3.3 二次函数-2024年初中学业水平考试数学总复习

初中学业水平考试总复习·数学川 3.3二次函数 学业要求 1.会通过分析实际问题的情境确定二次函 达式化为y=a(x一h)2+k的形式，能由此得 数的表达式，体会二次函数的意义 出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口 2.会用描点法画出二次函数的图象，会利 方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大 用一些特殊点画出二次函数的草图：通过图象 值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简 了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与 单的实际问题. 图象形状和对称轴的关系.会根据二次函数的 4.知道二次函数和一元二次方程之间的关 表达式求其图象与坐标轴的交点坐标 系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的 3.会用配方法将二次函数的一般形式的表 近似解。 考点示例 若y<y2,则m的取值范围为( 考点1二次函数的概念图象与性质 A.m>2 B.m 形如y=ax2十bx十c(a≠0)的函数叫做 2 二次函数，二次函数的图象是抛物线，抛物线的 C.m<1 D.3< 开口由a决定，a>0,开口向上，a<0,开口向 解析：点A(m一1，y),B(m,y2)都在二 下，|a|的大小决定抛物线开口的大小. 次函数y=(.x-1)2+n的图象上，y1=(m一1 抛物线是轴对称图形，其对称轴是直线 -1)2+n=(m-2)2+n,y2=(m-1)2+n.因 =一名范物线的顶点为品“。) 为y1<y2,所以(m-2)2+n<(m一1)2+n, a>0时，顶点为最低点，在对称轴的左侧y随 (m-2)2-(m-1)2<0,即-2m十3<0，解得 x的增大而减小，对称轴的右侧y随x的增大 m 而增大；α<0时，顶点为最高点，在对称轴的左 2,故选B 侧y随x的增大而增大，对称轴的右侧y随x 考点2二次函数与三次方程的关系 的增大而减少. 二次函数的增减性可以借助函数的图形， 如果抛物线y=a.x2十bx十c与x轴有公 通过几何直观做判断. 共点，公共点的横坐标是xo,那么当x=x,时， 例1（宁波中考）点A(m-1,y1),B(m, 函数值是0，因此x=x。是方程a.x2十bx十c= y2)都在二次函数y=(x一1)2十n的图象上.0的一个根.抛物线y=a.x2十bx十c与x轴的 56 收第一篇数与代数 位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点， 有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2十 b.x十c=0的根的三种情况：没有实数根，有两 个相等的实数根，有两个不等的实数根 例2（绍兴中考）已知抛物线y=x2十 nx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2 十m.x=5的根是() (2) A.0.4 B.1,5 解析：(1)由x2一2x-3=0,解得x=3或 C.1,-5 D.-1,5 -1,所以A(-1,0),B(3,0). 解析：抛物线y一x2十m.x的对称轴为直 线x=2,所以一2】=2，解得m=一4，所以方 程x2十m.x=5可以写成x2-4x=5,x2一4x 一5=0，(x一5)(.x十1)=0.解得x1=5,x2= 一1.故选D, 考点3二次函数与一次函数的综合 (2)OP=OA=1,P(0,1),所以直线AC 的解析式为y=x十1. 抛物线与直线构成丰富的几何图形，其中 ①若，点D在AC的下方时，过点B作AC 蕴含丰富的数学问题，我们可以利用一元二次 的平行线与抛物线相交，交点即为D1 方程和二元一次方程为工具，通过对方程的解 B(3,0),BD1∥AC,所以直线BD,的解析 的演算和推理，解决问题 抛物线与直线交点的横坐标就是联立一元 式为y=x-3, x=3, 二次方程和一次方程，消去y,形成的一元二次 3y=x-3, 由 解得 或 y=x2-2x-3, y=0 方程的根 例3（武汉中考）抛物线y=x2-2x一3 x=0, .D1(0,一3)，D1的横坐标为0. 交x轴于A,B两点(A在B的左边)，C是第 y=-3, 一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P. ②若点D在AC的上方时，点D1关于点 (1)直接写出A,B两点的坐标： P的对称点G(0,5),过点G作AC的平行线L (2)如图(1)，当OP=OA时，在抛物线上 交抛物线于点D2、D3,D2、D3符合条件.直线1 存在点D(异于点B),使B,D两点到AC的距 y=x+5, 的解析式为y=x十5，由 可得 离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标： y=x2-2x-3, (3)如图(2)，直线BP交抛物线于另一点 x2-3r-8=0,解得工=3-厘或3+面 E,连接CE交y轴于点F,点C的横坐标为 2 2 m求的值（用含m的式子表示）。 D,D,的横坐标为3二y④，3+4 2 2 .综上所 57 初中学业水平考试总复习·数学》 迷，满足条件的点D的横坐标为0,3一 (1≤x≤15，且x为正整数)的供应量y1(单 2 位：个)和需求量y(单位：个)的部分数据如下 3+41 表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系. 21 (假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的 (3)设E点的横坐标为n,过，点P的直线 需求量不包括前一天的预约数) y=kx十b, 的解析式为y=kx十b,由 可 第x天1 44 11 4 15 y=x2-2x-3, 供应量 150150+ 150+5m 150+10m 150+14n 得x2一(2十k)x一3一b=0.设x1,x2是方程 y,(个) 需求量 x2一(2+k)x一3一b=0的两根，则x1x2=一3 220 229 245 220 164 y:(个) 一b,所以xA·xc=xB·xe=一3一b.因为 (1)直接写出y1与x和y2与x的函数关 xA=一1，所以xc=3十b,所以m=3十b.因为 系式：（不要求写出x的取值范围） xn=3,所以xg=-1-3n=-1-3设直线 (2)已知从第10天开始，有需求的顾客都 不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量 CE的解析式为y=px十q,同法可得mn= 超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供 -3-q.所以g=一mn-3,所以g=-(3十b) 应量)，求m的值：（参考数据：前9天的总需求 (1-）-3=+26,所以PF= b2+6. 量为2136个) FP 1 (3)在第(2)问m取最小值的条件下，若每 0P=36+1=3(m-3)+1=3m. 个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天 的销售额。 考点4二次函数的应用 解析：(1)根据题意得：y1=150+(x一1) 二次函数是现实世界的重要数学模型.我 m=m.x十150-m,设y2=ax2+bx+c,则 们可以利用二次函数的最大（小）值，二次函数 a+b+c=220, a=-1, 的增减性、对称性等性质解决实际问题， 4a+2b+c=229,解得b=12,所以y2= 理清实际问题中的数量关系，列出正确的 36a+6b+c=245, c=209. 二次函数解析式.分析实际问题，选择恰当的工 -x2+12x+209. 具（包括一元二次方程、不等式、函数图象等）解 (2)前9天的总供应量为150+(150+m) 决问题。 +(150+2m)+…+(150十8m)=(1350+ 例4（随州中考）2022年的冬奥会在北京 36m)个，前10天的供应量为1350+36m+ 举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜 (150+9m)=(1500+45m)个，在y2=-x2+ 爱，多地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商 12.x+209中，令x=10得y=-102+12×10 店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快 +209=229. 就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾 因为前9天的总需求量为2136个，所以前 客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二 10天的总需求量为2136+229=2365（个）. 天起，每天比前一天多供应m个(m为正整 前9天的总需求量超过总供应量，前10天 数).经过连续15天的销售统计，得到第x天 的总需求量不超过总供应量 58 化第一篇数与代数 1350+36m<2136, C”解得19g≤m 的销售量即供应量为y1=4×20十150一20 所以 1500+45m≥2365， 210.第4天的销售额为210×100=21000 16.因为m为正整数，所以m的值为20或 21 (元).而第12天的销售量即需求量为y2 一122+12×12+209=209，所以第12天的销 21； 售额为209×100=20900（元）. (3)由(2)知，m最小值为20，所以第4天 素养整合 例5（武汉中考）已知抛物线y=ax2十 到对称轴的距离，所以y1>y2,故③正确：设抛 bx十c(a,b,c是常数)开口向下，过A(一1,0)， 物线的解析式为y=a(x十1)(x一m),方程 B(m,0)两点，且1<m<2.下列四个结论：①b a(x十1)(x-m)=1,整理得，ax2十a(1一m)x >0,②若m=是则3a+2x<0,③若点M, -am-1=0,△=[a(1-m)]2-4a(-am-1) =a(m十1)2十4a.因为1<m<2,a≤-1，所 y1),V(x2y)在抛物线上，x1<x2,且x1+ 以△>0，关于x的一元二次方程ax2十b.x十c x>1,则y1>y:④当a≤一1时，关于x的 =1必有两个不相等的实数根.故④正确，故答 一元二次方程ax2十b.x十c=1必有两个不相 案为①③④. 等的实数根.其中正确的是 (填写序 例6（杭州中考）已知二次函数y=x2十 号). a.x十b(a,b为常数).命题①：该函数的图象经 解析：对称轴工=一1十m>0,所以对称轴 过点(1,0)：命题②：该函数的图象经过点(3， 2 0):命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y 在y轴右侧，所以2>0.因为a<0,所以 轴的两侧：命题④：该函数的图象的对称轴为直 b>0,故①正确；当m=时，对称轴= 3 b 线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假 命题，那么这个假命题是() 所以b=2,当x=二1时，a一b+c=0 A.命题① B.命题② C.命题③ D.命题④ 34 所以2十c=0,所以3a十2c=0,故@错误：由 解析：假设命题①真，那么命题③和④必有 一假，由题设，四个命题中只有一个假命题，故 题意可得抛物线的对称轴为直线x=m。因 命题②真，但是如果命题②和①都是真的，命题 为1<m<2,所以0<"2<名又因为点 ③和④同时为假，这与题设矛盾.因此命题①是 2 假命题.事实上，命题②，③，④同时为真是没有 M(x1y1),N(x2,y)在抛物线上，x1<x:,且 矛盾的，此时，a=一2，b=一3，抛物线经过(3， x1十x>I,所以点M到对称轴的距离<点N 0)和（一1,0）两点，命题①假.故选A. 59 初中学业水平考试总复习·数学》 达标演练 一、选择题 5.(南充中考)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在 1.(泰安中考)抛物线y=a.x2十bx十c上部分 抛物线y=m.x2一2m2x十n(m≠0)上，当x 点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： 十x2>4且x1<x2时，都有y1<y2,则m 2 的取值范围为() A.0<m≤2 B.-2≤m<0 0 C.m>2 D.m<-2 下列结论不正确的是( 6.(嘉兴中考)已知点A(a,b),B(4,c)在直线 A.抛物线的开口向下 y=k.x十3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大 B.抛物线的对称轴为直线x一2 值为9，则c的值为( C.抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0) A.1 R C.2 D.函数y-ar+br+c的最大值为码 7.(成都中考)如图，二次函数y=ax十b.x十c 的图象与x轴相交于A(一1,0)、B两点，对 2.(凉山州中考)已知抛物线y=ax2+bx十c 称轴是直线x=1,下列说法正确的是() 经过点(1,0)和点(0，一3)，且对称轴在y轴 的左侧，则下列结论错误的是() A.a>0 B.a+b=3 C.抛物线经过点（一1,0） D.关于x的一元二次方程a,x2十bx十c= 一1有两个不相等的实数根 A.a>0 3.(温州中考)已知点A(a,2),B(b,2),C(c, B.当x>一1时，y的值随x值的增大而增 7)都在抛物线y=(x一1)2一2上，点A在点 大 B左侧，下列选项正确的是() C.点B的坐标为(4,0) A.若c<0,则a<c<b D.4a+2b+c>0 B.若c<0,则a<b<c 8.(随州中考)如图，已知开口向下的抛物线y C.若c>0,则a<c<b a.x2+bx十c与x轴交于点（一1,0），对称轴为 D.若c>0,则a<b<c 直线x=1.则下列结论正确的个数是() 4,(陕西中考)已知二次函数y=x一2.x一3的 自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1, y2y3.当-1<x1<0,1<x2<2,x>3时， y1yys三者之间的大小关系是( A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y<y<y D.y:<y<y 60 化第一篇数与代数 ①abc>0: 则这个围栏的最大面积为 m ②2a+b=0: ③函数y=a.x2十b.x十c的最大值为一4a: ④若关于x的方程a.x2十b.x十c=a十1无实 数根.则-}<a<0, 12.(武威中考)如图，以一定的速度将小球沿与 地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小 9.(广元中考)二次函数y=a.x2+bx十c(a≠ 球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单 0)的部分图象如图所示，图象过点（一1,0）， 位：s)之间具有函数关系：h=一51+20t, 对称轴为直线x=2,下列结论：①abc<0; 则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 ②4a+c>2b:③3b-2c>0:①若点A(-2, 小点B(-y、点C(名y)在该函数 图象上，则y1<ya<y:⑤4a+2b≥m(am 十b)(m为常数).其中正确结论的个数是 13.(连云港中考)如图，一位篮球运动员投篮， () 球沿抛物线y=一0.2x2+x+2.25运行， 然后准确落人篮筐内，已知篮筐的中心离地 面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水 平距离OH是 m. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.(天津中考)已知抛物线y=a.x2+bz十c (a,b,c是常数，0<a<c)经过点(1,0)，有 14.(凉山州中考)已知实数a、b满足a一b2 下列结论： 4,则代数式a一3b2+a一14的最小值是 ①2a+b<0: ②当x>1时，y随x的增大而增大： 15.(南充中考)如下页图，水池中心点O处竖 ③关于x的方程ax+bx+(b十c)=0有 直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水 两个不相等的实数根 柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖 其中，正确结论的个数是() 直上下平移，水柱落点与点O在同一水平 A.0 B.1 C.2 D.3 面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时， 二、填空题 水柱落点距O点2.5m:喷头高4m时，水 11.(新疆中考)如图，用一段长为16m的篱笆 柱落点距O点3m.那么喷头高 m 围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长）， 时，水柱落点距O点4m. 61 初中学业水平考试总复习·数学》 高度(m) 18.(常德中考)如图，已知抛物线过点O(0,0), A(5,5),且它的对称轴为x=2. 2.5 (1)求此抛物线的解析式： (2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点 2.534落点(m B在第一象限，当△OAB的面积为15时， 16.(遂宁中考)抛物线y=a.x2+b.x十c(a,b,c 求B的坐标： 为常数)的部分图象如图所示，设m一a一b (3)P是抛物线上的动点，当PA一PB的 十c,则m的取值范围是 值最大时，求P的坐标以及PA一PB的最 大值 x-2 三、解答题 17.(绍兴中考)已知函数y=一x2十bx+c(b, c为常数)的图象经过点(0，一3)，（一6， -3). (1)求b,c的值 (2)当一4≤x≤0时，求y的最大值. (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小 值之和为2，求m的值. 62 收第一篇数与代数 19.(武汉中考)如图，在一条笔直的滑道上有 20.(孝感中考)为增强民众生活幸福感，市政府 黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始 大力推进老旧小区改造工程，和谐小区新建 减速，此时白球在黑球前面70cm处.小聪 一小型活动广场，计划在360m”的绿化带 测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/ 上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种 s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单 花卉的种植费用y(元/m2)与种植面积 位：s)变化的数据，整理得下表。 x(m)之间的函数关系如图所示，乙种花卉 运动时间t/s 0 1 2 3 4 的种植费用为15元/m2. 运动速度v4(cms) 10 9.5 8.5 8 (1)当x≤100时，求y与x的函数关系式， 运动距离y/cm 09.751927.7536 并写出x的取值范围： 小聪探究发现，黑球的运动速度)与运动 (2)当甲种花卉种植面积不少于30m,且 时间t之间成一次函数关系，运动距离y与 乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面 运动时间t之间成二次函数关系 积的3倍时 (1)直接写出v关于t的函数解析式和y关 ①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能 于t的函数解析式（不要求写出自变量的取 使种植的总费用（元）最少？最少是多少 值范围)： 元？ (2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求 ②受投入资金的限制，种植总费用不超过 它此时的运动速度； 6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x (3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动， 的取值范围， 黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说 t元m) 明理由 30 界成 白球 15 40 100 x(m】 63 鱼初中学业水平考试总复习·数学 21.(孝感中考)抛物线y=x2一4.x与直线y= 22.(杭州中考)设二次函数y1=2x2+b.x十c x交于原点O和点B,与x轴交于另一点 (b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两 A,顶点为D. 点。 (1)直接写出点B和点D的坐标； (1)若A,B两点的坐标分别为(1,0)，(2， (2)如图1，连接OD,P为x轴上的动点，当 O),求函数y1的表达式及其图象的对称轴： 1am∠PD0=号时，求点P的坐标： (2)若函数y1的表达式可以写成y1=2(x 一h)2一2(h是常数)的形式，求b十c的最 (3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的 小值： 对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标 (3)设一次函数y2=x一m(n是常数)，若 为m(0<m<5),连接MQ,BQ,MQ与直 函数y1的表达式还可以写成y1=2(x 线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面 m)(x一m一2)的形式，当函数y=y1一y2 积分别为S,和5，求的最大值。 的图象经过点(x。,0)时，求x。一m的值 竖] 图2 64 收第一篇数与代数 23.(凉山州中考)在平面直角坐标系xOy中， 24.(遂宁中考)如图，在平面直角坐标系中，抛 已知抛物线y=一x十bx十c经过点 物线y=x2十b.x十c与x轴交于A、B两 A(一1,0)和点B(0,3),顶点为C,点D在 点，与y轴交于点C,其中点A的坐标为 其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC (一1,0)，点C的坐标为(0，一3). 绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛 (1)求抛物线的解析式； 物线上的点P处 (2)如图1，E为△ABC边AB上的一动点， (1)求抛物线的解析式： F为BC边上的一动点，D点坐标为 (2)求点P的坐标： (0,一2)，求△DEF周长的最小值： (3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这 (3)如图2，N为射线CB上的一点，M是抛 时点P落在点E的位置，在y轴上是否存 物线上的一点，M、N均在第一象限内，B 在点M,使得MP+ME的值最小？若存在， N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距 求出点M的坐标：若不存在，请说明理由. 离为d,△AMN面积为2d,当△AMN为 等腰三角形时，求点N的坐标. 图2 6511.解:(1)8; :的前面. (2)将(-2,2)(0,6)代人v=x十久得 19.解:(1)由图象可知,0A所在直线为正 2--2k十6, (-2 比例函数, 解得 l6-k. #_# 设y-x. (3)令y-0,由y-8x得0-8x,所以 ..A(5.1000). -0<1(舍去),由y-2x+6,得0-2x+6,所 $0 00-5,^-200 以输出的y值为0时,输入的x值为一3 '.OA所在直线的表达式为y三200x 12.解:(1)60; (2)由图可知甲机器人速度为1000一5 ($)y=60t(0 <5);y=100x-100 200(米/分). (1<:<3); 乙机器人速度为1000-10-100(米/分). (3)根据题意,得60x-100x-100,解得 1000 两人相遇时。 x-2.5,所以,点C的坐标为(2.5,1500),故 点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙 0 答:出发后甲机器人行走 分钟,与乙机 车追上,此时两车行驶了150km. 器人相遇. 13.解:(1)冰墩墩的进价为72元/个,雪 容融的进价为64元/个.(2)冰墩墩购进24 (3)设甲机器人行走:分钟时到P地,P 地与M地距离为200. 个,雪容融购进16个时才能获得最大利润,最 大利润是992元. 则乙机器人(1)分钟后到P地,P地与 M地距离1000-100(/十1). 14.解:(1)轿车出发后2小时追上大巴, 此时,两车与学校相距120千来; 由200-1000-100(t+1),解得1-3 .200t-600. (2)B(3,120),AB所在直线的解析式为; -60-60; 答:M两地间的距离为600米. 20.解:(1)A种树苗每株4元,B种树苗 每株5元.(2)共有6种购买方案,费用最省的 15.解:(1)图略,表达式为y一x十1(0x 购买方案是购买A种树苗25株,B种树苗75 <5);(2)当水位高度达到5米时,进水用时x 株,最低费用是475元 为4小时. 3.3 二次函数 1.C 16.解:(1)每桶甲消毒液价格为45元,每 解析:纵坐标相等的两个点是对称 桶乙消毒液的价格为35元.(2)购买甲消毒液的. 18瓶,乙消毒液12瓶时,才能使总费用W最 2.C 解析:抛物线经过点(1,0),且对称 少,最少费用是1230元. 轴在y轴的左侧,故另一交点在点(一1,0)的 17.解:(1)A种球拍每副40元,B种球拍 左侧. 每副32元.(2)费用最少的方案是购买A种球 3.D 解析:点C最高,若c<0,则c< 拍20副,B种球拍10副,所需费用1120元. <b;若(>0,则ab<c. 18.解:(1);与/之间的函数表达式为s一 4.B 解析:抛物线的对称轴为直线x一 15t(01<0.2). 1. (2)0.5小时后乙骑行在甲 20-1(/>0.2); 5.A 解析:抛物线的对称轴为直线x一 209 m,对分类讨论。 18.解:(1)y=r^②}-4; ak+3-b,① (2)B的坐标为(2,8); 6.C 解析:由条件可得 即 4+3-c,② (3)当PA一PB的值最大时,A、B、P在 同一条直线上,PA一PB=AB= (5-2)+(5-8)-3/2 9 4 19.解:(1)v一一 出c-2. 10/; 7.D 解析:A(-1,0),B两点关于直线 x=1对称,所以B(3,0). 8.C 解析:①错误,②、③、④正确 -8或(-32,当/=8时,=6;当(-32时. 9.C 解析:正确的结论有(1)(3)(5),共 --6(舍); 3个. (3)设黑白两球的距离为wcm,根据题意 10.C 解析:②错误.①、③正确. 11.32 解析:根据矩形面积列出函数关 可知,w=70+2-y= 系式,从而利用二次函数的性质分析其最值. 16)^{②}+6,由→0,得当t-16时,v的最小值 / 12.2 解析:配方把一般式化为顶点式。 13.4 解析:根据所建坐标系,水平距离 为6,所以黑白两球的最小距离为6cm,大于 OH就是v一3.05时离他最远的距离。 0.黑球不会碰到白球 14.6 解析:根据a-b^{}-4得出^{}=a$ (30(0x40). 4.代入代数式a^{}一3^{}十a-14中。 20.解:(1)y- 4x+40(40<90); 15.8 解析:由题意可知,在调整喷头高 度的过程中,水柱的形状不发生变化,则当喷 (2)①当30x40时,种植甲种花卉 90m{,乙种花卉270m{}时,种植的总费用最 头高2.5m时,可设y-ax+bx+2.5,将 (2.5,0)代入解析式得出2.5a十b+1-0;喷 :少,最少为5625元;②当30 x<40时,由① 头高4m时,可设y-ax}+bx+4;将(3,0)代 ;知,x三15x+5400,种植总费用不超过6000 入解析式得9a十36十4一0,联立可求出a和b; 元,15x+5400 6000,x<40,即满足条件的x 的值,设喷头高为h时,水柱落点距O点4m, 的范围为30<x40,当40<x90时,由① 则此时的解析式为y-ax十bx十h,将(4,0)! :知,二- . 代入可求出h. 16.-4<n<0 解析:由抛物线开口方 超过6000元,- 向,对称轴位置,抛物线与v轴交点位置及抛 <40(不符合题意,舍去)或x三60.即满足条 物线经过(1,0)可得a、、c的等量关系,然后 件的x的范围为60x<90,综上,x的范围 将x一一1代入解析式求解 为30x40或60x<90. 17.解:(1)b--6,c=-3; 21.解:(1)B(5,5),D(2,-4); (2)当x三一3时,v有最大值为6 (3)m=-2或-3-10. (2)P(2,0)或(- 210 25 (3)当n二 :根据三角形面积公式列方程求解。 9.b<2 22.解:(1)y-2x-6x+4.对称轴为直 10.y= 线x= 11.5或25或10 解析:因为等腰三角 (2)把b十c的值看作是人的二次函数,b 形的腰不确定,所以分三种情况分别计算, +c=2(h-1)}-4.当h=1时,b十c的最小 12.2 解析:过点C作CH工工轴于点 值是-4; H. 求出点C的坐标 (3)由题意得,y=y-y=2(x-n)(x 13.y- 解析:如图,过点C作CT -m-2)-(x-m)-(x-m)[2(x-m) 5.函数v的图象经过点(x。,0).(x。一n)[2 1y轴于点T,过点D作DH1CT交CT的 (。-m)-5]=0.x-m=0,或2(x-m) OB -3,可以 #2{ 5-0.即x。-m=0或x。-n 假设OB一a,OA一3a,利用全等三角形的性 23.解:(1)y--x+2x+3; 质分别求出C(a,2a),D(-2a,3a),可得结 (2)P(2,3); :论。 ## (3)直线PF的解析式为y三 4 3 ,点 M的坐标为(6),). 24.解:(1)y=x-2x-3 (2)周长的最小值为/26 (3)点 的坐标为()或(1十21., 14.-4 解析:如图,过B作BD|OA于 D,设B(一m,”),根据三角形的面积公式得到 -2+21)或(6+21,3+21) 3.4 反比例函数 1.A 2.A 3.A 2n 4.C 解析:点丙在反比例函数图象上面, 得。 所以丙校的xy的值最大,即优秀人数最多, 5.B 解析:由反比例函数的几何意义可 知,k-1. 6.B 7.D 解析:根据反比例函数图象上点的 坐标特征即可判断①;根据P、Q点的坐标特 征即可判断②③;求得直线OP、OQ的解析 式,根据正比例函数的系数即可判断 8.D (2) 211