云南省保山市隆阳区保山市智源初级中学2023-2024学年八年级下学期7月月考数学试题

保山市智源中学2023—2024学年下学期八年级 第三次单元检测 数学试卷 命题人：李兰 杨再琴 审题人：李兰 杨再琴 （考试时间：120分钟 满分：100分） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整.在试卷上作答无效. 一、选择题（共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，近似轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．三边为,下列条件不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．如果一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角的度数为（　　） A． B． C． D． 5．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示： 时间/h 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（　　） A． 众数是6 B．平均数是4 C.中位数是3 D．方差是1 6．如图，菱形中，，过点A作于点，并交于点，过点作于点，若，则的值为（　　） A．3 B． C．2 D． 7．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得BC=12米，若用篱笆DE将空地隔开，则需要篱笆的长是（　　） A．6米 B．12米 C．18米 D．24米 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（　　） A． B． C． D． 9．实数在数轴上的位置如图所示，化简： （　　） A． B． C． D．1 10．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B.扩大到原来的9倍 C.缩小到原来的3倍 D.扩大到原来的3倍 11．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（－3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　） A．－5和－4之间 B．－4和－3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 第6题 第7题 第8题 第11题 第12题 12． 如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 13． 若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（　　） A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 14．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程=0的解为；②对于直线，当x＜3时，y＞0；③对于直线，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 15．小明上午从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（　　） A．小明看书用了 B．小明一共走了 C．小明回家的速度为 D．上午小明在离家处 第14题 第15题 第19题 2、 填空题（共4题，每题2分,共8分） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.4 9.4 9.2 9.2 方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027 16．代数式有意义时，应满足的条件是 . 17．分解因式的结果是 . 18． 在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手 各10次射击成绩的平均数和方差如右表，则这四人成绩最好 且发挥最稳定的是 . 19． 将矩形按如图方式放置在平面直角坐标系中，若将其沿着对角线对折后，点A的对应点为，与交于点D，则点D的坐标为 . 三、解答题（共8题，共62分） 20.（6分）先化简，再求值：，其中 21.（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5)，B(1，0)，C(4，0)． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标． 22.（7分）为了提高学生的消防安全意识，某校对七、八年级的学生进行了消防安全知识测试，并分别从各年级随机抽取名学生的成绩进行整理、分析，得到如下部分信息： 七、八年级测试成绩统计表 七年级测试成绩统计图 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 七年级学生的成绩在范围内具体为，，，，，，，，. 根据以上信息，回答下列问题： （1）______； （2）学校将成绩高于所在年级抽取成绩的平均分的学生评为优秀，请判断这次抽取的学生中，哪个年级的优秀学生多，并说明理由： （3）若该校七年级有名学生，八年级有名学生，请通过计算，估计本次七、八年级所有学生消防安全知识测试的平均成绩． 23.（7分）观察下列各式： ① ，②，③，④，…… （1）请用含（是正整数且）的式子直接写出你猜想的规律； （2）求证：． 24.（8分）如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线． （1）求直线的表达式； （2）已知点A(9,0)，当时，求点的坐标. 25.（8分）如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 26.（8分）某商场准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A商品的件数是用7500元采购B商品的件数的2倍，一件A商品的进价比一件B商品的进价多10元． （1）求一件A，B商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进A，B商品共250件进行试销，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于20件．A商品的售价与A商品销量之间的关系如下表所示： A型商品的销量（件） 0 5 10 15 20 … A型商品的售价（元/件） 240 230 220 210 200 … B商品的售价降为210元/件，且全部售出．设购进A商品m件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案． 27.（12分）在△ABC中，，点是直线上一动点（不与点重合），连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接． （1）【问题发现】如图1，当点是的中点时，线段与的关系是 ； （2）【猜想论证】如图2，当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】若，其他条件不变，连接．当△BCE是等边三角形时，求△ADE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保山市智源中学2023—2024学年下学期八年级 第三次单元检测 数学答案 （检测时间：120分钟 满分：100分） 参考答案： 一、选择题（每题2分，共30分） 1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．A 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．B 15．D 二、填空题（每题2分，共8分） 16． 17． 18．乙 19． 20(6分） ，（4分） 当时，原式．（6分） 21.（6分）（1）如图即为所求，由图可知． （2）如图，点P即为所求点P的坐标为． 22.（7分）（1）；（2分） （2）∵七年级学生的成绩的平均数为，中位数是， ∴七年级学生多于一半的学生成绩低于平均数， 即七年级学生的成绩优秀的人数少于人， ∵八年级学生的成绩的平均数为，中位数是， ∴八年级学生多于一半的学生成绩高于平均数， 即八年级学生的成绩优秀的人数多于人， ∴八年级的优秀学生多；（4分） （3）∵该校七年级有名学生，八年级有名学生， ∴ 估计本次七、八年级消防安全知识测试的平均成绩为79.3分． 23（7分）（1）；（2分） （2）证明：∵（是正整数且）， ∴ ； ， ∴．（6分） 24.（8分）（1）解：设直线的解析式为（）， 、点在直线上， ， 解得：， 直线的表达式为；（3分） （2）解：直线交轴于， 令，则， 解得：， ， ， ， 过点作轴于，    ， ， ， ， ， 设点， ， ，， 的坐标或；（8分） 25.（8分）（1）证明：四边形是菱形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形；（3分） （2）解：四边形是菱形，， ， ， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，， 四边形是菱形， ， ．（8分） 26（8分）（1）设一件B商品的进价为x元，则一件A商品的进价为元． 由题意：， 解得， 经检验是分式方程的解， ， 答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．（3分） （2）设商场购进A型商品m件，则商场购进B型商品件， 由题意：， 解得，， 由表中数据可知，商品A的售价y与销量m是一次函数关系，可设为， 代入两组数据得：， 解得， ， 设总利润为w元，根据题意得，， ， 当时，w随m的增大而减小， ， 当时，w有最大值为， 答：这批商品的最大利润为14600元，此时的进货方案是A商品进20件，B商品进货230件．（8分） 27.（12分)（1）解：∵，， ∴是等腰直角三角形，， 当点是中点时，，，， ∴是等腰三角形， ∴， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴，且， ∴， ∴是等腰直角三角形，，即点是的中点，是中线， ∵点是中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，；（2分） （2）解：仍成立，理由如下， 如图所示，延长到，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴；（6分） （3）解：如图所述，点在下方，当是等边三角形时，过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴； 点在上方，当是等边三角形时，过点作于点， 同法可得，， ∴； 综上所述，的面积为或，（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校 ： 班级 ： 姓名 ： 考号 ： 考场号 ： 座位号 ： 保山市智源初级中学2023—2024学年下学期八年级第三次单元检测数学 答题卡 填 涂 范 例姓 名 班 级 考场号 座位号 正确填涂 错误填涂 ( 注 意 事 项 )1. 答题前 ，考生先将自己的姓名、考号填写清楚 ，并认真 核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 2. 选择题答题区域使用 2B铅笔填涂 ，填空题、解答题答 题区域用黑色碳素笔书写 ，字体工整、笔迹清楚 ，按照题 号顺序在各题目的答题区域内作答 ，超出答题区域书写的 答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3. 保持卡面清洁 ，不要折叠、不要弄破 ，选择题答题区域 修改时 ，用橡皮擦擦干净 ，填空题、解答题答题区域修改 禁用涂改胶条。 缺考标记 （填涂说明：缺考考生由监考员贴条形 码 ，并用 2B铅笔填涂左边缺考标记） 准 考 证 号 ( 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线框外） ) 一、选择题(每小题2分，共30分） 1 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 6 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 11 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 2 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 7 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 12 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 3 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 8 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 13 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 4 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 9 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 14 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 5 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 10［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 15 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 二、填空题(每小题2分，共8分) 16. . 17. . 18. . 19. . 三、解答题（共8题，共62分） 20.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.（6分） 22. （7分） （1）______； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. （7分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 装 订 线 ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩 形边框限定区域的答案无效 25. （ 8 分） 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩 形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩 形边框限定区域的答案无效 26. （8分） 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩 形边框限定区域的答案无效 ) 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. （12分） （1） . 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$