吉林省白山市2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 2023一2024学年度（下）白山市高一教学质量监测 o 数学 0 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 装 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 : 1. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆，则该圆锥的体积为 A.6π B.2x C.85r D.83x 3 2,袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用事件A表示“第 一次摸得白球”，用事件B表示“第二次摸得白球”，则事件A与B是 A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.对立事件 D.互斥事件 3. 设m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为 ①若mCa,na,则m,n为异面直线；②若ay,By,则aB ③若m⊥β，m⊥y,a⊥B,则a⊥Y;④若m⊥a,n⊥β，m/m,则a⊥B. A①② B.②③ C.③④ D.②④ 4.已知复数x1=3一4i,z:=4一2i,z,=2十i(之1是xg的共轭复数)，则 艺g c 4 3 A.-i B.i D. D 5. 如图，在梯形ABCD中，M在线段BD上，M心1=kBi1.若AM= 动+忘，则 A是 B.一4 c.- D. 3 6.一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为2,1,3，x,4,5,则这6个点数的中位 数为3.5的概率为 荞 1 1 c D. 2 A.6 B. 3 3 高一数学第1页（共4页） 7.如图，已知A(-1,0),B(1,0),C(0,2),D,E两点分别满足Bi=B元， 店-店，其中X>0p>-弓，且C庄.B筋=-4，则X+2以的最小值为 A.-2 B.1 C.2 D.2√2 8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个说法中正确的有 ①若a=b cos Ac0sB一c0SC,则△ABC一定是等边三角形； ②若acos A=bcos B,则△ABC一定是等腰三角形； ③若bcos C+cco3B=b,则△ABC一定是等腰三角形； ④若a2十b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”，为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集 训.已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为9.1,9.3,9.4,9.6,9.8,10， 10,则这组数据的 A.平均数为9.6 B.众数为10 C.第80百分位数为9.8 D方差为品 10.已知向量a=(-1,2x),b=(x十1,1)，c=(0,一x),且(a十4b)⊥(a-b),则 A.lcl=1 B.(a-b)//e C.向量a-b与b的夹角为3红 4 D.向量a在向量b上的投影向量的坐标为(1，一1) 11.在三棱锥P-ABC中，记PC=t,其他棱长均为2，三棱锥的所有顶点都在球O1的球面上， 球O2与三棱锥的所有面都相切.若点P在底面内的射影位于△ABC内部及其边界，则下 列说法正确的是 A.当三棱锥P-ABC的体积为2时，t=5 B.当t=2时，球O1与球O2的体积之比为8：1 C.当三棱锥P-ABC的体积最大时，球O2的半径为15一2√3 D.当=2时，球0，的表面积为 28 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在复平面内，复数x1和对应的点分别为A,B,则之1·之：= 高一数学第2页（共4页）】 13.国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同阿护好孩子的眼晴，让他们拥有一个光明 的未来”，某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若 某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列 的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为 随机数表如下： 01543287659542875346 79532586574133698324 45977386524435786241 14.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，PA=2AB=4,一平面 经过点A且垂直于直线PC,则该平面截四棱锥P-ABCD所得截面的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知la|=2,1b|=3,(a+b)·b=8. (1)求|a+b|: (2)求向量a与a十b的夹角的余弦值. 16.(15分)为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年 个颜率/组距 级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行 00.0 了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直 0.03 方图，根据直方图所提供的信息，解决下列问题」 0品0路 (1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数； (2)①估计这40名学生周末学习时间的25%分位数； 051015202530学习时间/小时 ②将该班学生周末学习时间从低到高排列，估计第10名学生的学习时长， 高一数学第3页（共4页）】 1.(a5分)如图，已知△ABC与△ADC关于直线AC对称，把△ADC绕点A逆时针旋转等， 得到△AFE.若B,C,E,F四点共线，且AC=5,AB=7. (1)求BC的长： (2)求△ADE的面积 考 18.(17分)Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视 意清 觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础 教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目， 试 已知甲同学答对每题的概率都为力，乙同学答对每题的概率都为q(力>q),且在考试中每 有 人各题的答题结果互不影响.已知每题甲、乙同时答对的概率为2，恰有一人答对的概率 印 或缺 (1)求p和q的值： (2)试求两人共答对3道题的概率。 若有要及时更换， 錢 19.(17分)如图，在棱长为2W2的正方体ABCD-A,B,C1D1中，E为C1D1的中点. (1)求证：平面AB1C⊥平面BDD:B:; : 否则责任自负 (2)求平面AB,C与平面ACE夹角的余弦值. : O 高一数学第4页（共4页）