湖南省郴州市北湖区等5地2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

彬州市2024年上学期期末教学质量监测试卷 高一数学 准考证号 (试题卷) 注意事项: 1. 本试卷分试题卷和答题卡,试题卷共6页,有四道大题. 共19道小题 满分150分,考试时间120分钟. 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准 考证条形码粘贴在答题卡的指定位置. 3. 考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上. 在本试题卷上 答题无效,考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.复平面内表示复数--2+i的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 $.已知-(1.1)5=(2.1),=(3.x)若(3-)/,则:等于 A.6 B.5 C4 D.3 3.唱歌比赛时共有7位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从7个原 始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相 比,不变的数字特征是 A.平均数 B.方差 C. 中位数 D.极差 4.在贵州“村超足球”比赛中通常要求双方穿着颜色不同的球衣,已知甲队有白、黑、红、黄 比赛,则他们的球衣颜色符合要求的概率为 #3## B.3 .3 高一数学试题第1页(共6页) 5. 已知a.为两条不同的直线a.8为两个不同的平密,则下列命题中正确的是 A.若a/b,bCa则a//a C.若a//a.b//B.a/8.则a//b B.若a/haLa.b/B,则ai$ D.若/b/Ba1B,则a/i 台的侧面积为 A.36m 道小是。 B. 24r 7. 岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌王阁并称为“江南三大名楼”,是“中国十大历 C.18r D. 12r 希准 史文化名楼”之一.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC.如图1,测得 乙.DAC=30” 乙DBC=45”,AB=14米,则岳阳 卷上 楼的高度测量值CD为 A. 7(V3+1)米 B 7(V3-1)米 有一 C. 14(V2+1)米 D. 14(V2-1)米 图1 值范为 #A.(.5) B.[2V2) C.[2V2,) D.[2V②,+) 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有 个 相 多项是符合题目要求的,完全选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分) 9. 下列说法中正确的是 A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为6的样本,则个体 m被抽到的概率是12% B. 连续抛硬币两次,第一次得正面,第二次得反面是两个独立事件 C. 数据13.27.24.12.14.30.15.17.19,23的第70百分位数是23.5 高一数学试题第2页(共6页) 结论正确的是 A. △ABC的外接圆半径为2V2 B. AC'在AB方向上的投影向量等于AB" C. 40.C D. 4P。(,)的最小值为-1 ##1# 确的是 A. 直线 PB/平面BCD B. 三梳维P-BCD的体积为4 图2 C. 三校锥D.-BCD外接球的表面积为6 D. 直线PB:与平面BCCB.所成角的正弦值的最大值为6 三、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分) 12.在△ABC中,点D在边AB 上,BD-2DA.记CA'=a,CB’=,则CD= (用,表示) 13.欧拉公式e*-cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩 大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位.依 据欧拉公式,则*-V3i-1的最大值为 路的概率为___. 图3 高一数学试题第3页(共6页) 15.(本大题13分) 已知,为单位向量,设向量-+,-3+ (I)若·=2.求→与的夹角 (I)已知与的夹角为吾,求2+的模长. ## 16.(本大题15分) 设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.2csinA=V3a (I)求角C; (II)若边c=7.面积为10 3,求△ABC的周长 高一数学试题第4页(共6页) (I)计家庭消费总去出的第75百分位数. 答取了6人 取2人,求所抽取的2人来自同一组的概率。 率/组距 图4 18.(本大题17分) 如图5.在矩形ABCD中,AB-V3,BC=1.沿对角线BD把△BCD折起,使C移到C”. 且平面BCA1平面ABCD (I)求证:C'A1C'B; (II)求二面角C“-BD-A的余弦值: (I)求AC”与平面C“BD所成的角的正弦值 图5 高一数学试题第5页(共6页) 19.(本小题17分) 随着科技的发展,互联网也随之成熟,网络安全也涉及到一个国家经济,金融,政治等安 全.为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力,某中学组织了一次信息技术创新比赛. 参赛选手两人为一组,需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密,每份文件 只有一次解密机会,已知甲每次解开密码的概率为a <a<1).乙每次解开密码的概率为 P(5$Bc1),每次是否解开密码也互不影响,设A:-{甲成功解密一份文件),A.-[{甲成功解 密两份文件1,B.-{乙成功解密一份文件1.B.可乙成功解密两份文件) (1)已知概率P(A)-},P(B)-4 (i求a8的值. (i)求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率。 (I)若-3.求甲、乙两次舞密过程中一共解开密码三次的概率最小值. 高一数学试题第6页(共6页)