安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

毛坦厂中学2023~2024学年度下学期期末考试 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x∈N|-1<x<5},B={x|-2<x<4},则A∩B A.{1,2,3} B.{0,1,2,3) C.{x|-1<x<4} D.{x|-2<x<5} 2函数fx)-3十V可的定义城为 A[1,+∞) B.(1,+∞) C.[1,3)U(3,+∞) D.(1,3)U(3,+∞) 3.已知(-是)” 的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为 A.-32 B.32 C.-16 D.16 4已知变量x与y的数据如下表所示，若y关于x的经验回归方程是y=1.2x十8.4，则表中m= 1 2 3 5 y 10 11 m 13 15 A.11 B.12 C.12.5 D.13 5.若关于x的不等式x2一x一m>0的解集为{xx<一3，或x>n},则C= A.180 B.360 C.475 D.495 6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在（一o,0]上单调递减，若a=f(0.50.7),b= f(1og3),c=f(-0.70.7),则 A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.cKa<b 【高二下学期期末考试·数学第1页（共1以）】 242945D 7.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的 车辆，它使用存储在电池中的电来发动.因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的 发展方向.研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的 容量C、放电时间1和放电电流I之间关系的经验公式：C=:,其中A为与蓄电池结构有关 的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为 60h:当放电电流为25A时，放电时间为15h,则该蓄电池的Peukert常数a约为（参考数据： lg2≈0.301,1g3≈0.477) A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.15 12-1|,x2, 8.若函数f(x)= 3 若关于x的方程f(x)十(1一a)f(x)一a=0恰有两个不同 x-1x≥2， 实数根，则实数a的取值范围为 A.(0,3) B.[1,3) C.(1,3) D.[1,3] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知p:a>b,则p成立的充要条件是 A.a2>b2 B.a>6 C.2a>a+b D.2>2 10.某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有A,B,C,D,E,F,G共7 个节目，则下列结论正确的是 A若节目A与节目B相邻，则共有1440种不同的安排方法 B.若节目E与节目F不相邻，则共有3600种不同的安排方法 C.若节目C在节目D之前表演（可以不相邻），则共有2520种不同的安排方法 D.若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不 同的安排方法 11.已知定义在{x∈R|x≠0)上的函数f(x)满足：对任意x,y∈{x∈R|x≠0}，f(xy)= f(x)+f(y),当x>1,f(x)>0,则 A.f(-1)=0 B.f(log2)<f(20.1) cf(2)+f(2）)=1 D.f(π)>f(-4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知命题p:Hx>0,xlnx一x一2<0，则命题p的否定为 13.一个袋子中共有6个大小相同的球，其中3个红球，3个白球，从中随机摸出2个球，设取到 白球的个数为X,则3X+2的方差为 14.已知a>0,b>0,且a+6=2,则日+6的最小值为 【高二下学期期末考试·数学第2页（共4页）】 242945D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 2024年3月28日，小米SU7汽车上市，24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机 用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关，随机抽取了200名小米手机用户进 行调查，得到下表 已订购小米SU7 未订购小米SU7 总计 是小米粉丝 80 非小米粉丝 40 80 总计 (1)补全表中数据，依据小概率值α=0.005的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购 小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关？ (2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取 6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率， n(ad-bc)2 附：X=a+b)c+)(a十c)(b叶d其中n=a+b+c+d a 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 设函数y=ax2+(b-2)x十3. (1)若不等式y>0的解集为{x一1<x<3},求y≥4的解集： (2者=1时y=2,0>0,6>0,求}+号的最小值 17.(本小题满分15分) 夏季濒临，在某校举办的篮球挑战杯上，篮球队员们向台下的观众展现出了一场酣畅淋漓的 比赛假定在本次挑战杯上同学甲每次投篮命中的概率为号 (1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率； (2)若该同学在每一节比赛中连续投中2次，即停止投篮，否则他将继续投篮，投篮4次后不 管有没有连续投中，都将停止投篮，求他在每一节比赛中投篮次数X的概率分布列及数 学期望。 【高二下学期期末考试·数学第3页（共4页）】 242945D 18.(本小题满分17分) 已知函数g(x)-“2是奇函数，fx)=og（4+1)十m肛是偶函数 (1)求m十n的值； (2)设h(x)=f(x)十是x,若g(x)>h(og,(2a+1)对任意x∈[1，十∞)恒成立，求实数a 的取值范围。 19.(本小题满分17分) 对于定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x),若对任意给定的，∈R,不等式 |f(五)一f(x2)|≥|g(知)一g()川都成立，则称函数y=g(x)是函数y=f(x)的从属函数”. (1)若函数y=g(x)是函数y=f(x)的“从属函数”，且y=f(x)是偶函数，求证：y=g(x) 是偶函数； (2)设f(x)=ax十2，g(x)=√x+1,求证：当a≥1时，函数y=g(x)是函数y=f(x)的 “从属函数”； (3)若定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象均为一条连续曲线，且函数y=g(x) 是函数y=f(x)的“从属函数”，求证：“函数y=f(x)在R上是严格增函数或严格减函 数”是“函数y=g(x)在R上是严格增函数或严格减函数”的必要不充分条件毛坦厂中学2023~2024学年度下学期期末考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.B 集合A=xN|-1<5=0,1,2,3,4 ,集合B-(x-2<x4),所以AB=(0,1,2.3 . 故选B. (-30. 所以x>1且x3,所以定义域为[1,3)U(3,十o).故选C ##) 3.C 的二项展开式的通项 -16.故选C. 10+11+n+13+1549+m,因为经验回归方程经过样本中心(i,y),所以 5 5 2 49+m-1.2X3十8.4,解得m=11.故选A. 5 3+3-n-0. 5.D 由题意可知,n,-3是方程x2一x-n一0的两根,所以 则n-12,n-4,所以C-C= -3十-1. 495.故选D. 6.A 因为/(x)是定义在R上的偶函数,且在(-,0]上单调递减,所以/(x)在[0,十o)上单调递增,又 =f$log 3)=f(-log3)=f(log3),c=f(-0. 77)-f(0.7),因为0.5o<0.77<0.7*-1-lo 2 log3,所以f(0.5)<f(0.7*)<f(log3),即a<cb.故选A 7.D 8.B 作出f(x)的图象如下图: )签= 0..2-- f*(x)十(1-a)f(x)-a=0可化为[f(x)+1][f(x)-a]=0,解得f(x)=-1或f(x)=a,由图可知f(x) 一1无解,故问题等价于f(x)一a有两个不相等实数根,由图象可得1<a<3.故选B 9.BCD器函数y一r^*}在R上不是单调函数,a^{}时不能得到a>b,a时也不能得到a*}/,A选项 错误; 寡函数y=r^}在R上单调递增,当a>b时,一定有a},当a>时,也一定有a>b,B选项正确; 由不等式的性质可知,当a>b时有a十a>b十a,即2a>a十b,当2a>a十b时有2a-a>a十b-a,即a>b.C 选项正确: 指数函数y-2在R上单调递增,当a>b时,一定有22*,当2 2时,也一定有a>b.D选项正确.故 选BCD. 【高二下学期期末考试·数学参考答案 第1页(共4页)】 242945D 10.ABC 若节目A与节目B相邻,共有AA一1440种不同的安排方法,故A正确;若节目E与节目F不相 邻,共有AA一3600种不同的安排方法,故B正确;因为节目C在节目D之前表演与节目D在节目C之 -2520种不同的安排方法,故C正确;添加第一个节目有8种情况. 添加第二个节目有9种情况,添加第三个节目有10种情况,共有8×9×10一720种不同的安排方法,故D 错误.故选ABC. f(1)=0,故C错误;令y=-1,得f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数;Vx,x。(0,十co),x<x,则 #()>0,所以/(x)-/(xo)<0,所以/(x)在(0,+oo)上单调递增,因为0<log2<1<2-1,所以 /(log2)</(2)./(n) /(4)=/(一4),故B正确,D错误.故选AB 12.习x>0,xlnx-x-20由含有量词的命题的否定规则知,命题p的否定为x>0,xlnx-x-20 C{。 $#-1#()-+1+2x1-1.(x)-x(0-1)*+×(1-1)*+× P(X-)一 5 5 7 5 14.③。 (#)# 15.解:(1) 已订购小米SU7 未订购小米SU7 总计 80 40 是小米粉丝 120 非小米粉丝 40 40 80 80 120 总计 200 零假设为H。:小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝没有关联. ................... --5.5567.879-.ro.0. ............. 120×80×120×80 依据小概率值a一0.005的独立性检验,没有充分证据推断H.不成立,因此可以认为H。成立,即能够认为 小米手机用户订购小来SU7的意愿与用户是小米粉丝没有关联. ................................. (2)从已订购小米SU7的用户中按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,其中小米粉丝有6× 40+80 C ....................... 【高二下学期期末考试·数学参考答案 第2页(共4页)】 242945D 16.解:(1)由题知ar*+(-2)x+3-0的两个根分别是-1,3 (a+2-b+3-0. (a--1. 则 解得 9a+35-6+3-0. 1-4. y=ar+(-2)+3--*+2x+3>4,r-2x+1<0,解得-1. 所求解.......................................分 (2)x=1时,y=2,即a+b+1-2,所以有a+b=1, #那+#-(+##) ## 当且仅当{#即{# 时,取等号: ............................................... 14分 a十-1. 17.解:(1)令投中i次的概率为P(Y一i). 则P(Y一2)→一(#(#)#(1)#-< ..........................................分 (2)..的....能.取................................................................5分 $($)#-()#}-#P($-3)#-(1-)#()#-# P($-4)=1-P(X=2)-P(X-3)=1-4-4-11 92727' 故X的概率分布列为: x 2 3 1 P ...........分. 数学期望E(X)-2×+3×74×1-80 18.解:(1)因为g(x)为奇函数,且定义域为R 所以g(0)-0,即40-”-0,所以n-1. 2) 因为f(x)=log。(4十1)十mx. 所以f(-x)=log (4+1)-mx=log(4+1)-(m十1)x. 又因为/(x)是偶函数,所以f(一x)一f(x)恒成立,得到m=一 (2)因为h(x)-f(x)+x=log(4+1) 所以.... ...岳... ...................................... 1.分.. 【高二下学期期末考试·数学参考答案 第3页(共4页)) 242945D 所以当x>1时,g(x)mn=g(1)= ............................................................ 12分 [2a十2<4, 由题意,得2a+10,即-。 -#3. ................................................................. 15分 2a十2>0. 所以实数a的取值范围是(-,3). .................................................. ..分 19.证明:(1)因为y-f(x)是R上的偶函数,故对任意的xER都有f(x)一f(一x)-0. 又y一g(x)是y一f(x)的“从属函数” 所以0=|f(x)-f(-x)||g(x)一g(-x)|恒成立,即g(x)一g(-x)=0对任意的xER成立, 故y-g(x)是偶函数. (2)不妨设x1x,当a1时,y=f(x)在R上是严格增函数,有|f(x)-f(x)|= I(...... ........... ..........................6分 {#1年#一 而1g(x)-g(x)|=I+1-+1|= x-|x||x-x:|, 所以fx)-f(x)>x一x>g(x)一g(x). 因此,当a二1时,函数y一g(x)是函数y三/(x)的“从属函数”. (3)举反例证明不具备充分性. 令f(x)=x,g(x)= x ,显然y-f(x)在B上是严格增函数 因为g(x)-g(x)= x-xx-x=/(x)-f(x), 所以函数y一g(x)是函数y一f(x)的“从属函数”,但在R上不是单调函数. 因此y一f(x)是严格增函数或严格减函数不是y一g(x)是严格增函数或严格减函数的充分条件 ....12分 必要性证明,即证;函数y一g(x)是函数y一f(x)的“从属函数”,若函数y一g(x)在R上为严格增函数或 严格减函数,则函数y一f(x)在R上是严格增函数或严格减函数 任取u,éR,且u子v,有|f(u)一f(v)|→|g(u)一g(v)|0,即对任意a,ER,且a辛v,有 If(u)-f(v)0. 下面证明:对任意的实数x x,有/(x。)一f(x)0或f(x。)一f(x)0成立 若存在x,x,ER,x<x x,使得/(x)>f(x)且f(x)</(x)..① 其中不妨设f(x)二f(x)..②. 当①或②式中有等号成立时,则与0 f(u)一f(v)(其中a关v)矛盾 当①②两式中等号均不成立时,考虑y一h(x)一/(x)一f(x),xER 因为h(x)=f(x)-f(x.)<0,h(x)-f(x)一f(x)>0. 由连续函数的零点存在定理知,必存在s(x,x)使得h(s)一0,即f(s)三f(x) 也与0<I/(u)一/(v)(其中au)矛盾 同理可证f(x)f(x)且f(x)二f(x)也不可能. 【高二下学期期末考试·数学参考答案 第4页(共4页)】 242945D