2.2 二元一次方程组-2024年初中学业水平考试数学总复习

第一篇 数与代数 2.2 二元一次方程组 学业要求 1.能根据二元一次方程组的特征,选择代 (3)能用二元一次方程组解决实际生活中 人消元法或加减消元法解二元一次方程组. 的问题,进一步体会方程是刻画现实世界的一 2.能解简单的三元一次方程组 种重要模型 考点示例 考点1 二元一次方程组的解法 考点2 二元一次方程组的应用 解二元一次方程组有两种方法,分别是:代 例2 (黑龙江中考)学校计划用200元钱 入消元法和加减消元法 购买A、B两种奖品,A种每个15元,B种每 列二元一次方程组解决实际问题的一般步 个25元,在钱全部用完的情况下,购买方案有 ( 骤:审题,设元,列方程组,求解和检验作答: - A.2种 设元的方法,直接设元与间接设元,当问题 B.3种 C.4种 较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一 D.5种 些量为未知数,即为间接设元,无论怎样设元, 解析:本题考查了二元一次方程的应用,设 设几个未知数,就要列几个方程 购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据题 例1(荆门中考)已知实数x,y满足方程 意得:15x+25y-200,化简整理得:3x+5y 3x-2-1. 则.*-2y②的值为( 组 x,因为,y为非负整数,所以 +y-2. A.-1 B.1 x-0,x-5x-10. 所以有3种购买方案. C.3 D.-3 -8,y-5,v-2. 3x-2y-1,① 方案1:购买了A种奖品0个,B种奖品8个; 解析: ①十②x2,得5x= x十y-2,② 方案2:购买了A种奖品5个,B种奖品5个; 5.解得x-1,把x-1代入②得,1十-2,解 方案3:购买了A种奖品10个,B种奖品2个. 得 =1,所以xr^{}-2y{}-1{}-2x1^{}-1-2$$ 故选B. -1.故选A. 127 初中学业水平考试总复习·数学 素养整合 a-2, “整体思想” 例3 (牡丹江中考)若 是二元一次 b-1 解决问题: 2x+y-7, (1)已知二元一次方程组 '则x 方程组 的解,则x十2y的算术 +2y-8. ax-by-2 平方根为( (2)某班级组织活动购买小奖品,买20支 A.3 B.3,-3 铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支 C./3 D.③,-③ 铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买 a-2. 解析:把 5.支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元? 代入二元一次方程组 6-1 (3)对于实数x、y,定义新运算:x*y= 13 3x十y-5.① {2axby=5. ax十by十c,其中a、、c是常数,等式右边是加 由①一②,得 2x-y-2,② 法和乘法运算,已知3×5-15,4*7-28,那么 ax-by-2. 1*1- x+2y一3,3的算术平方根为、3,故选C 2x十y-7,① 解析:(1) 例4(扬州中考)阅读感悟: 由①-②得:一 x十2y-8,② 有些关于方程组的问题,欲求的结果不是 y=-1,由①+②得3x+3y=15,所以x十 每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式 y-5,故答案为-1,15; 的值,如以下问题 (2)设购买5支铅笔需x元,5块橡皮需y 3x-y-5,① 已知实数x,v满足 求x一 元,5本日记本共需。元,根据题意得 2x十3y-7,② 20x+3y+2-32,① 4y和7x十5y的值 39x+5y+3-58,② 本题的常规思路是将①②两式联立组成方 由①x2-②得x十y+z-6,则5x+5y 程组,解得x、v的值再代人欲求值的代数式得 十5~一30.答:买5支铅笔、5块橡皮、5本日记 到答案,常规思路运算量比较大,其实,仔细观 本共需30元; 察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还 3a+5+c-15,① (3)根据题意得 由① 可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由 4a+76+c-28,② ①-②可得x-4y--2,由①十②×2可得 x3-②×2得a+b十c--11,所以1*1- 7x十5y一19.这样的解题思想就是通常所说的 a十b+c--11. 28 第一篇 数与代数 达标演练 一、选择题 钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少? 1.(嘉兴中考)用加减消元法解二元一次方程组 此问题中羊价为 A.160钱 [x+3y-4,① B.155钱 时,下列方法中无法消元的是 l2x--1② C.150钱 D.145钱 ( 6.(齐齐哈尔中考)母亲节来临,小明去花店为 A.①x2-② B.②×(-3)-① 妈妈准备节日礼物,已知康乃馨每支2元,百 C.①×(-2)+② D.①-②x3 合每支3元,小明将30元钱全部用于购买这 2x+y-3. 两种花(两种花都买),小明的购买方案共有 2.(广西中考)已知方程组 '则2x十 .-2y-5. ) A.3种 6y的值是( B.4种 C.5种 A.-2 B.2 D.6种 C.-4 D.4 7.(玉林中考)一个三角形木架的三边长分别是 3.(桂林中考)若l3x-2y-1l+x+y-2= 75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其 、 0.则x,y的值为 相似的三角形木架,而只有长为60cm和 x-2. x-1. 120cm的两根本条,要求以其中一根为一 A. B. -4 y-0 边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余 .x-0. /r-1. D. 料),则不同的截法有( {2 A.一种 ,-1 B.两种 C.三种 4.(襄阳中考)我国古代数学名著《孙子算经》中 D.四种 记载了一道题,大意是;100匹马恰好拉了 二、填空题 100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大 8.(南京中考)已知x、y满足方程组 马能拉3片瓦,求小马和大马各有多少匹,若 x+3y=-1, 则x十y的值为 设小马有:匹,大马有y匹,则下列方程组 2x十y-3, ) 中正确的是( 9.(鄂州中考)若关于x、y的二元一次方程组 [x十y-100, [x十y-100, r-3y-4n+3. B. { A. 的解满足x十v0,则n x-3y y-3x +5y-5 [x+y-100. [x十y-100. 的取值范围是 C.{1 D.1 10.(滨州中考)若关于t、y的二元一次方程组 {33y=100 3+3.x-100 3.x-my-5, -1, 的解是 则关于a、b的 2x十ny-6 5.(绵阳中考)《九章算术》中记载:“今有共买 -2, 羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问 3(a+b)-n(a-b)-5 二元一次方程组 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买 $2(a+b)十n(a-b)-6 羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7 的解是 129 初中学业水平考试总复习·数学 11.(威海中考)用若干个形状、大小完全相同的 14.(眉山中考)已知关于x,v的二元一次方程 矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如 组 3x-y-4m+1. 的解满足x一y=4,求 图①所示的正方形,其阴影部分的面积为 x+y-2n-5 12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方 n的值. 形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片 围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面 积为 ■□ 图① 图② 图③ 12.(仙挑中考)把一根9m长的钢管截成1m 长和2m长两种规格均有的短钢管,且没 有余料,设某种截法中1m长的钢管有a 根,则a的值可能有 种. 三、解答题 15.(准安中考)某停车场的收费标准如下;中型 x-y-1. 汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车 13.(1)(台州中考)解方程组: 3x+y-7. 费为8元/辆,现在停车场内停有30辆中、 小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,中、 小型汽车各有多少辆? (2r+4y-5. (2)(连云港中考)解方程组: x-1一y. 30 第一篇 数与代数 16.(江西中考)放学后,小贤和小艺来到学校附 17.(重庆中考)某公司不定期为员工购买某预 近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡 制食品厂生产的炸酱面、牛肉面两种食品 通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买 (1)该公司花费3000元一次性购买了炸酱 比单支买每支可优惠0.5元,小贤要买3支 面、牛肉面共170份,此时炸酱面、牛肉面的 笔芯,2本笔记本需花19元,小艺要买7支 价格分别为15元、20元,求购买两种食品 笔芯,1本笔记本需花费26元. 各多少份. (D)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的 (2)由于公司员工人数和食品价格有所调 价格; 整,现该公司分别花费1260元、1200元一 (2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元 次性购买炸酱面、牛肉面两种食品,已知败 的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具 买炸酱面的份数比牛肉面的份数多50% 付款后,只有小贤还剩2元钱,他们要怎样 每份炸酱面比每份牛肉面的价格少6元,求 做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺 购买牛肉面多少份 品,请通过运算说明 /31(2)①6=150，-0，@乙店利润的最大值为 件，商铺获利最大，最大利润为3630元. 2 2.2二元一次方程组 3900元. 1.D 17.解：(1)设A种饰品每件的进价为a 2.C 元，则B种饰品每件的进价为(a一1)元， 3.D 由题意得1400-630 4.C解析：根据“小马十大马=100匹” a a-l ×2, 及“小马拉瓦的片数十大马拉瓦的片数=100 解得a=10, 经检验，a=10是所列方程的解，且符合片，得 x+y=100, 1 从而求解。 题意， 3x+3y=10 a-1=9, 5.C解析：根据题意列出二元一次方程 答：A种饰品每件的进价为10元，则B种组，从而解决问题. 饰品每件的进价为9元： 6.B解析：设可以购买x支康乃馨，y支 600-x≥390， (2)①由题意得 百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于 600-x≤4x, :xy的二元一次方程，结合x、y均为正整数 解得120≤x≤210， 即可得出小明有4种购买方案 ∴.购进A种饰品件数x的取值范围为： 7.B 120≤x≤210，且x为整数： x+3y=-1,① 8.1解析：解方程组 ②设采购A种饰品x件时的总利润为e: 2x+y=3,② 元， ①+②×2，得5.x+5y=5,故x+y=1. 当120≤x≤150时，e=15×600-10.x 9.m≤一2 9(600-x)=-x+3600. 3 -1<0, 2 10. .e随x的增大而诚小， b=- 2 .当x=120时，有最大值是一120+ 11.44-16√6 解析：设小矩形的长为a, 3600=3480, 当150<x≤210时，e=15×600-[10× 宽为b,依题意得 150+10×60%(x-150)]-9(600-x)=3x a=b+23, a=43-22, 解得 则图 +3000, a=2b+22. b=25-22. 3>0, ③中，阴影部分的面积为(a一3b)2=(4√3 心随x的增大而增大， 2√2-63+6√2)2=44-166 ·当x=210时，w有最大值是3×210+ 12.4解析：设2m的钢管b根，根据题 3000=3630. 意得a十2b=9,由a、b均为整数， ,3630>3480. a=1,ja=3,a=5,a=7, 得 .e的最大值是3630，此时600一x=600: b=4,b=3,b=2,b=1. -210=390. x=2, 13.(1) 即当采购A种饰品210件，B种饰品390： y=1 —204 1 答：购买牛肉面60份. T=- 2 (2) 2.3一元二次方程 、3 y= 1.D解析：通过因式分解法可求出一元 二次方程的根 14.解：：关于x、y的二元一次方程组为 2.C解析：利用根的判别式可以求出答 3x-y=4m+1,① 案 x+y=2m-5,② 3.D解析：方程的其中一个根是1，代入 ①一②，得 可得m=一1，再根据根与系数的关系可求 .2.x-2y=2m十6， 4.A解析：设该快递店揽件日平均增长 .x-y=m十3， 率为x,可列方程：200(1十x)2=242,解方程 x-y=4 即可 .m十3=4， 5.A解析：通过因式分解求得方程的根， ,,m=1. 再利用根的判别式可求答案 15.解：中型汽车有12辆，小型汽车有18： 6.B解析：m为方程x2+3.x-2022=0 辆 的根，即得m2+3m=2022,化简m3十3m2 16.解：(1)笔记本的单价为5元，单独购m2-3m-2022m+2022=m(m+3m)-（m 买一支笔芯的价格为3元： :+3m）-2022m+2022=2022m-2022- (2)小贤和小艺带的总钱数为19+2+26：2022m+2022=0. =47(元)，两人合在一起购买所需费用为5×3 7.B解析：设AD=x,根据勾股定理得 +(3-0.5)×10=40(元).47-40=7（元），3： ×2=6(元)，因为7>6，所以他们合在一起购 x+号)产=6+（受，娄理得x+ar=b, 买才能既买到各自需要的文具用品，又都购买： 则该方程的一个正根是AD的长。 到一个小工艺品： 8.B解析：代入a=1,b=2,c=m一2，代 17.解：(1)设购买炸酱面x份，牛肉面y 入一元二次方程，再利用根的判别式求出m 份， 的范国，可得m=2十3=5. x+y=170, 9.-1 根据题意得 15.x+20y=3000, 10.10 x=80 11.2√7解析：设直角三角形两条直角边 解得 y=90. 分别为a,b,斜边为c,因为直角三角形两条直 答：购买炸酱面80份，牛肉面90份： 角边的长分别是一元二次方程x2一6.x十4=0 (2)设购买牛肉面m份，则购买炸酱面 的两个实数根， (1+50%)n份， 所以a十b=6,ab=4,斜边c=√a+b 根据题意得1200 1260 =√/(a+b)2-2ab=62-2X4=2/7, =6. m (1十50%)m 12.1 解得m=60, 13.16 经检验，m=60是所列方程的解，且符合： 题意 14.1+3 解析：由题意得2b(b一a) 205