3.1 平面直角坐标系与函数-2024年初中学业水平考试数学总复习

收第一篇数与代数 第3章 函数 3.1平面直角坐标系与函数 学业要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出 题中变量之间的关系，理解函数值的意义：能确 平面直角坐标系：在给定的平面直角坐标系中，能 定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并 根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标. 会求函数值. 2.能识别简单实际问题中的常量、变量及 4.能根据函数图象分析出实际问题中变量 其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化 的信息，发现变量间的变化规律：能结合函数图 规律，形成初步的抽象能力：了解函数的概念和 象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结 表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观 合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进 念 行初步推测. 3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问 考点示例 一个量随着另一个量的变化而变化，当一 个变量x取一个值时，另一个变量y有唯一的 考点1平面直角坐标系与函数 值与之对应，x就是自变量，y就是自变量x的 我们把实数和一条直线上的点建立一一对 函数，函数的表示形式有解析式、列表和图象， 应的关系，直线就成了数轴.两条互相垂直的数 它们各有优劣，都是描述现实世界的数学模型. 轴将平面上的点分成四个象限，平面内的点就 因为数学表达式或现实状况的限制，自变量有 可以用有序的实数对即坐标来表示 取值范围，在数学中，分母不为0，平方根的被 点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离， 开方数是非负的，是求自变量取值范围的主要 点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，坐标 依据。 的正负性要看点所在的象限.坐标轴上的点的 例1（武汉中考）匀速地向一个容器内注 坐标中会有0，横轴上的点纵坐标是0，纵轴上 水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 的点横坐标是0， h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC 43 一鱼初中学业水平考试总复习·数学川 为一折线).这个容器的形状可能是() 解析：函数图象的走势是稍陡、平缓、陡，对 应高度的变化速度是稍快、慢、快.匀速注水，故 水的体积变化是匀速的，高度的变化跟容器的 底面积相关，底面积越大，高度变化越慢.所以 容器的底面积对应顺序是较小，大、小，故选D. 素养整合 例2（孝感中考）如图1，在△ABC中， =BC=4cm.因为∠B=36°，AB=BC,所以， ∠B=36°，动点P从点A出发，沿折线A→B ∠BAC=∠C=72°.因为AP平分∠BAC,所 →C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度 以∠BAP=∠PAC=∠B,所以AP=BP, 为1cm/s,设点P的运动时间为ts,AP的长 ∠APC=∠C,所以AP=AC=BP.从而可证 度为ycm,y与t的函数图象如图2所示.当 △APC∽△BAC,所以AC2=CB·CP.求得 AP恰好平分∠BAC时t的值为 AC=25-2=BP,所以1=4+25-2=26 1 +2. 图1 图2 解析：如图，连接AP,由函数图象可得AB 达标演练 一、选择题 为( 1.(连云港中考)函数y=√x一1中自变量x的 3 取值范围是() A.x≥1 B.x≥0 C.x≤0 D.x≤1 2.(扬州中考)在平面直角坐标系中，点P(一3， 123 5t/4 a2+1)所在象限是( A.5 m B.7 m A.第一象限 B.第二象限 C.10m D.13m C.第三象限 D.第四象限 4.(安徽中考)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程 3.(重庆中考)如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行 和所用的时间如下页图所示，按平均速度计 过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s) 算，走得最快的是() 的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约 44 收第一篇数与代数 路程/人m 7.(江西中考)甲、乙两种物质的溶解度y(g)与 甲 温度1（℃）之间的对应关系如图所示，则下 列说法中，错误的是( 乙 丙 ylet 0102030405060)时间/min 50 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 40Y 30 5.(台州中考)吴老师家、公园、学校依次在同一 20 10 条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别 为400m、600m.他从家出发匀速步行8min A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升 到公园后，停留4min,然后匀速步行6min到 高而增大 学校.设吴老师离公园的距离为y(单位：m), B.当温度升高至12℃时，甲的溶解度比乙的 所用时间为x(单位：min),则下列表示y与x 溶解度大 之间函数关系的图象中，正确的是() C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于 1000 20g 60 400 D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 4 812 8.(温州中考)小聪某次从家出发去公园游玩的 18 812 18 行程如图所示，他离家的路程为米，所经过 的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似 1000 600 600 刻画s与t之间关系的是( 400 体总1分钟 81218x 8218x 步行10分创 业10分 D 00米 600米 6.(衡阳中考)如图，在四边形ABCD中，∠B 公司 =90°，AC=6,AB∥CD,AC平分∠DAB. 米) t(米) 1200 1200…--- 设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系 600 分) 600 (分】 (0102030 1020 用图象大致可以表示为( 2 B 1s(米) （米） 1200 1200 600 分 600 分) 0102030 01020 1) 二、填空题 9.(眉山中考)将一组数2,2,6,22，…， 0 4√2，按下列方式进行排列： 2,2,6,22； /10,23,14,4: 45 初中学业水平考试总复习·数学》 若2的位置记为(1,2)，√14的位置记为(2， (2)数学思考： 3),则27的位置记为 请结合函数图象，写出该函数的两条性质或 结论 1 10.(娄底中考)函数y= 的自变量x的 Vr-] (3)数学应用： 取值范围是 根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮 三、解答题 能够安全进出该港口.请问当天什么时间段 11.(舟山中考)6月13日，某港口的湖水高度 适合货轮进出此港口？ y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象 如下： x(h)… 1112131415161718… y(cm)…18913710380101133202260 (数据来自某海洋研究所) ↑fcm) 30 320 260 200 170 110- 2 468101214.161%202224x(h) (1)数学活动： ①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲 线)的方式补全该函数的图象 ②观察函数图象，当x=4时，y的值为多 少？当y的值最大时，x的值为多少？ 46(x+1)≤2,0 (2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买 2 12.解：6解析： B种奖品的数量为(100一m)件，可列不等式组 x十2x+3 2☒ 40×0.8×m≥720. 3 40×0.8×m+15×0.8×(100-m)≤1700， 解①得x≤3， 解②得x≥0， 解得：22.5≤m≤25，因为m为正整数，所 所以原不等式组的解集为0≤x≤3， 以m的值为23,24,25，所以有三种方案：①购 原不等式的整数解为：0,1,2,3， 买A种奖品23件，B种奖品77件：②购买A 所以原不等式的整数解之和为：0+1十2 种奖品24件，B种奖品76件；③购买A种奖 +3=6. 品25件，B种奖品75件. 13.解：点P在第四象限 17.解：1)450×8 =360(元)，450-80 5.x-10≥2(.x+1),① 解析：1 =370(元). x-1≤7-3 1,② 选择活动一更合算： 解①得x≥4， (2)设一件这种健身器材的原价为x元， 解②得x≤4，所以x=4,代入点P 若x<300,则活动一按原价打八折，活动 号2x-9)得1，-1.故点P在第回象 二按原价，此时付款金额不可能相等； .300≤x<500, 限 2x+1>x十a,① 10x=x-80, 14.解：之十1 2x-9,@ 解得x=400, 2 ∴.一件这种健身器材的原价是320元： 解不等式①得x>a-1, (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a, 解不等式②得x≤5， 解得a<400: .a-1<x≤5， ∴.300≤a<400: ,所有整数解的和为14， 当600≤a<900时，a-160<0.8a, .不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4， 解得a<800: 3,2,1,0,-1, ∴.600≤a<800: .1≤a-1<2或-2≤a-1<-1, 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. .2≤a<3或-1≤a<0, ,a为整数， 第3章函数 .a=2或a=-1. 3.1平面直角坐标系与函数 15.解：(1)1辆甲种客车与1辆乙种客车 1.A解析：二次根式的被开方数是非负 的载客量分别为45人和30人： 数。 (2)设租用甲种客车x辆，当x=4时，租 2.B解析：平方数非负可判断点P的纵 车费用最低，为4×400十2×280=2160（元）.：坐标是正数，象限内点的坐标特征是：第一象 16.解：(1)A奖品的单价为40元，则B奖：限（十，十）：第二象限（一，十）：第三象限（一， 品的单价为15元： !一)：第四象限（十，一） —207 3.D解析：函数的图象的最高，点对应的： (3)由图象可知，当y=260时，x=5或x 函数值」 =10或x-18或x-23,所以当5<x<10或 4.A解析：路程最大而时间最少的速度：18<x<23时，y>260,即当5<x<10或18 最快 <x<23时，货轮进出此港口. 5.C解析：在不同时间段中，找出y的 3.2一次函数 值. 1.B解析：直线y=kx十b平移，k值不 6.D解析：先证明CD=AD=y,过D:变，只有b发生改变. 点作DE⊥AC于点E,证明△ABCp△AED, 2.D解析：一次函数的图象与y轴的交 利用相似三角形的性质可得函数关系式」 点的横坐标是0. 7,D解析：由图象可知，A、B、C都正确， 3.D解析：k=3>0,b>0,此函数的图象 当温度为1℃时，甲、乙的溶解度都为30g,故一定经过一、三象限，可能经过第二象限，一定 D错误. !不经过第四象限。 8.A解析：根据函数图象可知，小聪从家 4.B解析：一次函数y=(2m一1)x十2 出发，则图象从原点开始，在10~20分钟休的值随x的增大而增大，所以2m-1>0. 息 5.A解析：根据k>0可知函数y随着x 且4,2)解析：题中数字可以化成：厄，增大而减小，再根>即可比较m和n的 A6,N8:10,2,√14,16：规律为：被大小. 开数为从2开始的偶数每一行4个数，27= 6.D解析：若xx1<0,则x2、x1异号， √28,28是第14个偶数，而14÷4=3…2，所以：则、1：同时为负，故y1、y2同时为正，故 2√7的位置记为(4,2). y1y2>0.其他选项举反例排除. 7,x<一1解析：根据函数图象中的数据 10.x>1 解析：a(a≥0)，以及分母不 和一次函数的性质，可以写出等式kx十b>3 能为0，可得x-1>0. 的解集。 11.解：(1)①如图： /x=1 ↑cmj 8. 解析：掌握一次函数的交点坐 350 y=2 320 标与二元一次方程组的解的关系是解题的关 2 260 键 230 20 10 9 解析：设水管每分钟排水x升，由 110 9.3 110 80 题意进水管每分钟进水10升，则有80一5x= 0246801214161820224):20,求出x,再求出8分钟后的放水时间，可得 ②通过观察函数图象，当x=4时，y=:结果. 200,当y值最大时，x=21: 10.解：(I)0.8,1.2,2. (2)该函数的两条性质如下（答案不唯： (Ⅱ)0.8：0.25：10或116. 0.1x, (0≤r≤12) ①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大： (Ⅲ)y=1.2, (12<x≤82) ②当x=14时，y有最小值为80： 0.08.x-5.36(82<x≤92) —208