山东省临沂市沂水县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学单元作业参考答案与评分标准2024.07 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．A．7．D．8．B．9．D．10．C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．．12．．13．（北偏东，19海里）．14．140．15． 小于．16．1． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题满分8分） 解：（1）， 把①代入②得：， ， ， ，……………………………………………………..2分 把代入①得：， 方程组的解为：；…………………………………………………4分 （2）， ①得：③， ③②得：，………………………………………………………….2分 把代入①得：， 方程组的解为：．………………………………………………….4分 18．（本题满分8分） 解：（1）去分母，得， 移项，得， 合并，得， 系数化1，得，………………………………………………………3分 在数轴上表示： ．……………………………4分 （2）解①得：， 解②得：，……………………………………………………………2分 将两个不等式的解集表示在数轴上： ……………………………3分 不等式组的解集为：．……………………………………………….4分 19．（本题满分8分） 解：（1），………………………………………………..2分 补全频数分布直方图如下： …………………………………………4分 （2）（人， 答：估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数有300人．……………8分 20．（本题满分8分） 解：以学校为原点，以学校的正东方向为轴的正半轴，以学校的正北方向为的正半轴建立平面直角坐标系．学校、工厂、体育馆、百货商店的位置，如图所示，他们的坐标分别是 （0，0）、（300，300）、（，200）、（250，）………………………………4分 ………………………………8分 21．（本题满分8分） 解：（1）①②如图所示； …………………………………3分 ③；……………………………………………………………………………..4分 （2），， ， ， ．……………………………………………………….8分 22．（本题满分10分）解：（1）设一件这种健身器材的原价为元， 若，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等， ，………………………………………………………………….2分 ， 解得， 一件这种健身器材的原价是400元；………………………………………5分 （2）设一件这种健身器材的原价为元， 若，则活动一按原价打八折，活动二按原价，活动一比活动二合算， 故．………………………………………………………………7分 当时，解得； ． 故原价不低于300元而低于400元时， 选择活动二比选择活动一更合算．………………………………………….10分 23．（本题满分10分） 解：最大值是91，最小值为16，极差为，若组距为10，则分为8组．….2分 频数分布表如下： 分组 划记 频数 2 正 6 正 6 正正 13 正正 12 正 7 3 1 ………………………………………………5分 ………………………………………………….8分 从频率分布表、频数分布直方图上看，每株秧苗上小西红柿 的个数大部分在之间，其他范围较少，总共只有6颗 特别是在46至66之间的最多， 约占调查总数的一半．（答案不唯一，描述的符合图表信息的两条就行）……….10分 24．（本题满分12分） 解：（1）设场馆门票的单价为元，场馆门票的单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：场馆门票的单价为50元，场馆门票的单价40元；…………………….4分 （2）根据题意得：（元． 答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元；……………………..6分 （3）设购买张场馆门票，张场馆门票，则购买张场馆门票， 根据题意得：，…………………………8分 ， 又，均为正整数， 或，…………………………………………………………10分 共有2种购买方案， 方案1：购买10张场馆门票，4张场馆门票，6张场馆门票； 方案2：购买5张场馆门票，8张场馆门票，12张场馆门票．……12分 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级数学第 1页（共 6页） 七年级数学单元作业 2024年 7月 注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试 卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第 I 卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．下列各式计算正确的是 ( ) A． 121 11  B． 981  C． 416   D． 25 5   2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 ( ) A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．了解全国七年级学生的视力情况 D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 3．不等式组      2 1 x x 中两个不等式的解集在数轴上表示，正确的是 ( ) 4．下列不是二元一次方程 2 4x y  的解的是 ( ) A． 2 0 x y     B． 2 0 x y    C． 0.5 3 x y    D． 1 2 x y    5．已知 a b ，下列不等式成立的是 ( ) A． a b   B． 2 2a b   C． 2 2a b D． 0a b  6．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样 的包装最合适 ( )   1 2   1 2   1 2   1 2  A B C D 七年级数学第 2页（共 6页） A． 2kg / 包 B． 3kg /包 C． 4kg / 包 D． 5kg /包 7．解方程组 2 3 2 3 4 x y x y      ① ② 时，若将① ②可得 ( ) A． 2 1y   B． 2 1y  C． 4 1y  D． 4 1y   8．如图 A点表示一个村庄，MN 表示一条河道．某测绘队沿河道路线MN 上的点 P进行测量， 测量角度 APN 与线段 AP的长度如表所示： APN 度数 ( ) 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 AP长度 (m) 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是 ( ) A．村庄 A到河道距离等于549m B．村庄 A到河道距离小于 549m C．村庄 A到河道距离大于549m D．村庄 A到河道距离等于 550m 9．如图，MN x 轴，点 ( 3M  ， 5)， 3MN  ， 则点 N的坐标为 ( ) A． ( 6 ， 5) B． ( 3 ， 3) C． (3， 2) D． ( 3 ， 2) 10．我县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面 的实物图，图②是其示意图，其中 AB，CD都与地面 l平行， 60BCD  ， 50BAC  ， 当 MAC 为 ( )度时， / /AM BE ． A．15 B．65 C．70 D．115 100 150 200 500 0 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 kg /包 人 6（第 题图） M N A P 测量点 8（第 题图） M N O x   y 9（第 题图） 图① A B C D E M l 图② 10（第 题图） 七年级数学第 3页（共 6页） 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11． 3 8  ． 12．不等式组 2 3 x x     的解集是 ． 13．如图，渔船 A与港口 B相距 19海里，我们用有序数对（南偏西 39，19海里）来描述渔 船 A相对港口 B的位置，那么港口 B相对渔船 A的位置可描述为 . 14．4月 23日是世界读书日，某校为了解该校 300名七年级学生每周阅读课外书籍的时间，随 机抽取了该校 30 名七年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所 示的频数分布直方图，那么估计该校七年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于 5小时的 学生约有 名． 15．如图，根据图中给出的数据，判断图 1的周长 l1与图 2的周长 l2的关系：l1 l2．（填 “等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）． 16．某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高 20% ，但重量会减少10%．现有未加 工的这种水果 30 千克，加工包装后可以比不加工多卖 12 元．加工包装后单价可提高 元． 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分） 17．（本题满分 8分）解下列方程组： （1） 3 5 5 2 12 y x x y      ① ② ； （2） 5 2 25 3 4 15 x y x y      ① ② ． 39 A B北 13（第 题图） 0 4 6 8 12 1 3 5 7 9 时间（时） 人数 14（第 题图） 3 3 44 1图 2图 15（第 题图） 七年级数学第 4页（共 6页） 18．（本题满分 8分） （1）解不等式 1≤ 2 3   xx ,并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组：          ② ① 1 3 3 2 2 33)1(2 xx xx ． 19．（本题满分 8分）为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机 抽查了 240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的不完整的频数分 布直方图． 防溺水知识测试成绩频数分布表 （1）求 a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整； （2）已知该校共有 1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于 90分的为优秀， 请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数． 组别 分数（分 ) 频数 A 60≤x＜70 30 B 70≤x＜80 90 C 80≤x＜90 a D 90≤x＜100 60 防溺水知识测试成绩频数分布直方图 0 30 60 90 120 60 70 80 90 100 分数/分 /频数 人 七年级数学第 5页（共 6页） 20．（本题满分 8分）利用所学知识，根据下列条件画一幅示意图，描述学校、工厂、体 育馆、百货商店的位置． （1）从学校向东走 300m，再向北走 300m是工厂； （2）学校向西走100m，再向北走 200m是体育馆； （3）从学校向南走150m，再向东走 250m是百货商店． 21．（本题满分 8分）如图，点 P是 ABC 内一点． （1）按下列要求画出图形． ①过点 P画 BC的垂线，垂足为点D； ②过点 P画直线 / /PE AB交 BC于点 E；过点 P画直线 / /PF BC 交 AB于点 F ； 点 P到直线 BC的距离是线段 的长； （2）在（1）所画出的图中，若 54ABC  ，求 BEP 和 DPE 的度数． 22．（本题满分 10分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中 一种． 活动一：所购健身器材按原价打八折； 活动二：所购健身器材按原价每满 300元减 80元．（如：所购健身器材原价为 300元，可 减 80元，需付款 220元；所购健身器材原价为 770元，可减 160元，需付款 610元） （1）购买一件原价在 600 元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额 相等，求一件这种健身器材的原价； （2）购买一件原价在 600 元以下的健身器材时，原价在什么范围，选择活动二比活动一 更合算？  A B C P 21（第 题图） 七年级数学第 6页（共 6页） 23．（本题满分 10分）从蔬菜大棚中收集到 50株西红柿秧上小西红柿的个数： 28，62，54，29，32，47，68，27，55，43 36，79，46，54，25，82，16，39，32，64 61，59，67，56，45，74，49，36，39，52 85，65，48，58，59，64，91，67，54，57 68，54，71，26，59，47，58，52，52，70 按组距为 10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，分析数据分布的情况． 24．（本题满分 12分）根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材 1 某校 30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为 A， B，C 三个场馆，且购买 1张 A场馆门票和 2张 B 场馆门票共需 130元，购买 3张 A场馆门票和 1张 B场馆门票共需 190元． C 场馆门票为每张 15元． 素材 2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚 好有优惠活动：每购买 1张 A场馆门票就赠送 1张C 场馆门票． 问题解决 任务 1 确定场馆门票价格 求 A场馆和 B场馆的门票价格． 任务 2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有 12位同学想参 观 A场馆，9位同学想参观C 场馆，其余同学想参观 B 场馆，求在大家初 步意向下所需花费的门票总额． 任务 3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C 场 馆的同学人数多于参观 A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了 750元，请你写出符合条件的所有购买方案．