甘肃省酒泉市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

酒泉市普通高中2023~2024学年度第二学期期末考试 6设=(1，，01，b=(,0,1分别为两平童的法向量，若两平南所成的角为，则：等于 A.I R一1 C-1或1 D.2 7.若点P是线y=x一子上任意-点：则点P到直线2x+y一2=0的距离的最小值为 高二数学 A In2 9 ci n &质数(prime number)又称索数。一个大于1的自格数，除了1和它本身外，不德被其德白松数 整，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫李生素数”，如：3和5,5和1一 考生注意： 都么，如果我们在不如过32的白然数中，随机迹取两个不同的数，记事件A=“这两个数都是 1.本欧喜满分15动分，考试时间120分钟， 索数”，事件B=“这两个数不是率生素数”，则P(B引A)= 2答是前，考生喜必用直径Q5毫来黑色墨水鉴宇笔持密封线内项口填写油处。 员考生件答时，请将答案云在答超卡上。动补随每小题选出答案后，用B相笔把茎理卡上对 A吕 B品 c是 n精 应题国的器金标青津黑：非选择超请用直径Q5毫来黑色墨水茎牛笔在答通中上各延的答 二这择超：本题共3小组，每小恩6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项种合题日要 题区城内件答超出答随区域书写的答浆无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得·分 毛本奉命题花围：选绿H必情一44二项成定豆，选泽性必修三金郸 9已知空间中三友A(0,1,0),B(2,2,0),C(一1,3,1》，则下列说法正确的是 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小是给出的四个选项中，只有一项是科合 A IACI=/6 厘日要求的， 五A忘与心是共线向量 1已知向量a=1,0,3),b=(0,-1,2)c=(3,1,0),则4(b-e)= CA亩和AC夹角的余弦值是】 九-3 B3 C9 D.0 D与成钢向的单位向量(-3严吾，沿) 是 2一质友A沿直线运动，位感式单位：米)与时间（单位：秒）之间韵关系为0=+20 1关手项红-启 的展开式，下列说法储误的是 则质点A在1=2秒时的瞬时速度为 B有理项的项数为 A1米/秒 B2米/秒 C.3米/秒 D4米/秒 A常数项为一的 C各项系数之和为6创 D.二项式系数最大的项为第1项 3函数代x)=+a:在x一1处取得极小值，则a= A-3 B3 CI D.-1 11.已知屙数f(z)-e与函数e(x)= 专鹤图象相交于Mn,N(两点，且 4有甲.乙两台车床如工同一静零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的70%，30%，甲。 <n则 乙两台车康的正品率分刷为94%，？%，现从一指零件中任取一件，则取到正品的假率为 A为为-1 且=d A0,组 且0,934 C0.4 D.0,945 C直线MN的斜率>I Dn为>2 5某校为了研究学生的性别和对特某一搭动的克度〔支持与不支锋)的关系，运用2×2列联表 三、填空最：本瓢典3小题，每小通5分，共15分 透行独立性检验整理所得数据后发现，若依据：=0,010的独立性检验，则认为学生性别与 12,某班有50名学生，某次数学考试成绩X~N(100,2),者P(90≤XG110)=0.4,则估计该 是香支持该话动无关，若依据。一005的胜立性检验，测认为学生性别与是否支持该活动有 班学生数学成姨园过10分的人数为 关，则X的值可能为 13已知直线1的方向向量为（一3，m,2),平面。的法向量为(m,3,4),且上：则2m十a 050 0脑 10 001 14.甲，乙两人兵石头，明刀，态"奇戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头，每轮赢的得3分，输 276 5G24 6635 1投828 的得0分，若再人出举一样，各得1分，记第轮后，甲，乙两人的累计得分分到为XY,则 A4238 B4.972 C6.687 D.6.069 PX,Y)■ 一，若第1轮甲得3分，测P氏X,>Y,)- 【高二制末考就，数学第1页（共4氨】 【商二期末考试·数学第2重（共4页】 四、解若藏：本题共5小题，共7门分，解答应写出文字说明，证朝过程威演草步骤 17.15分1 15.13分) 某商场举：有奖销话动：儿5升1目当天清青不阻于角元，均可物雾一次，抽奖箱里有 尼知雨数一是-。 6个用形孩.大小，质地完全相月的小，其中红球有4个，自球有2个：抽宽打素2置两种，展 客自行选择儿中的一种方案. (1求函数代：)的单词区间 方案一：从轴奖箱中，一次性慎的3个球，每有1个柱球，可立减种元 (2若xe[1,6]r)运m恒成立，求实数m的取值瓶用 方案二：从抽奖精中，有放例地每次慎出1个球，雀情3次，每篇到1皮红球，立减的元 (》设打案一极出的红球个数为随帆变量X,求X的分布列，数学期梦和方差， (2)设打常二惯店的红球个数为帆变量Y,求Y的分布列，数学期四和方痘： (3)如果你是质客，如间在上连两种输笑方式中进行远释？四出床的法择及司要理森， 16.415分) 某民营学校为增溪实力与影响力，大力相履名师，建设校圆硬件设施，近5午该校招生人数 的数据如下表： 18.(17分) 年份序号上 5 如因，已知四棱推P一ABCD的座面ABCD是平行四边彩，倒面PAB是等边三角形，BC- 招生人数百人 12 13 19 24 2A8=4,AB⊥AC,PB⊥AC请用空间向量的知只解答下列例息 (1)求PD与平面PAB所成角的大小： (1)求镶学校招生人数y与年份序号x的相关系数（精确到0,01），并判断它们是否具有较 强线性相关程度(0.75运l≤1，则认为y与x的域性相关程度较强：|rl<Q5,则认 (2)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B,Q两点的戴每，且ACM平面B0F,是 为y与：的线性相关程度较弱)： 否存在点Q,使得平面B0F与平面PD所成角的余：慎为景！者存在，求品的 (2)求y美于：的同归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数 值：若不存在，说明理由 方(x-y- 参考公式：相关系数= 三，回归方程y■如十：申斜率和截距的 2红-g- 量小二乘估计公式分别为▣ -a=y- 2红-别 19.(17分) 参考数据，而￥4L7. 已知函数f八x)=e一2红一五 (1)求进线y=八x)在原点处的切钱方程： (2时论代：在R上的零点个数 【高二期末考试·数学第3页（共4页）】 【高二聊米考试·数学第4页《共4页】酒泉市普通高中2023~2024学年度第二学期期末考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.B 因为b-c-(-3,-2,2),所以a·(b-c)=(1,0,3)·(-3,-2,2)=-3+6-3. 2.C 3.A 依题意,/(x)-3x*十a,因为函数f(x)在x-1处取得极小值,则/(1)-3十a-0,解得a=-3,经检验 a一一3时,函数/(x)在x一1处取得极小值,满足题意 4.B 记事件A一“任取一件,取得正品”,事件B三“取到甲车床加工的零件”,事件B一“取到乙车床加工的零 件”,则P(B)-0.7,P(B)-0.3,P(A B)-0.94,P(A B )-0.92,所以取到优品的概率P(A)= P(A B)P(B)+P(A B)P(B)-0.94×0.7+0.92×0.3-0.934 5.D 由题知2[5.024,6.635),故x*的值可能为6.069. 21十 7.A 即平行于直线/:2x+y-5ln2-0的直线与曲线y-4lnx-x*}相切的切点坐标为P(2,4ln2-4),由点到直 线的距离公式,可得点P到直线1的距离为d-14+4ln2-4-5ln215]n2 5 8.A 不超过32的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31共11个,李生素数有3和5,5和7,11和13,17和 P(A) (A)11 9.AD 故B正确; 令x一1得,(2一1)*一1,所以各项系数之和为1,故C错误; 展开式共有7项,最中间一项二项式系数最大,而最中间为第4项,所以展开式中二项式系数最大的项为第 4项,D正确. 均单调递增,若(x)-0,则h(-x)=0,又h(x)=0,所以x+x=0.yy=e}e{②=e]=1,故A 正确; 若=e12一e{}成立,则有x1x=2,与x:十x。=0矛盾,故B错误; 【高二期末考试参考答案·数学 第1页(共4页)】 222 r2-r: 2r 2 令F(x)=xe,F(x)=(x十1)e,当x>2时,F(x)>0,F(x)为增函数,所以F(x)>F(2)=2e,即x 2e,D正确. 12.15 因为数学成绩X~N(100.o*}),由P(90<X<110)-0.4,可得P(X110)-0.3.所以该班学生数学成 绩超过110分的人数为0.3×50-15 13.-3 (8,2).(7,4)#(6.,3),所以P(x>Y)-()+C×x(){+C××(){+C×x(){}十 ###0##寸+()#-#7.# ................................. 2分 2} 令f(x)0,得x>2或0r<1;令/(x)<0,得1<x<2. 所以函数f(x)的单调递增区间为(0,1),(2,十),单调递减区间为(1,2). 6分 (2)由(1)知f(x)在1,2上单调递减,在[2,6]上单调递增 ........................ 3 10分 。 所以/(6)>/(1),mf(6)-17-31n6. ) 13分 7+12+13+19+24 -15. 2 15)+(5-3)×(24-15)-41. =(1-3)2+(2-3)+(3-3)*十(4-3)+(5-3){ /10 6分 1740 因此,两个变量具有很强的线性相关程度. 2(-)(y-) _41 (2) 1-4.1,--b-15-4.1×3-2.7, 10 【高二期末考试参考答案·数学 第2页(共4页)】 所以关于x的回归直线方程为..4..x2.................................................................. 12分 当x-7时,-4.1×7+2.7-31.4. 由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为31.4百人 ................................................... 15分 17.解;(1)设方案一摸出的红球个数为X,则X的所有可能取值为1,2,3 C X的分布列为 X 2 1 3 1 所以E(x)-1+2×3+3×-2(x)-(1-2)+3×(2-2)+×(3-2)-2. . .......................................................................................................... 6分 (2)设方案二摸出的红球个数为Y,则Y的所有可能取值为0,1,2,3.则Y~B(3.2). 12分 (3)因为E(X)一E(Y),D(X)<D(Y),即两种方案抽取的红球个数的数学期望一样,但方案一更稳定 所以应选择方案一的抽奖方式. ....................................................................................... 15分 18.解:(1)因为PB | AC,AB AC,PBOAB=B.PBC平面PAB,ABC平面PAB. 所以AC平面PAB 又AC二平面ABCD,所以平面ABCD 平面PAB. ......... 取AB中点H,连接PH. 则在等边三角形PAB中,PH|AB,PH-/③. 又平面ABCDO平面PAB=AB,所以PH1平面ABCD,.......3分 如图,以A为原点,分别以AB,AC为x,y轴的正方向建立空间直角坐 标系A-x 则A(0,0,0),B(2,0.0).C(0,23,0),D(-2.23,0).P(1.0.3) AC-(0.2/3,0),DP-(3,-2/3.v③). 设PD与平面PAB所成角为0,则AC-(0,2③,0)是平面PAB的一个法向量, ........................... 6分 AC·DP 8分 由(1)知AD=(-2.2v3,0),AP=(1.0.3),BD-(-4.23,0),DP-(3.-23.③) 设n一(x,y,)是平面PAD的法向量,则 【高二期末考试参考答案·数学 第3页(共4页)】 n·AD--2x+23y-0. 10分 n.A-x+v3x=0. 设D-D,其中0<1. 则BQ=BD+DQ=BD+D$=(3-4.23-23 3). .................................................... 11分 连接EF,因为AC/平面BEQF,ACC平面PAC,平面PACO平面BEQF=EF 故AC/EF,则取与EF同向的单位向量1-(0,1,0). ............................................................ 12分 设n三(x,,)是平面BEQF的法向量 n·)--0. 则 n.B-(3-4).x+23(1-)y+3az-0. 取n三...................................................................... 14分 35 ............................................................ 16分 #解得#,即一1或## 3.. 17分 19.解;(1)由已知可得,/(x)一e一2十sinx. 则/(0)-0./(0)一-1. 所以曲线yf(x)在原点处的切线方程为y.-.,即十yo................................................. 5分 (2)由(1)知:/(x)-e十sinx-2. ①当x0时,有e<1,sinx1 所以/(x)一e十sinx-2<0恒成立, 所以f(x)在(一o,0]上单调递减,f(x)>f(0)=0,0是f(x)的一个零点; ................................. 8分 ②当x>0时,f(x)-e十sinx-2. 设g(x)=e+sinx-2,则g'(x)-e+cosx>1+cosx0恒成立. 所以g(x),即/(x)在(0,十o)上单调递增 ..................................................................... 10分 又f(0)--10,f(1)-e-2+sin1>0. 所以根据零点存在定理可知:3x(0,1),使得/(x)一0. ................................................... 12分 当0 xx:时,f(x)<0,所以f(x)在(0,x:)上单调递减;当x>x时,f(x)>0,所以f(x)在(x,十) 上单调递增: ........................................................................................................... 13分 又f(0)-1-1-0,所以f(x)0. ............ 因为f(2)-e2-4-cos2>e2-4>0. 根据零点存在定理可知,3x。(x,2).使得/(x)一0 综上所述,f(x)在R上的零点个数为2 【高二期末考试参考答案·数学 第4页(共4页)】