系式为；第18天甲种菜苗的高度为 （3）甲种菜苗先开花，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了画函数图象、求一次函数解析式、从函数图象上获取信息，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）描点、连线，即可画出函数图象； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可得出答案； （3）根据函数图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，画出函数图象如图所示： ； 【小问2详解】 解：设关于的函数关系式为， 将，代入函数解析式得， 解得：， ∴关于的函数关系式为， 当时，， ∴第18天甲种菜苗的高度为； 【小问3详解】 解：甲种菜苗先开花，理由如下： 由图象可得，当甲、乙两种菜苗高度相同时都为达到的高度，达到相同高度后，的图象始终在的图象上方， ∴甲种菜苗先开花． 20. 如图，在中，，点D在边上． （1）求作：点E，使四边形是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）以（1）中的边为斜边作等腰直角三角形，若点F在射线的延长线上，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，长为半径画弧，以点D为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点E，连接，即为所求； （2）根据等腰直角三角形的性质得出，．根据平行四边形的性质得出．通过证明，得出，即可求证． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． ∵, ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：如图：∵是等腰直角三角形， ∴，． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形；全等三角形对应边相等，对应角相等． 21. 为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个． （1）求打折前每个篮球的售价是多少元？ （2）由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？ 【答案】（1）打折前每个篮球的售价是120元 （2）不够用，该学校至少还需要再添加2000元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用． （1）设打折前每个篮球的售价是元，根据打折后购买的篮球总数量比打折前多10个列出方程即可； （2）根据题意列出总费用关于篮球个数的一次函数再求解即可． 【小问1详解】 设打折前每个篮球的售价是元，则打折后每个篮球的售价是元， 由题意，得，解得 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：打折前每个篮球的售价是120元； 【小问2详解】 设购买篮球个，则购买足球个 设购买50个篮球和足球的总费用为元 由题意，得 随着的增大而减小 又 当时，取得最小值，最小值为 学校预算的1800元不够用 （元） 该学校至少还需要再添加2000元． 22. 综合与实践 在学习完特殊的平行四边形之后，老师在数学活动课上展示了下面一道与平行四边形有关的折叠题： 【问题情境】 如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点C与点A重合，点D落在点的位置，连接，，，线段交于点O． 【独立思考】 （1）是 三角形（按边分类）； 【实践探究】 （2）请判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图2，矩形纸片，，，若点M为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，请直接写出的长． 【答案】（1）等腰 （2）四边形是菱形，理由见详解 （3）的长为或15 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和折叠的性质可得，由此可得，因此是等腰三角形． （2）根据矩形，折叠的性质，菱形的判定方法即可求证； （3）分两种情况讨论：①当M点在线段上时，②当M点在线段的延长线上时． ①当M点在线段上时，易得四边形是矩形，则，．由折叠的性质可得，，则可得，．设，则，在中，根据勾股定理列方程求出x的值即可； ②当M点在线段的延长线上时，则，．由折叠的性质可得，，则可得，．设，则，在中，根据勾股定理列方程求出x的值即可； 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴， ∴， 根据折叠的性质可知， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 故答案为：等腰 （2）四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， 即， ∴， 根据折叠的性质可知，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． （3）设边的垂直平分线分别交、于E、F点 ①如图，当M点在线段上时， ∵四边形是矩形，垂直平分， ∴四边形是矩形， ∴，，，， 根据折叠性质可知 ，， ， ， 设，则， 在中， ∴， 解得， ； ②如图：当M点在线段的延长线上时， ∵，，，， 根据折叠的性质可知 ， ， ， 设，则， 在中， ∴， 解得， ， 综上，长为或15． 【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，掌握折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定方法，勾股定理等知识的综合运用是解题的关键． 23. 一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点的横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或 （3）的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、一次函数图象的平移、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将代一次函数中求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）①先求出，得到，再由计算即可得出答案；②由函数图象即可得出答案； （3）新的一次函数的解析式为，当时，，当函数的图象过点时，，得出，画出函数和的图象，结合函数图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：将代一次函数中，得， ∴， ∴， 将代入反比例函数得：， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：①在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ； ②由图象可得：不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到， ∴新的一次函数的解析式为， 当时，， 当函数的图象过点时，， 解得：， 画出函数和的图象如图所示： ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴当时，函数的图象在一次函数的图象的上方， 结合图象可得：的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期期终阶段性文化素质监测八年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 2. 人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2 × 10-5米． 将5.2 × 10-5用小数表示为（ ） A. 0.00052 B. 0.000052 C. 0.0052 D. 0.0000052 3. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 96 方差 0.27 0.25 0.27 0.25 如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 反比例函数图像上三个点的坐标为、、，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在矩形中，对角线、相交于点O，，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 7. 四边形的对角线和相交于点O，设有下列条件：①；②；③；④矩形；⑤菱形，⑥正方形，则下列推理不成立的是（ ） A. ①④⇒⑥ B. ①③⇒⑤ C. ①②⇒⑥ D. ②③⇒④ 8. 如图，四边形中，ADBC，，，．若点是线段的中点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B. 硫酸钠溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，硫酸钠的溶解度最大 D. 要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 10. 如图所示，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点的对应坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 12. 已知点关于原点的对称点在第一象限内，且为整数，则关于的分式方程的解是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A，B、C分别是x、y轴上的点，且，若四边形的面积为5，则______． 14. 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上，，，垂足分别为E，F，，则DP的长为______． 15. 在矩形中，点是对角线上一点，，，当为等腰三角形时，的长为______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 任务一：上述计算过程中，第 步出现错误，发生错误的原因是 ； 任务二：请写出该分式正确化简过程； 任务三：除纠正上述错误外，请根据平时解题的经验，就分式的化简过程写一条注意事项． 17. 某篮球训练营在一次投篮训练中，A组的20名运动员均参加训练，训练方式为每人定点投篮10次，以命中次数作为训练成绩，据统计，此次投篮训练的成绩如表： 命中次数 4 5 6 7 8 9 人数 2 4 5 6 2 1 （1）已知这20名运动员此次训练成绩的平均数是6.25，中位数是b，众数是c，请直接写出b= ；c= ； （2）若A组某运动员的训练成绩为7次，统计时被记录员记少了1次，则此次训练成绩的统计数据中不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 （3）已知B组的20名运动员在本次训练中的成绩统计如表： 平均数 中位数 众数 6.5 6.5 7 你认为哪组运动员本次的训练成绩更好？为什么？ 18. 平行四边形中经过两条对角线的交点，分别交于点，在对角线上通过作图得到点，如图1：以点为圆心，以为半径作弧，交于点．如图2：过点作于点，过点作于点．请判断图1和图2中以点为顶点的四边形的形状，并选择一个加以证明． 19. 某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗，探究不同种菜苗高度与种植天数的关系．数据记录： 已种菜苗天数/天 0 2 4 6 8 10 … 甲种菜苗高度/天 6 9 12 15 18 21 … 乙种菜苗高度/天 15 16 17 18 19 20 … 初步分析：通过分析数据得两种菜苗高度，（单位：）与已种菜苗天数均为一次函数关系． （1）在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度，（单位：）关于已种菜苗天数（单位：天）的函数图象； （2）求出关于的函数关系式，并直接写出第18天甲种菜苗的高度； （3）观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由． 20. 如图，在中，，点D在边上． （1）求作：点E，使四边形是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）以（1）中边为斜边作等腰直角三角形，若点F在射线的延长线上，求证：． 21. 为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个． （1）求打折前每个篮球的售价是多少元？ （2）由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？ 22. 综合与实践 在学习完特殊的平行四边形之后，老师在数学活动课上展示了下面一道与平行四边形有关的折叠题： 【问题情境】 如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点C与点A重合，点D落在点的位置，连接，，，线段交于点O． 【独立思考】 （1）是 三角形（按边分类）； 【实践探究】 （2）请判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图2，矩形纸片，，，若点M为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，请直接写出的长． 23. 一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$