3.1.2 用树状图或表格求概率　课件　　2024——2025学年北师大版数学九年级上册

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第二课时 温故知新 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 1. 画树状图或列表这两种方法求概率的优越性 2. 画树状图或列表的基本步骤 ①明确事件发生的几个步骤及顺序； ②画“树形图”或“列表”列举事件发生的所有可能结果； ③确定所有等可能出现的结果个数n，所求事件A的结果数m； 一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 温故知新 解：利用表格列出所有可能的结果： 结果 第一次 第二次 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，白） （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红1） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） （红2，红2） 温故知新 总共有 9 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，两次都摸出红球的结果有2种：(红1，红1)，(红1，红2)，(红1，红2)，(红2，红2) 所以P(两次都摸到红球)= 探索新知 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 探索新知 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 小明 小颖 所有可能出现的结果 探索新知 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)， ∴P(小凡获胜)= 小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)， ∴P(小明获胜)= 小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)， ∴P(小明获胜)= ∴这个游戏对三人是公平的. 你能用列表法 来表示吗？ 探索新知 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 小明 小颖 解：利用表格列出所有可能的结果： 做一做 小明和小军两人一起做游戏. 游戏规则如下: 每人从1，2，…，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 第一次 第二次 点数之和 从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大. 有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中. 分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。 随堂练习 解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果： 1下 2下 3下 1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下) 2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下) 3上 (3上，1下) (3上，2下) (3上，3下) 第一个盒子 第二个盒子 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能拼成一幅画的结果有三种：(1上，1下)(2上，2下)(3上，3下)， ∴P(能拼成原来的一幅画)= 基础练习 1. 纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同. 从中随机抽取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为 基础练习 2. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中只有两把钥匙恰好分别能打开这两把锁. 现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁. (1) 请用画树状图或列表的方法表示出上述试验所有可能的结果. (2) 求一次打开锁的概率. 基础练习 归纳总结 1. 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;较方便地求出某些事件发生的概率. 2. 游戏公平是指游戏双方获胜的可能性相同。 3. 在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同的． $$