4.2 全等三角形-2024年初中学业水平考试数学总复习

收第二篇图形几何 4.2全等三角形 学业要求 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三 实与定理证明三角形全等. 角形中的对应边、对应角.掌握三角形全等三个 2.理解角平分线的概念，能证明角平分线 基本事实及判定定理.会熟练运用三个基本事 的性质定理及其逆定理并加以运用. 考点示例 考点1全等三角形的性质与判定 全等三角形的性质是由两个三角形全等推 出线段相等和角相等的结论，而三角形全等的 判定是由线段相等和角相等的条件判定两个三 角形具有全等的关系，因此全等三角形和线段 D 解析：因为AC⊥CB,CD⊥EC,所以∠ACB 相等和角相等存在必然的联系。 =∠ECD=90°，所以∠ACE=∠BCD,在 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相 等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等， AC=BC. 对应角的角平分线相等，面积相等. △ACE和△BCD中，{∠ACE=∠BCD, 全等三角形的判定：在证明两个三角形全 CE=CD, 等时，选择三角形全等的五种方法(“SSS” 所以△ACE≌△BCD,所以∠A=∠B.因 “SAS”“ASA”“AAS”“HL”)中，至少有一组相 为∠AGC=∠BGF,所以∠BFA=∠ACB= 等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯.如 90°，所以∠AFD=∠BFA=90°. 果选择找到了一组对应边，再找第二组条件，若 考点2全等三角形的应用 找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS” 或再找第三组对应边用“SSS”;若找到一组角 在全等图形中，全等三角形是最基本，应用 则需找另一组角（可能用“ASA”或“AAS”)或 最广泛的一类图形，三角形全等在解决实际问 夹这个角的另一组对应边用“SAS”:若是判定 题中有广泛的应用，利用全等三角形的有关知 两个直角三角形全等则优先考虑“HL”. 识，不仅可以帮助我们进行决策，还可以帮助我 例1（徐州中考）如图，AC⊥BC,DC⊥ 们制作一些仪器，如测量无法直接测量的距离 EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F. 时，可根据三角形全等进行转化.另外有许多图 求∠AFD的度数 形分割问题，也蕴含着全等思想， 例2（教材改编）如图，A、B两点分别位 77 一鱼初中学业水平考试总复习·数学 于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 在一个三角形内. 间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个 3.平行线法（或平移法）：若题设中含有中 这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A 点可以试过中点作平行线或中位线，对直角三 点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD 角形，有时可作出斜边的中线， =AC:连接BC并延长到E,使CE=CB:连接 4.旋转法：对题目中出现有一个公共端点 DE并测量出它的长度.DE与AB相等吗？请 的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角 说明理由. 形 5.翻折法：若题设中含有垂线、角的平分线 等条件的，可以试用轴对称性质，沿轴翻转图形 来构造全等三角形， 例3（南通中考）(1)如图1，在四边形 解析：证明△ABC≌△DEC,由全等三角 ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E,F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= 形的性质即可得AB=DE. 1 考点3三角形全等的构造 ∠BAD.请直接写出线段EF,BE,FD之间 的数量关系： 全等三角形的证明是平面几何中的重点内 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB= 容，而该内容的难点则是构造全等三角形.在解 AD,∠B十∠D=180°，E、F分别是边BC,CD 决几何问题时，若能根据图形特征添加恰当的 辅助线，构造出全等三角形，并利用全等三角形 上的点，且∠EAF=号∠BAD,I)中的结论是 的性质，可以使问题化难为易，这样不仅能使问 否仍然成立？请写出证明过程： 题迎刃而解，而且有助于同学们创新思维的培 (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+ 养，提高同学们的数学思维能力和分析能力.三 ∠D=180°，E、F分别是边BC、CD所在直线 角形全等的构造首推分析综合法，根据题目要 上的点，且∠EAF=2∠BAD.请直接写出线 求证的结论出发，已知什么条件，还差哪些条 件，差的条件中哪些可以容易证明，哪些需要构 段EF,BE、FD之间的数量关系 造得到，由目标线段或角一步一步倒推，“遇山 开山，遇水搭桥”，直至达到成功的彼岸，最后根 据理清的思路顺推过来完整地写出证明过程. 构造全等三角形常用方法： 1.截长补短法：对题目中出现一条线段等 图2 于几条线段的和差时，可试用截长补短法构造 解析：(1)如图，延长EB到G,使BG= 全等三角形 DF,连接AG,即可证明△ABG≌△ADF,可 2.倍长中线法：题中条件若有中线，可延长 得AF=AG,再证明△AEF≌△AEG,可得 一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中 EF=EG,即可解题； 78 化第二篇图形几何 △ABF≌△ACD(SAS),.AF=AD,△AFD D 为等边三角形，AD=2PD (2)同理可得：EF=BE十DF; (3)作辅助线，构建△ABG,同理证明 例5（济宁模拟）阅读下列材料：有人说， △ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF.可得新 解几何题“得辅助线者得天下”，这句话虽然有 的结论：EF=BE-FD或EF=FD一BE. 些夸张，但是学好添加辅助线是我们快速解题 例4（武汉期末）如图，等边三角形ABC 的重要途径.如遇条件中有中点、中线、中位线 与等腰三角形EDC有公共顶点C,其中 等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线， ∠EDC=120°，AB=CE=2√6，连接BE,P为 使延长的某一段等于中线或中位线：另一种辅 BE的中点，连接PD、AD. 助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达 (1)为了研究线段AD与PD的数量关系， 到应用某个定理或构造全等的目的， 将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角 请在学完作辅助线的方法后，完成下列各 度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD 题 与PD的数量关系： 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是 (2)如图1，(1)中的结论是否仍然成立？ AD、BC的中点. 若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由； (1)若AB=6,CD=8,∠ABD=30°， 图1 图2 ∠BDC=120°，求EF的长； 解析：(1)AD=2PD利用直角三角形30 (2)若∠BDC一∠ABD=90°，求证：AB 度角的性质即可解决问題： +CD=4EF2. (2)结论还成立.如图，延长DP至F,使 解析：(1)取BD的中点P,连接EP、FP DP=PF,连接BF、AF,延长ED交AB于 利用三角形中位线定理可以求得EP、FP的长 K,易证△DPE≌△FPB(SAS),∴.BF=DE 度，然后利用勾股定理来求EF的长度，EF= =DC,∠DEP=∠FBP,∴.BF∥DE,∴ 17: ∠ABF=∠AKD,又，∠KAC=∠KDC= (2)用三角形中位线定理可以求得EP、 60°，∴.∠AKD=∠ACD=∠ABF,再证明 FP的长度，然后利用勾股定理即可得到结论 79 初中学业水平考试总复习·数学》 素养整合 例6（武汉期末）如图，在△ABC的同侧 直角三角形的性质可求解； 以AB、AC为斜边向外作Rt△ADB、 (2)如图，由“SAS”可证△DMP2△PNE,可 Rt△AEC,其中∠ADB=∠AEC=90°，P为 得DP=EP,∠DPM=∠NPE,由三角形内 BC的中点，连接PD、PE. 角和定理可求解： 图 图2 图3 (1)如图1，当AD=BD,AE=CE,且 (3)如图，可取斜边上中点证全等：可构造 ∠BAC=90时，直接写出PD与PE的关系： 中位线证全等；可构造直角三角形斜边上中线 (2)如图2，当AD=BD,AE=CE, 等于斜边一半加以证明 ∠BAC≠90时，(1)中的结论还成立吗？请你 做出判断并说明理由： (3)如图3，(1)中的结论还成立吗？请你 做出判断并说明理由. 解析：(1)先证D、A、E三，点共线，由等腰 达标演练 一、选择题 A.AB、BC、CA 1.(扬州中考)如图，小明家仿古家具的一块三 B.AB、BC、∠B 角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明 C.AB、AC、∠B 通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了 D.∠A、∠B、BC 方便表述，将该三角形记为△ABC,提供下 2.(淄博中考)如图，若△ABC≌△ADE,则下 列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符 列结论中一定成立的是( 合要求的是( A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 80 第二篇图形几何 3.(黑龙江中考)如图，四边形ABCD中，AB= △ABO≌△DCO的依据是 AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°，则四边 形ABCD的面积为() 7.(素州中考)已知点A、B的坐标分别为：(2， 0),(2,4),以A、B、P为顶点的三角形与 A.15 B.12.5 △ABO全等，写出三个符合条件的点P的 C.14.5 D.17 坐标： 4.(武汉模拟)如图，AC=AB=BD,∠ABD= 8.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点， 90°，BC=8,则△BCD的面积为() DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于 点F,连接EF.则BE十CF EF(填 “>”“<”或“=”) 4.8 B.12 C.14 D.16 9.(自贡中考)如图，在平行四边形ABCD中， 5.(广州模拟)如图，BN为∠MBC的平分线， AD=2,AB=√6，∠B是锐角，AE⊥BC于 P为BN上一点，且PD⊥BC于点D, 点E,F是AB的中点，连接DF,EF.若 ∠APC+∠ABC=180°，给出下列结论： ∠EFD=90°，则AE= ①∠MAP=∠BCP:②PA=PC:③AB+ BC=2BD;④四边形BAPC的面积是 △PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有 () 10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD= ∠BCD=90°，AB=AD且AC=5,将BC沿 BA方向平移至AE,连接CE、DE,若以 AC、BD和DE为边构成的三角形的面积是 A.4个 B.3个 42,则DE= C.2个 D.1个 二、填空题 6.(金华中考)如图，AC与BD相交于点O,OA =OD,OB=OC,不添加辅助线，判定 81 鱼初中学业水平考试总复习·数学 三、解答题 13.(聊城中考)如图，在四边形ABCD中，点E 11.(成都中考)如图，在△ABC和△DEF中， 是边BC上一点，且BE=CD,∠B= 点A、E、B、D在同一直线上，AC∥DF,AC ∠AED=∠C. =DF,AE=DB,求证：BC=EF (1)求证：∠EAD=∠EDA: (2)若∠C=60°，DE=4时，求△AED的面 积. 12.(苏州中考)如图，在△ABC中，AB=AC, AD为△ABC的角平分线.以点A圆心， AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点 E,F,连接DE,DF (1)求证：△ADE≌△ADF: (2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数. 821 化第二篇图形几何 14.(安顺中考)(1)如图1，在四边形ABCD 15.(十堰中考)【阅读材料】如图1，四边形 中，AB∥CD,点E是BC的中点，若AE是 ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°，点 ∠BAD的平分线，试判断AB、AD、DC之 E、F分别在BC、CD上，若∠BAD= 间的等量关系. 2∠EAF,则EF=BE+DF. 解决此问题可以用如下方法：延长AE交 【解决问题】如图2，在某公园的同一水平面 DC的延长线于点F,易证△AEB≌ 上，四条道路围成四边形ABCD.已知 △FEC,得到AB=FC,从而把AB、AD、 CD=CB=100m,∠D=60°，∠ABC DC转化在一个三角形中即可判断AB、 120°，∠BCD=150°，道路AD、AB上分别有 AD、DC之间的等量关系是 景点M、N,且DM=100m,BN=50(3 (2)问题探究：如图2，在四边形ABCD中， 1)m,若在M、N之间修一条直路，则路线 AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,点 M→N的长比路线M→A→N的长少多少 E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分 米（结果取整数，参考数据：3≈1.7）？ 线，试探究AB、AF、CF之间的等量关系， 并证明你的结论 图2 图2 83 一鱼初中学业水平考试总复习·数学》 16.(1)如图1，△ABC是等边三角形，AD、CE 17.(常德中考)已知D是Rt△ABC斜边AB 分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于 的中点，∠ACB=90°，∠ABC=30°，过点 点F,猜想：线段EF、DF之间有怎样的数 D作Rt△DEF使∠DEF=90°，∠DFE 量关系？并证明你的猜想。 30°，连接CE并延长CE到点P,使EP= (2)如图2，在△ABC中，∠B=60°，AD、 CE,连接BE、FP、BP,设BC与DE交于 CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相 M,PB与EF交于N. 交于点F,猜想：上述(1)的结论还成立吗？ (1)如图1，当D、B、F共线时，求证： 若成立，请证明：若不成立，请说明理由。 ①EB=EP; ②∠EFP=30°： (2)如图2，当D、B、F不共线时，连接BF, 求证：∠BFD+∠EFP=30° 图 图2 842180-∠BAC)-∠B=180-∠CAD=∠EAB,又：AD=AB∴△ACD 2△AEB,∴.AC=AE,即△ACE是等腰直角 (180°-∠B-∠ACB)]-∠B :三角形，∴.四边形ABCD的面积与△ACE的 =2∠ACB-∠B 1 面积相等，，S△E= 2 ×5×5=12.5,.四边 13.解：AB∥CD,∠GFB=∠FED:形ABCD的面积为12.5. =45°，，∠HFB=20°，∴.∠GFH=∠GFB ∠HFB=45°-20°=25. 14.解：①若n+2<n+8≤3n,则 n+2+n+8>3, n+8≤3n, 6 4.D解析：如图作AE⊥BC于E,DF⊥ m<10'即4≤n<10,正整数n有：CB交CB延长线于F,:AB=AC.一BE 解得 n≥4， !CE=4,:∠EAB+∠ABE=∠DBF+ 6个：4,5,6,7,8,9： ②若n+2<3m≤n+8,则∠ABE=90.∠EAB=∠DBF,:∠AEB =∠BFD=90°，AB=DB,∴.△AEB≌ n十2+3n>n十8， n>2, 解得 即2<I≤4，∴.：△BFD(AAS),∴.DF=BE=4,S△m= 3n≤n+8, n≤4， 2CB·DF,Sam=2×8X4=16,故选 1 正整数n有2个：3和4：综上所述，满足条件： 的n的值有7个. D. 4.2全等三角形 1.C解析：A项，利用三角形三边对应相： 等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项 不合题意：B项，利用三角形两边、且夹角对应 相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选 项不合题意；C项，AB、AC、∠B,无法确定三 5.A解析：如图，过点P作PK⊥AB,垂 角形的形状，故此选项符合题意：D项，根据！足为点K.,PK⊥AB,PD⊥BC,∠ABP= ∠A、∠B,BC,三角形形状确定，故此选项不∠CBP,.PK=PD,Rt△BPK≌Rt 合题意。 :△BPD(HL),.BK=BD,∠APC+ 2.B解析：.△ABC≌△ADE,.AC=∠ABC=180°，且∠ABC+∠KPD=180°， AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠KPD=∠APC,.∠APK=∠CPD,故① ∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-正确：△PAK≌△PCD(ASA),∴.AK= ∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故A、C、D选项：CD,PA=PC,故②正确：BK-AB=BC 错误，B选项正确，故选B. BD,..BD-AB=BC-BD,.AB+BC= 3.B解析：如图，过A作AE⊥AC,交2BD,故③正确：：Rt△BPK≌Rt△BPD, CB的延长线于E,∠DAB=∠DCB=90°，：△PAK≌△PCD(ASA),∴.S△K=S△D, ∠D十∠ABC=180°=∠ABE十∠ABC.∴.：S△APK=S△Px,Sm连wAm=S#形KBDP= ∠D=∠ABE,又，∠DAB=∠CAE=90°，！2S△Pa.故④正确.故选A. -213 :△QFA≌△EFB(AAS),.AQ=BE=x,QF =EF,,∠EFD=90°，.DF⊥QE,∴.DQ= DE=x+2,,AE⊥BC,BC∥AD,∴.AE⊥ AD,.∠AEB=∠EAD=90°，，AE2=DE -AD2=AB2-BE2,.(x+2)2-4=6-x2, 6.SAS解析：根据题目中的条件和全等 整理得2.x2十4.x一6=0，解得x=1或一3（舍 三角形的判定方法，可以得到判定△AB0≌： 弃)，.BE=1,.AE=AB-BE=√6-1 △DCO的依据. =5. 7.(4,0),(4,4),(0,4)解析：如图， △ABO与△ABP金等，∴.①OA=AP1,点 P,的坐标：(4,0)：②OA=BP:,点P:的坐 标：(0,4)：③OA=BPx·点P,的坐标：(4,4). 解析：如图，过点A作AF⊥BC 于F,延长CD交AE于G,过点C作CH∥ DE,过点D作DH∥CE交CH于H,延长 ED交AC于K,证明△ABF≌△ADG :(AAS),△ACE≌△CAB(SAS),Rt△CEG≌ 2-1013345 Rt△ABF(HL),△CDH≌△DCE(ASA). -2 :△ADH≌△BAD(SAS),得出：CH=DE, 8.>解析：如图，延长FD到点G,使：AH=BD,再根据三角形面积即可求得答案. GD=DF,连接BG、EG,:D是BC边上的中 点，BD=DC,∠BDG=∠CDF,. △BDG≌△CDF(SAS),∴.BG=CF,'DE⊥ DF,.ED是GF的垂直平分线，.EG=EF, 在△BEG中，BE+BG>EG,∴.BE+CF> EF. 11.证明：，AC∥DF,.∠A=∠D, AE=DB,.AB=DE.,AC=DF,∴.△ABC ≌△DEF(SAS),∴.BC=EF. 12.(1)证明：AD是△ABC的角平分 线， ∴.∠BAD=∠CAD 由作图知AE=AF. 9.√5解析：如图，延长EF交DA的延 在△ADE和△ADF中， 长线于Q,连接DE,设BE=x,四边形AB- AE=AF CD是平行四边形，∴.DQ∥BC,∴.∠Q= ∠BAD=∠CAD, ∠BEF,:AF=FB,∠AFQ=∠BFE,∴.： AD-AD -214 ∴.△ADE≌△ADF(SAS): :下：，AE是∠BAD的平分线，∴.∠DAE= (2)解：，∠BAC=80°，AD为△ABC的∠BAE,:AB∥CD,∴.∠F=∠BAE,∴. 角平分线， :∠DAF=∠F.∴AD=DF,:点E是BC的 中点，CE=BE,又∠AEB=∠CEF, 六∠EAD=2∠BAC=40, △CEF≌△BEA(AAS),∴.AB=CF,.AD 由作图知AE=AD. =CD+CF=CD+AB: .∠AED=∠ADE, (2)AB=AF十CF,理由如下：如图，延长 ·∠ADE=2×(180°-40)=70， :AE交DF的延长线于点G,,E是BC的中 点，∴CE=BE,AB∥DC,∠BAE=∠G ,AB=AC,AD为△ABC的角平分线， 又，∠AEB=∠GEC,.△AEB≌△GEC .AD⊥BC :(AAS),∴.AB=GC,,AE是∠BAF的平分 .∠BDE=90°-∠ADE=20°. 线，.∠BAG=∠FAG,:∠BAG=∠G, 13.(1)证明：，∠B=∠AED=∠C, ∠FAG=∠G,.FA=FG,CG=CF+FG, ∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED, ∴.AB=AF十CF. .∠BAE=∠CED, 在△ABE和△ECD中， I∠BAE=∠CED, ∠B=∠C: BE=CD, .△ABE≌△ECD(AAS). ..AE=ED, ∴.∠EAD=∠EDA: 15.解：如图，延长DC、AB交于点G,连 (2)解：∠AED=∠C=60°，AE=ED, 接CN、CM,则∠G=90°，CD=DM,∠D ∴.△AED为等边三角形 60°，.△DCM是等边三角形，∴.∠DCM= ∴.AE=AD=ED=4, 60°，易求CG=503,GN=BG+BN=50+ 过A点作AF⊥ED于F, .EF-7ED-2. 50(√3-1)=503，.△CGN是等腰直角 角形，.∠GCN=45°，∴.∠BCN=45°-30°= ∴AF=√AE-EF=√-2=23,15.∠MCV-150°-60°-15°-75°= Sm-号ED·AF=号×4X2,=2∠BCD,【阅读材料]的结论得：MN=DM 45. +BN=100+50(3-1)=50√5+50，，AM +AN-MN=AD-DM+AG-GN-MN= 100+1003+150+50W3-50(3+1)=200 +100√5≈370(m). 答：路线M→N的长比路线M→A→N 14.解：(1)AD=AB+DC解析：理由如！的长少370m. -215 △CBP是直角三角形，BE=专PC EP: ②，'∠ABC=∠DFE=30°，.BC∥EF, 16.解：(1)EF=DF,证明：：△ABC是：由①知：∠CBP=90°，∴BP⊥EF,EB= 等边三角形，∠BAC=∠BCA=60°，AD、EPEF是线段BP的垂直平分线，∴.PF= CE分别平分∠BAC、∠ACB,∠FAC=: BF,∴.∠PFE=∠BFE=30°： (2)如图，延长DE到Q,使EQ=DE,连 BAC∠FCA=专BCA,·∠PAC=接CD,PQ、FQ.:EC=EP,∠DEC= ∠FCA,.FA=FC,.△EAC≌△DCA∠QEP,.△QEP≌△DEC(SAS),则PQ= (ASA),.EC=DA.FA=FC,.EF=DC=DB,,QE=DE,∠DEF=90°，.EF DF: 是DQ的垂直平分线，.QF=DF,CD= (2)EF=DF仍成立，理由如下：如图，在：AD,.∠CDA=∠A=60°，.∠CDB=120°， CA上截取CG=CD,∴.△CDF≌△CGF:∴.∠FDB=120°-∠FDC=120°-(60°+ (SAS). ∠EDC)=60°-∠EDC=60°-∠EQP ∠FQP,.△FQP≌△FDB(SAS),∴.∠QFP =∠BFD,:EF是DQ的垂直平分线， :∠QFE=∠EFD=30°，∴.∠QFP+∠EFP= 30°，∴.∠BFD+∠EFP=30 .DF=GF,∠DFC=∠GFC,∠DFC =∠FAC+∠FCA=2∠BAC+2∠BCA= 60°，.∠GFC=60°，∠AFE=60°，∴.∠AFC =180°-（∠FAC+∠FCA)=180° (分∠BAC+号∠BCA)=180°-60=120， 4.3等腰三角形 1.D解析：当3cm是腰长时，3、3、5能 ∠AFG=120°-60°=60，.∠AFE= 组成三角形，当5cm是腰长时，5,5,3能够组 ∠AFG,∴.△AEF≌△AGF(ASA),∴.EF=:成三角形.则三角形的周长为11cm或13cm. GF...EF=DF. 2.C解析：由题意可得，MN垂直平分 17.证明：(1)①：∠ACB=90°，∠ABC=BC,.DB=DC,:△ABD的周长是AB十 30°，∴.∠A=90°-30°=60°，同理∠EDF=BD+AD,∴.AB+BD+AD=AB+DC+ 60°，.∠A=∠EDF=60°，.AC∥DE,∴.AD=AB+AC,AB=7,AC=12,∴.AB+ ∠DMB=∠ACB=90°，：D是Rt△ABC斜；AC=19,∴.△ABD的周长是19. 边AB的中点，ACDM肥-，即 3.C解析：由△ABC和△ECD都是等 边三角形，可得△BCE≌△ACD(SAS), M是BC的中点，EP=CE,即E是PC的 中点，∴ED/∥BP,∠CBP=∠DMB=9O,∠MBC=∠NAC,BE=AD,BM=SBE, -216