4.1 几何初步-2024年初中学业水平考试数学总复习

第二篇 图形几何 第4章三角形 4.1几何初步 学业要求 1.会比较线段的长短，理解线段的和、差， 直线与这条直线平行及同位角相等，两直线平 以及线段中点的意义.掌握两个基本事实：两点 行，能证明平行线的判定定理与性质定理 确定一条直线及两点之间线段最短.能比较角 3.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、 的大小，会计算角的和、差. 角平分线等概念，了解三角形的稳定性.会证 2.掌握同一平面内，过一点有且只有一条 明三角形的内角和定理并掌握它的推论，能证 直线与已知直线垂直这个基本事实.掌握平行 明三角形的任意两边之和大于第三边.了解多 线两个基本事实：过直线外一点有且只有一条 边形的有关概念，会求多边形的内角和. 考点示例 考点1立体图形与平面图形 点动成线，线动成面，面动成体.有些立体 图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面 适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图 形称为相应立体图形的展开图.同一个立体图 形可能由于表面剪开位置不同，而得到不同的 解析：由展开图的知识可知，四个小正方形 展开图」 绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项 例1（宿迁中考）下列展开图中，是正方 都不符合题意：四个连成一排的小正方形可以 体展开图的是() 国成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下 两面才能围成正方体，故B选项不符合题意：C 72 化第二篇图形几何 选项符合题意，因此本题答案是C A.30°B.40° C.50° D.60° 解析：根据两直线平行，内错角相等，便可 考点2相交线与平行线 求得结果.因为l1∥12，所以∠1=∠2，因为∠1 平行线的判定：两条直线被第三条直线所 =60°，所以∠2=60°，因此本题答案是D. 截，如果内错角（或同位角）相等（或同旁内角 考点3多边形的有关概念及内角和 互补)，那么这两条直线平行.平行线的性质：两 条平行直线被第三条直线所截，内错角（或同位 ”边形从一个顶点出发可以画(n一3)条对 角)相等（或同旁内角互补）. 角线，这样就可以将多边形转化为最基本的三 判定与性质要求灵活运用，已知平行推角 角形来处理.n边形的内角和等于(n一2)·180°. 的关系，反过来已知角的关系推线平行。 n边形的外角和等于360° 例2（随州中考）如图，直线1：∥1：，直线1 例3（怀化中考）一个多边形的内角和为 与1、12相交，若图中∠1=60°，则∠2为 900°，则这个多边形是( 】 A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 解析：设多边形的边数为n,所以(n一2)· 180°=900°，解得：n=7.因此本题答案是A. 素养整合 例4（无锡模拟）某同学在一次课外活动 的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数. 中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②， 图①中，∠B=90°，∠A=30°：图②中，∠D= 90°，∠F=45°.图③是该同学所做的一个实验： F.A 他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边 图 图② 图 AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动. 解析：(1)利用外角的性质得出∠FCE+ 在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移 ∠CFE=∠FED=45,即可得出∠FCE与 动开始时点D与点A重合). ∠CFE度数之和为定值： (1)△DEF在移动的过程中，∠FCE与 (2)要使FC∥AB,则需∠FCE=∠A= ∠CFE度数之和是否为定值？请加以说明： 30°，进而得出∠CFE的度数是15°， (2)能否将△DEF移动至某位置，使F、C 73 初中学业水平考试总复习·数学》 达标演练 一、选择题 1.(随州中考)如图是一个放在水平桌面上的半 球体，该几何体的三视图中完全相同的是 A.35 B.40 C.45 D.50° 二、填空题 5.(孝感中考)某几何体的三视图如图所示，则 A.主视图和左视图 该几何体是 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图 D.三个视图均相同 2.(十展中考)工人砌墙时，先在两个墙脚的位 置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就 6.(荆州中考)将一张矩形纸片折叠成如图所示 能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数 的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是 学知识是( A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 入人 D.三角形两边之和大于第三边 3.(襄阳中考)如图，AB∥CD,直线EF分别交 7.(河北中考)平面内，将长分别为1,5,1,1，d AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF.若 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图）， ∠EFG=64°，则∠EGD的大小是( 则d的取值范围是 8.(株洲中考)如图，已知∠MON=60°，正五边 形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶 A.132 B.1289 点E在射线ON上，则∠AEO C.122 D.112 度。 4.(青岛中考)如图，BD是△ABC的角平分 线，AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°， ∠C=50°，则∠CDE的度数为() 74 心第二篇图形几何●一 三、解答题 11.(武汉中考)如图，在四边形ABCD中，AD 9,(眉山中考)一个多边形的外角和是内角和的 ∥BC,∠B=80° 司，求这个多边形的边数。 (1)求∠BAD的度数： (2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD= 50°. 求证：AE∥DC. 10.(黄冈中考)如图，AB∥EF,∠ABC=75°， ∠CDF=135°，求∠BCD的大小 D 12.(黄冈中考)如图，AD为△ABC的角平分 135 线，过BC延长线上的任意一点H作AD 的垂线，分别交AB、AD、AC于E、F、G三 点，求证：∠H=(∠ACB-∠B). 175 鱼初中学业水平考试总复习·数学 13.(宜昌中考)光线在不同介质中传播速度不 14.(扬州中考)已知n是正整数，若一个三角 同，从一种介质射向另一种介质时会发生折 形的三边长分别是n十2、n十8、3m,求满足 射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光 条件的n的值. 线EF从水中射向空气时发生折射，光线变 成FH,点G在射线EF上，已知∠HFB= 20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数. 竿气 水 761(3)2. :∠ACB即可得出答案. 3 7.2<d<8解析：，平面内，将长分别为 16.解：1Dy=元y=-x+4: :1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边 (2)当2<x<3时，y1<y:: 形，.1+d+1+1>5且1+5+1+1>d,.d (3)n的值为1. 的取值范围为：2<d<8 第二篇图形几何 8.48解析：，五边形ABCDE是正五边 第4章三角形 形，÷∠EAB=5-2)X180=108,:∠EAB 4.1几何初步 5 1.A解析：该几何体的三视图中完全相：是△AEO的外角，.∠AEO=∠EAB一 同的是主视图和左视图，均为半圆：俯视图是∠MON=108°一60°=48 一个整圆.故选A 9.解：11解析：设这个多边形的边数为 2.B解析：这样做应用的数学知识是两 n,根据题意可得。×(n一2)X180°=360°，解 点确定一条直线，故选B. 3.C解析：：AB∥CD,.∠EFG+得n=11. ∠BEF=180°.∠EFG=64°，∴.∠BEF= 10.解：30°解析：由AB∥EF可得∠B十 180°-64°=116°.EG平分∠BEF,:∠1=180°，而∠B=75°，则∠1=105°：由对顶 ∠BEG=2∠BEF=58.AB∥CD,∴ 角相等可得∠1=∠2=105°：由三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角之和，得∠2 ∠EGD+∠BEG=180°，∴.∠EGD=180°- +∠C=135°，进而求出∠C=30°. 58°=122°.故选C. 75 4.C解析：：BD是△ABC的角平分 线，AE⊥BD,∴∠ABD=∠EBD-号∠ABC 2,∠AFB=∠EEB=90,:∠E ∠BEF=90°-17.5°，AB=BE,AF=EF, 11.(1)解：AD∥BC, AD=ED,∠DAF=∠DEF,:∠BAC=180° ∴.∠B+∠BAD=180. -∠ABC-∠C=95°，.∠BED=∠BAD= ∠B=80° 95°，∠CDE=95°-50°=45°，故选C. ∴.∠BAD=100. 5.三棱柱解析：从三视图的俯视图看是 (2)证明：AE平分∠BAD,∴∠DAE 一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为：=50°， 矩形，可知这是一个三棱柱 ,AD∥BC,.∠AEB=∠DAE=50° 6.75°解析：设矩形纸片左上角的顶，点 ,∠BCD=50°，∴.∠BCD=∠AEB. 为D,首先根据平行线的性质可得∠ABD十： ∴.AEDC. ∠CAB=180°，∠DBC=∠ACB,由∠CAB: 另解：运用三角形内角和也可以得证. =30°，求得∠ABD度数，再根据折叠可得 12,证明：∠H=∠AEH-∠B=专 ∠DBC=号∠ABD=75,再由∠DBC=180-∠BAC)-∠B —212 2180-∠BAC)-∠B=180-∠CAD=∠EAB,又：AD=AB∴△ACD 2△AEB,∴.AC=AE,即△ACE是等腰直角 (180°-∠B-∠ACB)]-∠B :三角形，∴.四边形ABCD的面积与△ACE的 =2∠ACB-∠B 1 面积相等，，S△E= 2 ×5×5=12.5,.四边 13.解：AB∥CD,∠GFB=∠FED:形ABCD的面积为12.5. =45°，，∠HFB=20°，∴.∠GFH=∠GFB ∠HFB=45°-20°=25. 14.解：①若n+2<n+8≤3n,则 n+2+n+8>3, n+8≤3n, 6 4.D解析：如图作AE⊥BC于E,DF⊥ m<10'即4≤n<10,正整数n有：CB交CB延长线于F,:AB=AC.一BE 解得 n≥4， !CE=4,:∠EAB+∠ABE=∠DBF+ 6个：4,5,6,7,8,9： ②若n+2<3m≤n+8,则∠ABE=90.∠EAB=∠DBF,:∠AEB =∠BFD=90°，AB=DB,∴.△AEB≌ n十2+3n>n十8， n>2, 解得 即2<I≤4，∴.：△BFD(AAS),∴.DF=BE=4,S△m= 3n≤n+8, n≤4， 2CB·DF,Sam=2×8X4=16,故选 1 正整数n有2个：3和4：综上所述，满足条件： 的n的值有7个. D. 4.2全等三角形 1.C解析：A项，利用三角形三边对应相： 等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项 不合题意：B项，利用三角形两边、且夹角对应 相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选 项不合题意；C项，AB、AC、∠B,无法确定三 5.A解析：如图，过点P作PK⊥AB,垂 角形的形状，故此选项符合题意：D项，根据！足为点K.,PK⊥AB,PD⊥BC,∠ABP= ∠A、∠B,BC,三角形形状确定，故此选项不∠CBP,.PK=PD,Rt△BPK≌Rt 合题意。 :△BPD(HL),.BK=BD,∠APC+ 2.B解析：.△ABC≌△ADE,.AC=∠ABC=180°，且∠ABC+∠KPD=180°， AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠KPD=∠APC,.∠APK=∠CPD,故① ∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-正确：△PAK≌△PCD(ASA),∴.AK= ∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故A、C、D选项：CD,PA=PC,故②正确：BK-AB=BC 错误，B选项正确，故选B. BD,..BD-AB=BC-BD,.AB+BC= 3.B解析：如图，过A作AE⊥AC,交2BD,故③正确：：Rt△BPK≌Rt△BPD, CB的延长线于E,∠DAB=∠DCB=90°，：△PAK≌△PCD(ASA),∴.S△K=S△D, ∠D十∠ABC=180°=∠ABE十∠ABC.∴.：S△APK=S△Px,Sm连wAm=S#形KBDP= ∠D=∠ABE,又，∠DAB=∠CAE=90°，！2S△Pa.故④正确.故选A. -213