3.1 用树状图或表格求概率　课件　2024——2025学年北师大版数学九年级上册

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第一课时 温故知新 某中学九( 1 )班有48人，其中男生28人，女生20人，随机抽取一位同学。 抽到男生的概率是 抽到女生的概率是 抽到1号同学的概率为 如何求一个事件发生的概率？ 探索新知 抛掷一枚硬币，得到正面概率是多少？反面呢？ 典例精析 例1 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上， 则小明获胜；若两枚反面向上，小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？ 在上面抛掷硬币的实验中， (1) 掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2) 掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (3) 在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 典例精析 由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现"正面朝上"和 "反面朝上"的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现"正面朝上"和"反面朝上"的概率都是相同的。 典例精析 第一枚硬币 我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果： 开始 正 反 正 正 反 反 (正，正) (正，反) (反，正) (反，反) 典例精析 第二枚硬币 所有可能出现的结果 第二枚硬币 第一枚硬币 正 反 正 反 （正，正） （正，反） （反，正） （反，反） 典例精析 典例精析 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同. 其中， 小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是 ； 小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率是 ； 小凡获胜的结果有2种：(正，反)，(反，正)，所以小凡获胜的概率是 因此，这个游戏对三人是不公平的. 归纳小结 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 1. 画树状图或列表这两种方法求概率的优越性 2. 画树状图或列表的基本步骤 ①明确事件发生的几个步骤及顺序； ②画“树形图”或“列表”列举事件发生的所有可能结果； ③确定所有等可能出现的结果个数n，所求事件A的结果数m； 1. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 解：由题意可知，所有可能出现的结果如下 由图可知，共有4种等可能出现的结果，其中恰好“白色上衣”和“白色裤子”占1种，所以其概率为 （白，黑） （白，白） （红，黑） （红，白） 随堂练习 上衣 裤子 1. 准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2. 从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。 (1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ (2) 两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ (3) 两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？ 知识技能 2. 一个盒子中装有一个红球、一个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球. 求: (1)两次都摸到红球的概率; (2)两次摸到不同颜色球的概率; 知识技能 例2 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是( ) 典例精析 第二张卡片 第一张卡片 1 2 3 1 (1，2) (1，3) 2 (2，1) (3，3) 3 (3，1) (3，2) 变式 荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，则从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 基础练习 1. 小亮正在参加学校举办的古诗词比赛，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A，B，C，D四个选项，第二题有A，B，C三个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机会(使用“特权”可以去掉其中一题的一个错误选项) (1) 如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是 . (2) 如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率. 基础练习 2. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得一份奖品，若摸到黑球，则没有奖品. (1) 如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 . (2) 如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得 2 份奖品的概率. (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 3. 如图，一只蚂蚁从A出发到D，E，F处寻觅食物. 假定蚂蚁在每个岔路口随机选择一条向下坐下或右下的路径(比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处，也可以向右下到达 C 处，其中 A，B，C 都是岔路口)，那么，蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是 . 基础练习 归纳总结 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 1. 画树状图或列表这两种方法求概率的优越性 2. 画树状图或列表的基本步骤 ①明确事件发生的几个步骤及顺序； ②画“树形图”或“列表”列举事件发生的所有可能结果； ③确定所有等可能出现的结果个数n，所求事件A的结果数m； $$