精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

南宁二中初中大学区2023—2024学年春季学期 八年级下册数学期末测试卷 （形式：闭卷 时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在一元二次方程中，一次项系数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的一般形式，，是常数且中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：方程的一次项为， 一次项系数为． 故选：C． 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式的求解，熟知二次根式的被开方数非负是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，解答即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：B． 3. 下列各曲线中表示是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数图象的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．根据函数的意义即可求出答案． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C正确． 故选：C 4. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 4、5、6 D. 7、8、9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故不符合题意； B、，故是直角三角形，故符合题意； C、，故不是直角三角形，故不符合题意； D、，故不是直角三角形，故不符合题意． 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】关键平行四边形的性质解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∴， 故选D． 6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴成绩最稳定的同学是丙， 故选：． 7. 二次函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的顶点坐标，直接应用顶点式的顶点坐标求解. 【详解】解：∵二次函数 是顶点形式，其中 , ， ∴顶点坐标为 . 故选：B 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】A、不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 9. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．根据根的判别式，代入数据计算可得答案． 【详解】解：一元二次方程， ，，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 10. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、比较一次函数函数值的大小，由一次函数解析式得出随的增大而增大，结合，即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：D． 11. 某校初一年级开展了一班一特色活动，一班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动，试验园的形状是长16米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为120平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键． 设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的矩形，利用种植的面积合成大矩形的长宽，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的大矩形，依题意得：． 故选：B． 12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意，由抛物线开口向下，则，又对称轴是直线，从而，故可判断A；又抛物线与轴交于两点，则△，故可判断B；又对称轴是直线，且抛物线过，从而抛物线必过点，即有，故可判断C；由，进而可得，故可判断D． 【详解】解：如图，抛物线开口向下， ． 又对称轴是直线， ，故A错误． 又抛物线与轴交于两点， △． ，故B错误． 对称轴是直线，且抛物线过， 抛物线必过点． 当时，． ，故C正确． ， ，故D错误． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 抛物线的开口向________．（填“上”或“下”） 【答案】下 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据的正负判断函数的开口朝向，如果，开口向上；如果，开口向下． 【详解】解：抛物线的解析式为， ∵， ∴抛物线的开口向下， 故答案为：下． 14. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据原点坐标为，以及点，结合勾股定理列式，即可作答． 【详解】解：∵原点坐标为，点， ∴， ∴点到原点的距离为， 故答案为：． 15. 如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点O，若点E是的中点， 则的长是________ 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．利用菱形的性质得出的长，进而根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形，且周长为， ，， 点是的中点， 是斜边上的中线， ， 故答案为：． 16. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断． 【详解】解：由图知：当直线的图象在直线的上方时，不等式成立； 由于两直线的交点横坐标为：， 观察图象可知，当时，； 故答案为：． 17. 若是整数，则正整数m的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，把分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴m最小值为， 故答案为：． 18. 如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M．若＝m（m＞1），则的值为____．（用含m的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AE=BE，AB=BG，AH=HG，∠A=∠BGH=90°，证明△HGM是等边三角形，设AB=1，BC=m，利用勾股定理求出EM，求出MG，GF的长，即可得到比值． 【详解】解：由第一次折叠可知：AE=BE， 由第二次折叠可知：AB=BG，AH=HG，∠A=∠BGH=90°， ∴BG=2BE， ∴∠BGE=30°，∠EBG=60°， ∴∠ABH=∠GBH=30°，∠HGM=60°， ∴BM=2EM，∠BME=∠HMG=60°， ∴△HGM是等边三角形， ∵=m， ∴设AB=1，BC=m， ∴BG=1，AE=BE=，AD=EF=m， 在△BEM中，，即， ∴，又E为AB中点，EM∥AD， ∴AH=2EM==HG=MG， ∴GF=EF-EM-MG=， ∴=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，知识点较多，解题的关键是利用基本性质得到线段之间的关系． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】解∶ ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据配方法求解方程． 【详解】解： ∴． 21. 已知函数. （1）若这个函数图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件知，关于的函数的图象经过点，所以把代入已知函数解析式列出关于系数的方程，通过解方程即可求得的值； （2）根据题意列不等式组即可得到结论． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式以及一次函数的性质是解答此题的关键． 【小问1详解】 解：关于的函数的图象经过原点， 点满足函数的解析式， ， 解得． 【小问2详解】 解：函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限， 且， ， 的取值范围是． 22. 水是人体细胞的主要成分之一．喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要．某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L）． 【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，1.5， 1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5 【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图： 【任务要求】请根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，中位数是__________L； （3）该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量． 【答案】（1）见解析 （2）2，2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数据统计与分析； （1）统计随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2 L、2 .5L的人数，再补全条形图； （2）根据众数和中位数的定义分别求解即可； （3）根据调查的25人的平均每天的饮水量乘以总人数即可解答． 【小问1详解】 解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2 L的有8人，平均每天的饮水量为2 .5L的有5人，补全统计图如下： 【小问2详解】 解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中出现次数最多的是2，故众数是2 把这组数据从小到大排列后，第13个是2，故中位数为2， 故答案为：2，2； 小问3详解】 1200名学生平均每天的饮水总量. 23. 如图，在中，点在上，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为的角平分线，且，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）32 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等角对等边，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的对边平行且相等可得，，结合题意可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明； （2）根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的对边平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，推得，根据等角对等边可得，求得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵为的角平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 24. 勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何 （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长． 【答案】（1）点表示的数为； （2）秋千绳的长为5米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用： （1）根据勾股定理求出，根据实数与数轴解答即可． （2）设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵以点A为圆心，为半径作弧， ∴ 又 ∴， ∴点表示的数为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 设秋千的绳索长为，根据题意可得， 利用勾股定理可得， 解得，， 即秋千绳的长为5米 25. 某商场经销一种高档水果，原价每千克50元． （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？ 【答案】（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价7.5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元． 【解析】 【分析】(1) 设每次下降百分率为，，得方程，求解即可 (2)根据销售利润=销售量×(售价−−进价)，列出每天的销售利润W(元))与涨价元之间的函数关系式．即可求解． 【详解】解：（1）设每次下降百分率为，根据题意，得 ， 解得（不合题意，舍去） 答：每次下降的百分率为20%； （2）设每千克涨价元，由题意得： ∵，开口向下，有最大值， ∴当（元）时，（元） 答：每千克水果应涨价7．5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 26. 综合与探究：运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况． 在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片（图1）、一棵生长的幼苗（图2）都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． （1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点的坐标； 【任务二】研究心形叶片的宽度： （2）如图3，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于两点，抛物线与轴交于另一点，点是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处的宽度； 【任务三】探究幼苗叶片的长度 （3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务一中的二次函数．已知直线（点为叶尖）与水平线的夹角为，求幼苗叶片的长度． 【答案】（1）；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的判定和性质，轴对称图形的性质，两点间的距离公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）把原点代入解析式，求得值，将抛物线化成顶点式即可确定顶点坐标； （2）先根据抛物线确定点，再确定A，B的坐标，得到是等腰直角三角形，且，由对称的性质得，再根据等腰直角三角形的性质得到，进行计算求解即可； （3）设的坐标为，则，过点作轴的平行线，过点作于点，由，得，即，求解即可； 【详解】解：（1） 二次函数的图象过原点， ， 解得， 抛物线的解析式为，其顶点坐标为． （2）由（1）可知，抛物线的解析式为， 令，得，解得， ， 直线与坐标轴交于两点， 当时，，当时，， ， 是等腰直角三角形，且， 是关于直线的一对对称点， ， 是等腰直角三角形， ， ， ； （3） 点在抛物线上，点坐标为， 设的坐标为，则， 过点作轴的平行线，过点作于点，依题意有， ，即， 解得（舍去）， ， 幼苗叶片的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁二中初中大学区2023—2024学年春季学期 八年级下册数学期末测试卷 （形式：闭卷 时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在一元二次方程中，一次项系数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中表示是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 4、5、6 D. 7、8、9 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 二次函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 9. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 无实数根 10. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 某校初一年级开展了一班一特色活动，一班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动，试验园的形状是长16米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为120平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（） A. B. C. D. 12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 抛物线开口向________．（填“上”或“下”） 14. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 15. 如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点O，若点E是的中点， 则的长是________ 16. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________． 17. 若是整数，则正整数m的最小值是______． 18. 如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M．若＝m（m＞1），则的值为____．（用含m的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解方程： 21. 已知函数. （1）若这个函数图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围. 22. 水是人体细胞的主要成分之一．喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要．某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L）． 【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，1.5， 1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5 【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图： 【任务要求】请根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，中位数是__________L； （3）该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量． 23. 如图，在中，点在上，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为的角平分线，且，，求的周长． 24. 勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何 （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长． 25. 某商场经销一种高档水果，原价每千克50元． （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？ 26. 综合与探究：运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况． 在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片（图1）、一棵生长的幼苗（图2）都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． （1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点的坐标； 【任务二】研究心形叶片的宽度： （2）如图3，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于两点，抛物线与轴交于另一点，点是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处的宽度； 【任务三】探究幼苗叶片的长度 （3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务一中的二次函数．已知直线（点为叶尖）与水平线的夹角为，求幼苗叶片的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $