吉林省白山市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 2023一2024学年度（下）白山市高二教学质量监测 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 某质点的位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系式y= gt+ln(t+1),则当1=2 时，该质点的瞬时速度为 短 A B.3 m/s c. 6 m/s D. 14 6 m/s 2. 调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身 体面 高x和体重y的相关系数r=0.8255,则下列说法正确的是 A.学生身高和体重没有相关性 B.学生身高和体重呈正相关 C.学生身高和体重呈负相关 : D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255 身高 3. 已知离散型随机变量的分布列为 s 0 1 2 3 线 及 号 9 若E()=1,则D(3十1)= A.2 B.3 C.6 D.7 O 4. 2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分 别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则伍人中有三人在同一区域的不同座位 的方法共有 A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 5. 已知(1一2x)7=a。十a1x十a2x2+…十ax’,则下列结论错误的是 A.a0=1 B.ag=-280 C.a1十a2十…+a,=-2 D.a1十2a2+…+7a,=-7 6.已知随机变量X~B(n,0.5),当且仅当k=4时，P(X=k)取得最大值，则n A.7 B.8 C.9 D.10 高二数学第1页（共4页）》 7.6月16日，2024中国·吉林边境森林马拉松系列赛长白山站开赛，约3000名跑者穿行长白 林海.甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往领奖台、赛后恢复区、赛道服务站三个区域，每个区 域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域.A表示事件“志愿者甲派往领奖台区 域”；B表示事件“志愿者乙派往领奖台区域”；C表示事件“志愿者乙派往赛后恢复区域”，则 A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件 CP(CIA)=号 D.PBA)=日 8.已知函数f(x)=a(e一1)，对任意x∈(0，+∞)，总有f(x)≥2x成立，则实数a的取值范 围为 A[2,+∞) B.(0,2] C.[2,+∞) D.(,] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9B知=项（启》” 展开式的项数为奇数，其中只有4项为有理项，则 A.n=7 B.展开式中第4项的二项式系数最大 C.展开式中常数项为15 D.展开式中各项系数之和为64 10.暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处1,0 ■不经常锻炼 对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调0.8 卧经常耀炼 查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得0.6 到等高堆积条形图.已知X2=0.4 (a+b)(c+d)(a+c)(6+d其中n=a+6+c+d,02 n(ad-bc)" P(X2≥6.635)=0.01，在被调查者中，下列说法正确的是 0 男生 女生 A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人 C.经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的1.6倍左右 D.在犯错误的概率不大于0.01的条件下，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关 11.若实数x和正数y满足x十e=y十lny,我们则称(x,y)为一对关联数.已知满足方程 xy=a的关联数有且仅有两对，则实数a的值可为 A-1 c.-9 1 D. e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.甲袋中有5个白球、7个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任 取一球，则取到的球是白球的概率为 13.据统计，某外卖公司在A市的3000名外卖员每人的月成交单数X~N(700,σ)，其中有 600人的月成交单数超1100单，则该市外卖员月成交单数在区间[300,1100]内的人数约 为 14.若函数f(x)=tlnx与函数g(x)=x2的图象存在公切线，则实数t的取值范围 为 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究，来了解网络游戏对大学生的影 响.该机构共在某高校发放50份问卷调查，有34名男同学，16名女同学参加了这次问卷调 查活动，调查的结果如下图： 25 20 人15 题 数10 ■女 0 玩过网游没玩过网游 (1)完成下面的列联表，并依据α=0.1的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？ 性别 玩过网游 没玩过网游 合计 男生 女生 合计 (2)视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的 人数为X,求P(X=2). n(ad-bc)2 附：X-a+b)c十a)a十c)6+d其中n=a+6+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分)已知函数f(x)= 3x+ax2+3 x十1(a∈R)在x=-1处的切线与直线4x一y十 1=0垂直. (1)求a; (2)求f(x)的极值. 17.(15分)某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调 查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在[16,18)的 加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在[18,20]的加盟店评定为“五星级”加盟店. 频率/组距 0.12 0.10 0.06 8游 0V68101214161820日销售 额百万 高二数学第3页（共4页） (1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数（同一组中的数据用该组区 间的中点值为代表，结果精确到0.1)； (2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额X~N(4,6.25),其中4近似为(1)中 的样本平均数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整 数)： (3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加 盟店中随机抽取3个，设Y为抽取的“五星级”加盟店的个数，求Y的概率分布列与数学 期望 (参考数据：若X~N(μ4，o2),则P(4-σ≤X≤4十c)≈0.6827，P(μ一2a≤X≤4十 2g)≈0.9545，P(μ-3a≤X≤μ+3a)≈0.9973) 生注意清 举 8.(17分)为更好探索有机农业的发展，返乡新农人小王在试验田按有机标准改良土壤，经过 了三年置换期后，在2017年采用轮作等方式种植有机胡萝卜，并记录了2017-2023年这7 点试卷有 年的有机胡萝卜的亩产量，得到数据如下表： 无 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 亩产量y/(吨/亩) 0.4 0.5 0.8 1.1 1.5 1.7 0.2 或缺 (1)从这7年的有机胡萝卜的亩产数据中任取3年的数据，若至少有2年的亩产量不低于 0.5吨/亩，求3年的亩产量都高于0.5吨/亩的概率； 若 (2)已知这7年间有一年由于天气原因，导致胡萝卜损失很大.若剔除天气因素导致的异 常，经计算，y与x有线性关系，求该经验回归方程，并预测在排除气候因素影响的情况 下，2025年小王的有机胡萝卜的亩产量， 2(x:-x(y:- 附：6= -a=y-bz. 要及时更换， 2x- 线 否则责任自负 9.(17分)已知函数f(x)=xe一1，g(x)=lnx一mxm∈R. (1)求f(x)的最小值： (2)设函数h(x)=f(x)一g(x),讨论h(x)零点的个数. 高二数学第4页（共4页）答案第 1页，共 7页 2023-2024学年度 （下） 白山市高二教学质量监测 数学答案 1．C【解析】由函数� = 1 8 �3 + ln � + 1 ，可得�′ = 3 8 �2 + 1 �+1 ，则�′|�=2 = 3 8 × 22 + 1 2+1 = 11 6 ， 所以当� = 2 时，该质点的瞬时速度为11 6 m/s． 2．B【解析】由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近，所以学生身高和体重具有 相关性，A不正确；又身高�和体重�的相关系数为� = 0.825 5，相关系数� > 0，所以学生 身高和体重呈正相关，B正确，C不正确；从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能 变弱，所以这部分的相关系数不一定是 0.825 5，D不正确. 3．C【解析】由题意知�+ � = 1 − 4 9 − 2 9 = 1 3 ，由� � = 1 得 0 × �+ 1 × 4 9 + 2 × 2 9 + 3� = 1， 解得� = 1 27 , � = 8 27 ，故� � = 0 − 1 2 × 8 27 + 1 − 1 2 × 4 9 + 2 − 1 2 × 2 9 + 3 − 1 2 × 1 27 = 2 3 ， 故� 3� + 1 = 9� � = 6. 4．C【解析】要使五人中有三人在同一区域，可以分成三步完成：第一步，先从五人中任 选三人，有C53种方法；第二步，再选这三人所在的区域，有C31种方法；第三步，将另外两人 从余下的两个区域里任选，有C21 ⋅ C21种方法.由分步乘法计数原理，共有C53 ⋅ C31 ⋅ C21 ⋅ C21 = 120 种方法. 5．D【解析】令� = 0，有�0 = 1，故 A正确；�3是�3项的系数，�3 = C73 × 14 × −2 3 =− 280， 故 B正确；令� = 1，有�0 + �1 + �2 + … + �7 =− 1，所以�1 + �2 + … + �7 =− 2，故 C正 确；对原等式两边同时求导，有−14 1 − 2� 6 = �1 + 2�2� + 3�3�2 +⋯ + 7�7�6，令� = 1， 有�1 + 2�2 + … + 7�7 =− 14，故 D错误. 6.B 【 解 析 】 由 题 得   1C 2 n k nP X k        ， 0,1, ,k n … ， 由 题 知 在 0 11 1 1C ,C , ,C 2 2 2 n n n n n n n                   … 中，最大值只有 4 1C 2 n n       ，即在 0 1C ,C , Cnn n n…, 中，最大值只有 4Cn ， 由二项式系数的对称性可知 8n  . 7．D【解析】由题意易知分组情况为 2,1,1，即所有安排方案有C4 2C2 1 A2 2 × A33 = 36种，领奖台区 域可能安排 2人或 1人，所以� � = A3 3+C3 2A2 2 36 = 1 3 ，同理� � = 1 3 ，� � = 1 3 ，而� �� = 2 36 = 1 18 ≠ � � ⋅ � � ，� �� = C2 1C2 1+1 36 = 5 36 ，由相互独立事件的充要条件可知，事件 A与�不相 互独立，故 A错误；显然，事件 A与�能同时发生，不为互斥事件，故 B错误；由条件概 答案第 2页，共 7页 率公式知� � � = � �� � � = 5 36 1 3 = 5 12 ，故 C错误；� � � = � �� � � = 1 18 1 3 = 1 6 ，故 D正确. 8．C【解析】依题意，∀� ∈ (0, + ∞)，�(�) ≥ 2� ⇔ �(e� − 1) ≥ 2� ⇔ �(e� − 1) − 2� ≥ 0， 显然e� − 1 > 0，则有� > 0，于是�(e� − 1) − 2� ≥ 0 ⇔ e� − 1 − 2 � � ≥ 0，令�(�) = e� − 1 − 2 � �, � > 0，求导得�′(�) = e� − 2 � ，当� ≥ 2，即2 � ≤ 1时，�′(�) > 0，函数�(�)在(0, + ∞)上 单调递增，�(�) > �(0) = 0，即�(�) ≥ 2�；当 0 < � < 2，即2 � > 1 时，当 0 < � < ln 2 � 时， �′(�) < 0，函数�(�)在(0, ln 2 � )上单调递减，�(�) < �(0) = 0，此时�(�) < 2�，不符合题意， 所以实数�的取值范围为[2, + ∞). 9．BC【解析】二项式 � − 1 � � 的展开式中共有� + 1 项，又� + 1 为奇数，所以�为偶数， 故 A错误；又展开式的通项为��+1 = C�� −1 ���− 3� 2 , � = 0,1,2, ⋯, �,由只有 4项为有理项知， � = 0,2,4,6，所以� = 6，则展开式中第 4项的二项式系数最大，故 B正确；当� = 4 时，展 开式中常数项为�5 = C64 −1 4�0 = 15，故 C正确；对 � − 1 � 6 ，令� = 1，得展开式中各项 的系数之和为 0，故 D错误． 10.BCD【解析】设男生人数为 x，则女生人数为 20x  ，由题得 20 180x x   ，解得 80x  ， 即在被调查者中，男、女生人数为 80，100，可得到如下 2×2列联表， 性别 锻炼情况 合计 经常锻炼 不经常锻炼 男 48 32 80 女 40 60 100 合计 88 92 180 由表可知，A显然错误，男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 48 − 40 = 8，B 正确；在经常锻炼者中是男生的频率为 48 0.5455 88  ，在不经常锻炼者中是男生的频率为 32 0.3478 92  ， 0.5455 1.6 0.3478  ，C正确；零假设 0 :H 假期是否经常锻炼与性别无关，则 2 0.01 2 180 (48 60 32 40) 7.115 80 10 6.635 0 88 92 x          ，根据小概率值 0.01x  的独立性 答案第 3页，共 7页 检验，我们推断 0H 不成立，即认为假期是否经常锻炼与性别有关，此推断犯错误概率不大 于0.01，D正确. 11.BC【解析】令 ( ) e xf x x  ，可知 ( )f x 在R 上单调递增.由题得 lne ln ex yx y   ， 则 ( ) (ln )f x f y ，所以 lnx y ，所以 exy  ，所以方程为 exx a ，令 ( ) exg x x ，所 以  '( ) 1 exg x x  ，当  , 1x   时， '( ) 0g x  ， ( )g x 单调递减；当  1,x   时， '( ) 0g x  ， ( )g x 单调递增，所以 min 1( ) ( 1) e g x g    ,又当  , 1x   时， ( ) 0g x  ， 且� →， ( )g x →0，画出 ( ) exg x x 的大致图象如下： 由图可知若满足方程 exx a 的有两个解，当且仅当 1 0 e a   ，故选 BC. 12．13 24 【解析】设事件 A表示“选中甲袋”，B表示“选中乙袋”，C表示“取到的球是白球”， 则� � = 1 2 ，� � = 1 2 ，� � � = 5 12 ，� � � = 2 3 ，故� � = � � � � � + � � � � � = 5 12 × 1 2 + 2 3 × 1 2 = 13 24 . 13．1 800【解析】由题得 P(X > 1 100) = 600 3 000 = 0.2，所以 P(300 ≤ X ≤ 1 100) = 1 − P(X < 300) − P(X > 1 100) = 1 − 0.2 × 2 = 0.6，所以该市外卖员月成交单数在区间[300,1 100]内 的人数约为 3 000 × 0.6 = 1 800. 14．( − ∞,2e]【解析】由题意得� � = �ln �, (� > 0),所以�′ � = � � ，�′ � = 2�，设公切线 与曲线� � = �ln �切于点(�1, �ln �1)，与曲线� � = �2切于点(�2, �22)，则 � �1 = 2�2 = �ln �1−�2 2 �1−�2 ， 则� = 2�1�2，2�1�2 − �22 = �ln �1，当�2 = 0 时，� = 0，函数� � = �ln �与� � = �2的图 象存在公切线� = 0，符合题意；当�2 ≠ 0时，2�1 − �2 = 2�1ln �1，即�2 = 2�1(1 − ln �1)， 故� = 2�1�2 = 4�12(1 − ln �1)，令ℎ(�1) = 4�12(1 − ln �1), �1 > 0，则ℎ′(�1) = 8�1(1 − ln �1) + 4�12( − 1 �1 ) = 4�1(1 − 2ln �1)，当 0 < �1 < e 1 2时，ℎ′(�1) > 0，ℎ(�1)在(0, e 1 2)上单调 答案第 4页，共 7页 递增，当�1 > e 1 2时，ℎ′(�1) < 0，ℎ(�1)在(e 1 2, + ∞)上单调递减，故ℎ(�1)max = 4e(1 − 1 2 ln e) = 2e，故� ≤ 2e，综合得实数 t的取值范围为( − ∞,2e]. 15．解：（1）由题意可得列联表如下. 性别 玩过网游 没玩过网游 合计 男生 22 12 34 女生 8 8 16 合计 30 20 50 （2分） 零假设�0：大学生喜欢玩网游与性别无关， 则�2 = 50 22×8−12×8 2 34×16×30×20 = 50 51 ≈ 0.980 < 2.706 = �0.1，（5分） 根据� = 0.1的独立性检验可知，假设成立，所以大学生喜欢玩网游与性别无关.（6分） （2）用频率估计概率，可知大学生玩过网游的概率为� = 30 50 = 3 5 ，（8分） 由题意可知，玩过网游的人数� ∼ � 5, 3 5 ，（10分） 所以� � = 2 = C52 × 3 5 2 × 1 − 3 5 3 = 144 625 .（13分） 16．解：（1）由� � = 1 3 �3 + ��2 + 3 4 � + 1 可得�′ � = �2 + 2�� + 3 4 ， 则�' −1 = 1 − 2� + 3 4 = 7 4 − 2�.（3分） 因为切线与直线 4� − � + 1 = 0 垂直， 所以 7 4 − 2� =− 1 4 ，解得� = 1.（6分） （2）由（1）知�′ � = �2 + 2� + 3 4 = � + 1 2 � + 3 2 ， 令�′ � = 0 得，� =− 3 2 或� =− 1 2 ，（8分） 当� ∈ −∞, − 3 2 ∪ − 1 2 , + ∞ 时，�′ � > 0， 所以� � 的单调递增区间为 −∞, − 3 2 , − 1 2 , + ∞ ； 当� ∈ − 3 2 , − 1 2 时，�′ � < 0，所以� � 的单调递减区间为 − 3 2 , − 1 2 .（13分） 答案第 5页，共 7页 因此当� =− 3 2 时，� � 取得极大值 1；当� =− 1 2 时，� � 取得极小值5 6 .（15分） 17．解：（1）由频率分布直方图得样本中日销售额为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)， [16,18)，[18,20]的频率分别为 0.08，0.10，0.20，0.24，0.20，0.12，0.06， 所以估计这 50个加盟店日销售额的平均数为 7 × 0.08 + 9 × 0.10 + 11 × 0.20 + 13 × 0.24 + 15 × 0.20 + 17 × 0.12 + 19 × 0.06 = 12.96 ≈ 13.0（百元）.（4分） （2）由（1）知� = 13. 因为�2 = 6.25，所以� = 2.5，（6分） 所以� � > 18 = � � > � + 2� ≈ 1−0.954 5 2 ≈ 0.023， 所以估计这 600个加盟店中“五星级”加盟店的个数为 600 × 0.023 ≈ 14．（8分） （3）“四星级”加盟店有 50 × 0.12 = 6（个）， “五星级”加盟店有 50 × 0.06 = 3（个），（10分） 所以 Y的所有可能取值为 0，1，2，3， � � = 0 = C6 3 C9 3 = 20 84 = 5 21 ，� � = 1 = C6 2C3 1 C9 3 = 45 84 = 15 28 ， � � = 2 = C6 1C3 2 C9 3 = 18 84 = 3 14 ，� � = 3 = C3 3 C9 3 = 1 84 ． 所以 Y的概率分布列为 Y 0 1 2 3 P 5 21 15 28 3 14 1 84 （13分） 所以� � = 0 × 5 21 + 1 × 15 28 + 2 × 3 14 + 3 × 1 84 = 1．（15分） 18.（1）由表知，这 7年的有机胡萝卜的亩产数据中，有 5年的亩产量不低于 0.5吨/亩，2 年的亩产量低于 0.5吨/亩，（1分） 记 A=“这 7年中任取 3年，至少有 2年的亩产量不低于 0.5吨/亩”，B=“这 7年中任取 3 年，3年的亩产量都高于 0.5吨/亩”， 则   3 2 1 5 5 2 3 7 C C C 6 C 7 P A   ，   3 5 3 7 C 2 C 7 P AB   ，（4分） 答案第 6页，共 7页 所以      2 17| 6 3 7 P AB P B A P A    . （6分） （2）由表可知， 2023年的数据异常，剔除 2023年的数据，（7分） 则剩余 6年的数据中， 1 2 3 4 5 6 3.5 6 x       ， 0.4 0.5 0.8 1.1 1.5 1.7 1 6 y       ，（9分）             6 1 ( )( ) 1 3.5 0.4 1 2 3.5 0.5 1 3 3.5 0.8 1 4 3.5 1.1 1i i i x x y y                        5 3.5 1.5 1 6 3.5 1.7 1 4.9      ，（11分）             6 2 2 2 2 2 22 1 ( ) 1 3.5 2 3.5 3 3.5 4 3.5 5 3.5 6 3.5 17.5i i x x                ，（12 分） 所以 6 1 6 2 1 ( )( ) 4.9ˆ 0.28 17.5( ) i i i i i x x y y b x x           ， 所以 ˆˆ 1 0.28 3.5 0.02a y bx      ， 所以 y与 x的经验回归方程为 0.28 0.02y x $ ， （15分） 当 9x  时， 0.28 9 0.02 2.54y    $ （吨/亩）. 所以在排除气候因素影响的情况下，预测 2025年小王的有机胡萝卜的亩产量为 2.54吨/亩. （17分） 19．解：（1）� � 的定义域为�, �' � = (� + 1)e�，（1分） 则当� <− 1时，�′ � < 0；当� >− 1时，�′ � > 0， 所以� � 在区间 −∞, − 1 上单调递减，在区间 −1, + ∞ 上单调递增，（4分） 因此� � 的最小值为� −1 =− 1 e − 1.（5分） （2）ℎ � = �e� − ln � + �� − 1，且� ∈ (0, + ∞)， 令ℎ � = 0，得e� − ln �+1 � +� = 0， 令� � = e� − ln �+1 � +�，则ℎ � 与� � 有相同的零点，（7分） 且�′ � = e� − 1− ln �+1 �2 = � 2e�+ln� �2 ， 答案第 7页，共 7页 令� � = �2e� + ln �，则�′ � = �2 + 2� e� + 1 � ， 因为当� > 0 时，则�′ � > 0，所以� � 在区间 0, + ∞ 上单调递增， 又� 1 e = e 1 e−2 − 1 < 0, � 1 = e > 0，所以∃�0 ∈ 1 e , 1 ，使� �0 = 0， 且当� ∈ 0, �0 时，� � < 0，即�′ � < 0；当� ∈ �0, + ∞ 时，� � > 0，即�′ � > 0， 所以� � 在区间 0, �0 上单调递减，在区间 �0, + ∞ 上单调递增， 因此� � 的最小值为� �0 = e�0 − ln �0+1 �0 +�，（12分） 由� �0 = 0，得�02e�0 + ln �0 = 0，即�0e�0 = ln 1 �0 eln 1 �0， 令� � = � � + 1，则� � 在区间 0, + ∞ 上单调递增， 因为 1 e < �0 < 1，所以 ln 1 �0 > 0，则� �0 = � ln 1 �0 ， 所以�0 =− ln �0，即e�0 = 1 �0 ,（14分） 所以� � 的最小值� �0 = e�0 − ln �0+1 �0 +� = �+ 1， 所以当� >− 1时，� � 没有零点； 当� =− 1时，� � 有一个零点； 当� <− 1时，因为� �0 < 0， 当� →0时，� � →+∞；当� →+∞时，� � →+∞， 所以� � 有两个零点.（16分） 综上，当� >− 1时，ℎ � 的零点个数为 0； 当� =− 1时，ℎ � 的零点个数为 1； 当� <− 1时，ℎ � 的零点个数为 2.（17分） 2023-2024 学年度 （下） 白山市高二教学质量监测细目表 总体难度：0.6 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 选择题 5 瞬时速度的计算 0.9 2 选择题 5 变量间的相关关系、回归模型的判断 0.85 3 选择题 5 随机变量的方差或标准差 0.75 4 选择题 5 分组分配问题 0.7 5 选择题 5 二项式展开式系数的有关计算 0.69 6 选择题 5 服从二项分布的随机变量概率问题 0.74 7 选择题 5 计算条件概率 0.65 8 选择题 5 利用导数研究不等式恒成立问题 0.5 9 选择题 6 二项式定理的应用 0.8 10 选择题 6 独立性检验、卡方的有关计算 0.65 11 选择题 6 导数有关的新定义问题 0.45 12 填空题 5 利用全概率公式求概率 0.89 13 填空题 5 指定区间的概率、正态分布的实际应用 0.74 14 填空题 5 两条曲线的公切线问题、由导数求函数的最值 0.65 15 解答题 13 独立性检验、卡方的有关计算、用频率估计概率 0.79 16 解答题 15 已知切线（斜率）求参数、求已知函数的极值 0.64 17 解答题 15 频率分布直方图、正态分布指定区间的概率、超几何分布的 分布列及期望 0.68 18 解答题 17 线性回归模型及其应用、计算条件概率 0.6 19 解答题 17 利用导数求函数单调性、零点问题 0.54