1.4 分式-2024年初中学业水平考试数学总复习

初中学业水平考试总复习·数学 1.4 分式 学业要求 1.知道分式的分母不能为零。 3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 2.能利用分式的基本性质进行约分、通分, 并将运算结果化为最简分式 并化简分式 考点示例 考点1 分式的概念及其性质 D. _# -6 1.定义:一般地,如果A、B表示两个整 其中A叫做分子,B叫做分母,分式有意义的 -2_ 2 条件:B去0. 2.性质:分式的分子与分母同乘(或除以) 1. 一个不等于0的整式,分式的值不变,这个性质 ,故选项D正确 叫做分式的基本性质,用式子表示是; A AXM A A-M BBXM'BB-M (其中M是不等于 考点2 分式的运算 零的整式). 1.分式的加减 例1 212 (怀化中考)代数式 -21x+1 中,属于分式的有( ~ 3'.x+2 #士C C.4个 D.5个 A.2个 B.3个 2 1x十1 (2)异分母:先通分,变为同分母的分式,再 解析:分式有; &4整式有: 加减:。 b d bc ad bc士ad 士 -c acac 21 2 uC ,故选B. 2.分式的乘除和乘方 例2 (河北中考)若a去6,则下列分式化 (1)乘法:用分子的积作为积的分子,分母 简正确的是( ) b d bd a十2 B.## A. +2# #1-2# (2)除法:把除式的分子分母颠倒位置,与 16 第一篇 数与代数 ##.#d# 被除式相乘: (d70); 解析:根据分式的混合运算法则,先计算括 cadad 号内的,然后计算除法 (3)乘方:分式的乘方要把分子,分母分别 2 a-b十a十b a十b(a十b)(a-b) 2a 2 一★ ★一 (a十b)(a-) __ 3.分式的混合运算:先乘方,再算乘除,最 a十b a十b 后算加减,有括号先算括号里面 注意:(1)实数的各种运算律也适用于分式 例4 (福建中考)先化简,再求值: 的运算;(2)分式运算的结果要化成最简分式或 整式. (1)_1 ,其中a-/2+1. 4.分式的化简求值:分式通过化简后,代人 解析:根据分式的混合运算法则化简,再将 适当的值解决问题,注意代入的值要使分式的 a的值代入化简之后的式子即可求出答案, 分母不为0 例3(威海中考)试卷上一个正确的式子 a -被小颖同学不小心滴 a十b (a+1)(a-1)a-1 上墨汗,被墨汗遮住部分()的代数式为 _ 2 当a-/2+1时,原式一 2+1-1 -2 B-# d C 素养整合 例5 (杭州中考)照相机成像应用了一个 重要原理,用公式 例6 (武汉模拟)(1)观察下列各式 1×2 f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头 的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离,已知 2'2×32 3'3×43 4.4X5 f,v,则u-( ) 1 1 ##一# B f 1 (2)若 (2n-1)(2n+1)2n-12n+1' 对任意自然数n都成立,则a三 .一 解析:因为 / 1 (3)根据(2)的结论,计算 117 初中学业水平考试总复习·数学 (3)原式-}(1-)+(3-)+. 5X7 97×99· 解析:(1)1-11 ##(1)-(1-+7-6)- n(n十1)nn+1; (2)将等式右边进行通分,再与左边比较系 (1-)- 99 数得2a+2b-0,a-b-1,解得a- , ## 达标演练 一、选择题 C.4 D.2/5 1.(凉山中考)分式 6.(鄂州中考)已知a,为实数,规定运算:a。= 3十x ,a。-1- ( ) ,a-1- a a A.--3 B.x-3 C.x-3 D.x:0 a-1 l-1 a2o2的值等于( 。 2.(雅安中考)若分式 x-1 的值等于0,则x 的值为( ~ A.-1 B.0 D. C.1 D.士1 2 7.(南充中考)已知a>>0,且{}十{}-3a ; 3.(随州中考)一 2-42-2 则(+)}(-)的值是( ) ) A.5 2x B.-5 A._ B. “7十2 32 2 22 D.一 C. D. .-2 .x(x十2) 。 二、填空题 1+(x-2)*的自 4.(黄石中考)函数y一- 变量:的取值范围是( ) 范围是 A.x二-1 B.x>2 9.(襄阳中考)化简分式:mm# C.x-1且x2 D.x--1且x2 a a十b 5.(孝感中考)已知x=/5-1,y=5+1,那么 代数式y。 的值是( 2x 10.(武汉中考)计算 2-9:-3 “x(x-y) 的结果是 A.2 B.5 18 第一篇 数与代数 的值是 14.(凉山中考)先化简,再求值;(n十2十 5 一). 2-m. 3-n a-4 -3 12.(自贡中考)化简:一 4的整数. a?+4a十4 a-3 。 a十2 三、解答题 十1)- 7 m-1 7 15.(邵阳中考)先化简,再从-1,0,1.3中选 择一个合适的:值代人求值 -23. -4a十4 (2)(宜昌中考)化简 ?-4 'a十2a 19 初中学业水平考试总复习·数学 3x+y 16.(广元中考)先化简,再求值; 2x 值: -)__ x*y-xy2 (1)(-)} 1 3. 19.(舟山中考)观察下面的等式: 17.(成都中考)若3ab-3b^}-2-0,求代数式 .111 3+ 的值. {。 a (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论 (用含”的等式表示,”为正整数); (2)请运用分式的有关知识,推理说明这个 结论是正确的 20 1 第一篇 数与代数 20.(吉林中考)下面是一道例题及其解答过程 21.(丽水中考)如图,标号为①,②,③,④的矩 的一部分,其中M是单项式,请写出单项式 形不重叠地围成矩形PQMN,已知①和② M,并将该例题的解答过程补充完整 能够重合,③和④能够重合,这四个矩形的 1,其中 M 面积都是5.AE-a,DE-b,且a>b. 例:先化简,再求值 :a+1a2十a 1 # a-100. 。 解:原式一一 #。 ① a(a+1)a(十1) ...... C (1)若a,b是整数,则PQ的长是 (2)若代数式a{}-2ab一b^{*}的值为零,则 Sm边形AncD的值是 S矩形POMY 121=S1-S m2-2m+1 =(1+50V3)2-1 加 (m+1)(m-1) =7500+1003. 2(m-1)2 =m-1 m (m+1)(m-1)m+1 1.4分式 (a-2)2 a(a+2) L.B解析：根据分式的分母不能为0即 (2)解：原式=a十2)(a-②)·a-2 可得答案 +3 2.A解析：由题意得：x-1=0:且r =a-2.a(a+2) +3 一1≠0，解得：x=一1， a+2 a-2 3.B解析：根据分式的乘除法的运算顺 =a+3 序进行计算即可求解 14.解：原式= 「(m十2)(2-m),5] 4.C解析：根据被开方数大于等于0，分 2一m 2一m 母不为0以及零次暴的底数不为0，列式计算：2(m一2) /4-m 51 2(m一2) 3-m 3-m 即可得解. 2一m 2-m 5,D解析：先将分式化简，再代入值求解9一m 2(m-2)= (+3)(3一m) 2-m 3-n 2-m 即可， :2(m-2) 6.D解析：化简前几个数，得到4以三 =-2(m十3)=-2m-6, 3-n 个数为一组，不断循环，且2021÷3=673… 2一m≠0,3一m≠0，.m≠2，m≠3， 2,所以a21=a2,再代数求值即可. 又，m为满足一1<m<4的整数，.m= 7.B解析：先将分式进行化简为.0或m=1, b-a 当m=0时，原式=一2m一6=一2×0一6 然后利用完全平方公式得出a-b=ab,a十 =-6, b=√5ab,代入计算即可得出结果. 当m=1时，原式=一2m一6=一2×1一6 8.x≠1解析：根据分式有意义的条件可 =-8, 知x-1≠0，x≠1， 综上，当m=0时，式子的值为一6：当m 9.m解析：根据分式的加减运算法则即 =1时，式子的值为一8. 可求出答案. 10.x+3 1 解析：先通分，再加减。 15解：（中十）÷ 11.2解析：直接把a的值代入计算即 1 +D-D+x+-D÷1 x-I 可， x-1=1 1242 解析：根据分式混合运算的顺： (x+1)(x-1) x+”x+1≠0， 一1≠0，x≠0，.x≠士1，x≠0， 序，依次计算即可 13.1)解：(m-3m+1+1）÷m」 当x=5时，原式=1 3+1 7 m2-3m+1十m (m+1)(m-1) 3-1 √3-1 :(5+1)(5-1) 2 201 16.解：原式= 3x+y 2x x2-y2 x2-y2 +=+2++ 2 x'y-xy +-2=9-2=4. 3.x+y-2x xy(x-y） (x-y)(x+y) 2 1解：：第一个式子号-日+日 x十y xy(x-y) 1 (x-y)(x+y) 2 2+12(2+1)' 1 1 2· 第二个武子=+品=3十 当x=3+1,y=3时， 1 原式=5(5+D_3+3 3(3+1) 2 2 第三个式子}=+=十 17.解：1-2ab-6)÷a-4 a ab 1 _a'-(2ab-b)a'b 4(4+1) a a-b 第(n+1)个式子1=1 nn+1n(n+1) _a-b)2.a6 a a-b e有边-十DaD 1 =b(a-b) 1 =ab-b2, n十1一1=左边， n(n+1)n(n+1)n .3ab-3b2-2=0, 1 ∴.3ab-3b=2, nn十1n(n十1) i6-=号 20.解：由题意可 M a a十1=a(a+1) 当ah-6=号时，原式=号 a :a+1' 18.解：①)：(+)=x2+2·x· 则M=a, 那么4 1 +是(-》=-2…+ Ca+1 a:+a a 1 =x2+2x·1+ a(a+1)a(a+1) =a2-1 e+-r…-4=5 a(a+1) (a+1)(a-1) 2:(-）=-2+是∴+ a(a+1) =a-1 (-）°+2=5+2=7 当a=100时， 202 原式=100-199 232.x 100100 5.C 解析：3x=。'x(3x-1D 21.解：(1)，①和②能够重合，③和④能3(3x-1) 31,所以2x=9x一3，即正=号，经检 够重合，AE=a,DE=b, ,.PQ=a一b,故答案为：a-b: 验江=7是方程的根，故方程的解为工= 7· (2).a2-2ab-b=0. 6.D解析：去分母得1一x=一1一2(x一 .a2-2ab+b2-2b”=(a-b)2-2b”= 2). (a-b+√2b)(a-b-√2b)=0, 7.D解析：设中间数为x,则另外两个数 .a-b十√2b=0或a-b-√2b=0,即a分别为x-1、x+1,故三个数之和为(x一1)十 =b-√2b(负舍)或a=b+√2b, x+(x+1)=3.x,根据题意得：3.x=2019、3z “这四个矩形的面积都是5，EP=5 =2018、3.x=2016、3.x=2013,解得：x=673,x 672号（舍去）.x=672,x=671.因为673日 EN=5 84×8十1，所以2019不合题意，舍去：672=84 ×8,所以2016不合题意，含去：671=83×7+ S四边形AD (a+b). :7,所以三个数之和为2013. S形PQMN 5_ (a-b)b-a 8.A解析：设4G网络的峰值速率为每 5(a+b)】 (a+b)· 秒传输上兆数据，依题意，可列方程：500 ab (a十b)2a2+b2+2ab 5(a-b) (a一b)· (a-b)2 a+b2-2ab 500 =45. ab 10x a+6+a2-b=a= (b+√2b) 9.x=1 a2+62-a2+6=6 一3+ 10.80解析：设该书包的进价为x元，可 22. :列方程：115×0.8一x=15%.x,解得：x=80. 11.4解析：把x=2代入即可求出. 第2章方程（组）与不等式（组） 2.1一元一次方程与分式方程的解法及应用 12. 4 1.A解析：x-2=0,解得x=2. 13.A解析：本题考查了分式方程的解 D解析：方程】（x十1D=1一-工的两：法，用含字琴的式子表示方程的解，解分 边同时乘6，得3(x十1)=6-2.x. 程可得x=令十4，因为解为非正数，所以专十 3 3.A解析：根据题意可得2m一1=m十：4≤0，得k≤一12. 1,解得n=2, 14.解：共有39人，15辆车 4.C解析：设两件衣服的进价分别为x、 15.解：(1)钢笔的数量不可能是小数，所 y元，根据题意得120一x=20%x,y一120=：以学习委员搞错了； 20%y,解得x=100,y=150,所以120+120 (2)笔记本的单价可能是2元或6元. -100-150=-10(元). 16.解：(1)4月份进了300件T恤衫： —203