精品解析：河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

邓州市2023~2024学年第二学期期末质量评估七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. x﹣y2＝1 B. 2x﹣y＝1 C. D. xy﹣1＝0 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程； B．2x-y=1是二元一次方程； C．+y＝1不是二元一次方程； D．xy-1=0不是二元一次方程； 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 2. 社会主义核心价值观中“诚信、友善”美术字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、诚，不是轴对称图形； B、信，不是轴对称图形； C、友，不是轴对称图形； D、善，是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 3. 一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别得出每个选项的解集，继而得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， A． 解集是，故符合题意； B．的解集是，故不符合题意； C． 的解集是，故不符合题意； D．的解集是，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的解法， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 4. 如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性． 故选：C． 5. 体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2)，如果，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 6. 已知，下列不等式不一定成立是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】、∵， ∴，此选项成立，不合题意； 、∵， ∴，故此选项成立，不合题意； 、∵， ∴， ∴，故此选项成立，不合题意； ∵，不能确定正负， ∴与不能判断大小，故此本选项不一定成立，符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 方程组①；②；③；④中，用加减消元法求解较为简便的是（ ） A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键． 通过观察所给的方程组中各式子特点，②和③的方程组，可以通过直接加减进行消元． 【详解】解：， ①②得，， ， ①②得，， 故选：C． 8. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只．树棵，依题意可列方程组：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案． 【详解】解：设乌鸦x只，数y棵．依题意可列方程组： ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键． 9. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，其中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和及内角，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 根据正多边形的内角和以及正多边形每个内角都相等，求解即可． 【详解】解：五边形是正五边形， ， 故选：A． 10. 如图，在中，，是角平分线，是边上的高，延长与外角的平分线交于点．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线与高的含义，三角形的外角的性质，灵活运用三角形的外角的性质解决问题是关键． 由三角形的角平分线的含义可判断①，由三角形的高的含义可判断②，证明，，，，从而可得出，可判断③，由，，可得，从而可判断④，从而可得答案． 【详解】解：是角平分线， ，故①正确； 是边上的高， ，故②正确； 是角平分线，平分， ，， ，， ， ，故③正确； ，， ，故④正确； ∴正确的有①②③④共4个， 故选：D． 二.填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是______． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ， 解得：． 故答案为：4（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 12. 若方程组的解满足，则m的值为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】已知的两个方程可得关于m的方程，进而可得答案． 【详解】解：两个方程相加得：5x+5y=2m+1，则有x+y=， 由已知可得：2m+1=1，所以m=0 故答案为：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的内容，灵活应用整体的思想方法是解题的关键． 13. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 【答案】6 【解析】 【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处， 所以AD=A′D，AE=A′E． 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =6cm． 14. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为_________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】根据图形可得这个图形可以由一个基本图形绕中心依次旋转四次旋转而得到，即可求解． 【详解】解：根据题意，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成， 每次旋转的度数为即旋转角是的倍数， 故旋转角α的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案，解题的关键是观察图形，得出旋转度数． 15. 如图，完全重合的两个等边、等边的边、都在数轴上，点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9．若将向左平移m个单位，向右平移m个单位．当点 E、C为线段的三等分点时，则m的值为_____． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质的应用，数轴上的线段长的分析是解题关键． 先由数轴得出，再分两种情况：①当、为线段的三等分点时，即点E在点C左侧，②当、为的三等分点时，即点E在点C右侧，分别 求解即可． 【详解】解：∵点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9． ∴ 分两种情况： ①当、为线段的三等分点时，即点E在点C左侧，如图， ，， 由向左平移个单位，向右平移个单位，即， ． ②当、为的三等分点时，即点E在点C右侧，如图， ，，由向左平移个单位，向右平移个单位，即， ， 综上，的值为或6． 故答案为：或6． 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程 ； （2）解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解． 【答案】（1）；（2）不等式组的解集为：．在数轴上表示见解析，不等式组的整数解有0，1，2 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程组和解一元一次不等式组，求一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集． （1）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1 的步骤解一元一次方程即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的原则：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找确定出不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集，最后再确定出不等级式组的整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： ． 不等式组的整数解有0，1，2． 17. 下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解方程组： 解：，得 …第一步 ，得 …第二步 …第三步 代入①，得 …第四步 所以，原方程组的解为 …第五步 （1）小彬同学的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ． （2）第三步的依据是 ． （3）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）二；是减去一个负的等于加上一个正的，他没有变号 （2）等式的性质2 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据整式加减法则进行解答即可， （2）根据等式的性质进行解答即可； （3）利用加减法求解即可． 【小问1详解】 解：小彬同学的解题过程从第二步开始出现错误，错误的原因是减去一个负的等于加上一个正的，他没有变号． 【小问2详解】 解：第三步的依据是等式的性质2． 【小问3详解】 解：，得 ，得 ∴ 把代入①，得 所以，原方程组的解为． 18. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】（1）嘉嘉的说法不正确，理由见解析 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题； （1）根据多边形的外角和始终为，即可求解； （2）根据多边形内角和定理列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：嘉嘉的说法不正确； 理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关； 【小问2详解】 ①， 解得， 即的值为； ②， 整理得， 解得． ∴无论取何值，的值始终不变． 19. 如图，在边长为1个单位长度的 的小正方形网格中． （1）将向右平移5个单位长度，作出平移后的； （2）请画出，使和关于点O成中心对称； （3）在直线b上画出点 P，使得点P到点A、B的距离之和最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，作中心对称图形，利用轴对称求最短路径问题，熟练掌握平移、中心对称、轴对称性质是解题的关键． （1）利用网格特点和平移的性质画出、、，再顺次连接即可； （2）利用网格特点和中心对称的性质画出、、，再顺次连接即可； （3）先作出点关于直线b的对称点，然后连接交直线b于点，则点满足条件． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作； 【小问3详解】 解：如图，点为所作． ∵点B与点关于直线b对称， ∴ ∴ 根据两点之间，线段最短，所以此时点P到点A、B的距离之和最短． 20. 如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）是直角三角形．理由见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解答本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据，，结合与互余，可判断的形状； （2）在中利用勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 解： 是直角三角形．理由如下： 、分别平移到和的位置， ∴， ， ，． 与互余， ， ． ， ， 是直角三角形． 【小问2详解】 解：、分别平移到和的位置， ，， ， ， ， ． 21. 某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额． （1）求每个足球和篮球的价格； （2）若该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费 元； （3）若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于450元，则该校八年级至少购买了多少个足球? 【答案】（1）每个足球的价格是元，每个篮球的价格是元 （2） （3）该校八年级至少购买了个足球 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式得实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设每个足球和篮球的价格分别为元，元，根据购买个足球个篮球花费元，购买个足球个篮球花费元列出方程组求解即可； （2）根据（1）所求列式计算即可； （3）设八年级购买了个足球，则购买了个篮球，根据消费金额不少于元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个足球和篮球的价格分别为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：每个足球的价格是元，每个篮球的价格是元； 【小问2详解】 解：元， ∴该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设八年级购买了个足球，则购买了个篮球， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为， 答：该校八年级至少购买了个足球． 22. 阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如 ，，，都是方程 的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：由，得：， 根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道 方程的正整数解为 ，． 问题： （1）若为非负整数，则满足条件的整数x的值有 个． （2）直接写出满足方程的正整数解 ． （3）若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法． 【答案】（1）4 （2） （3）2种截法，截法1：截成7段，3段的绳子；截法2：截成3段，6段的绳子． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，正确求出二元一次方程的正整理数解是解题的关键． （1）由为非负整数，可得出可以为1，2， 5，10，进而可得出的值； （2）由，可得出，结合，均为正整数，即可得出二元一次方程的正整数解； （3）设可以截成段，段的绳子，根据绳子的总长为，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，求出方程的正整理数解，即可得出各截法． 【小问1详解】 解：若为非负整数，且， 可以为1，2， 5，10， 可以为4，5， 8，13， 满足条件的整数的值有4个． 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又，均为正整数， ， 方程的正整数解为． 【小问3详解】 解：设可以截成段，段的绳子， 根据题意得：， ． 又，均为正整数， 或， 共有2种截法， 截法1：截成7段，3段的绳子； 截法2：截成3段，6段绳子． 23. 实践与探究 材料：一副直角三角尺，记作：和，其中，，． （1）操作一：如图①，将三角尺按如图方摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为、，与相交于点O，则的大小为 　 　度． （2）操作二：保持、不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在上，点F在上，点A与点E重合，点C与点D重合，且平分，求的度数． （3）操作三：如图③，将图①位置的三角尺绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒，设运动时间为t秒，当边与互相平行时，直接写出t的值． 【答案】（1）105 （2） （3）或 【解析】 【分析】操作一：可得出，从而，进而得出； 操作二：延长，交于G，可得出，，由得出，进而得出； 操作三：当第一次时，由，得出，从而得出；当第二次时，在第一次基础上，又旋转，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1， 延长，交于G， 平分， ， 由题意得：，， ， ； 【小问3详解】 解：如图2， ， ， ， 当点A运动到时， ， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及其推论，平行线的判定和性质，图形的旋转等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邓州市2023~2024学年第二学期期末质量评估七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. x﹣y2＝1 B. 2x﹣y＝1 C. D. xy﹣1＝0 2. 社会主义核心价值观中的“诚信、友善”美术字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 5. 体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2)，如果，则等于( ) A. B. C. D. 6. 已知，下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C D. 7. 方程组①；②；③；④中，用加减消元法求解较为简便的是（ ） A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ①③ 8. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只．树棵，依题意可列方程组：（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，其中的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是角平分线，是边上的高，延长与外角的平分线交于点．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是______． 12. 若方程组的解满足，则m的值为___________． 13. 如图，等边△ABC边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 14. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为_________． 15. 如图，完全重合的两个等边、等边的边、都在数轴上，点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9．若将向左平移m个单位，向右平移m个单位．当点 E、C为线段的三等分点时，则m的值为_____． 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程 ； （2）解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解． 17. 下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解方程组： 解：，得 …第一步 ，得 …第二步 …第三步 代入①，得 …第四步 所以，原方程组的解为 …第五步 （1）小彬同学的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ． （2）第三步的依据是 ． （3）请写出正确的解题过程． 18. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 19. 如图，在边长为1个单位长度 的小正方形网格中． （1）将向右平移5个单位长度，作出平移后的； （2）请画出，使和关于点O成中心对称； （3）在直线b上画出点 P，使得点P到点A、B的距离之和最短． 20. 如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）若，，求的长． 21. 某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额． （1）求每个足球和篮球的价格； （2）若该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费 元； （3）若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于450元，则该校八年级至少购买了多少个足球? 22. 阅读下列材料，解答下面问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如 ，，，都是方程 的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程正整数解时通常采用如下方法： 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：由，得：， 根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道 方程的正整数解为 ，． 问题： （1）若为非负整数，则满足条件的整数x的值有 个． （2）直接写出满足方程的正整数解 ． （3）若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法． 23. 实践与探究 材料：一副直角三角尺，记作：和，其中，，． （1）操作一：如图①，将三角尺按如图方摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为、，与相交于点O，则的大小为 　 　度． （2）操作二：保持、不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在上，点F在上，点A与点E重合，点C与点D重合，且平分，求的度数． （3）操作三：如图③，将图①位置的三角尺绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒，设运动时间为t秒，当边与互相平行时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$