1.2 整式-2024年初中学业水平考试数学总复习

初中学业水平考试总复习·数学 1.2 整式 学业要求 1.借助现实情境了解代数式,进一步理解 3.乘法公式(a十b)(a-b)=a{-b^{},($ 用字母表示数的意义,并用代数式表示。 b)}一a^{}士2a十^{,了解公式的几何背景,能利 2.理解整式的概念,掌握合并同类项和去 用公式进行简单的计算和推理 括号的法则;能进行简单的整式加减、乘法 4.能用提公因式法、公式法进行因式分解 运算. 考点示例 (1)单项式乘以单项式:把它们的系数、同 考点1 整式的运算 底数寡分别相乘,其余字母连同它们的指数作 1.整式的有关概念; 为积的一个因式,如:-2xy·3x--6xy; (1)单项式:数或字母的积(单独一个数或 (2)单项式乘以多项式.用单项式去乘多项 一个字母也叫单项式).单项式中的数字因数是 式的每一项,再把积相加,如:n(a十b十c)三 单项式的系数;单项式中所有字母的指数和是 ma+nb+mc; 单项式的次数; (3)多项式乘以多项式,先用一个多项式的 (2)多项式:由几个单项式相加组成的代数 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 式,多项式中最高次项的次数是多项式的次数. 积相加,如;(m十n)(a十b)=ma十mb十na十 2.整式的加减:几个整式相加减,如有括号 nb.乘法公式是特殊的多项式乘法; 就先去括号,然后再合并同类项 (4)单项式除以单项式.把系数和同底数寡 3.霉的运算: 分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含 (1)同底数寡的乘法:a”·a”一a“”(a子 有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式, 0.n,n是整数); 1 (2)霉的乘方:(a”)”一a””(a去0,n,n是 整数); (5)多项式除以单项式.先用这个多项式的 (3)积的乘方:(ab)“一a”b”(a关0,n,n是 每一项除以这个单项式,再把所得的商相加, 整数); 如;(4ab-5ab②)-3ab- (4)同底数寡的除法:a”-a”一a”-”(a子 0.n,n是整数); 例1(青海中考)下面是某同学在一次测 (5)任何不等于0的数的0次霉都等于1. 试中的计算: 4.整式的乘除运算 ①3m{n-5mn?}=-2mn;②2ab.$ 6 第一篇 数与代数 (2a{}b)=-4a$b;③(a)}-a$;④(-a*}) 简,然后把x、y值代入计算即可. (一a)一a{,其中运算正确的个数为( ) r(x+y)(x-y)+(xy-2xy)+ D.1个 A.4个 B.3个 C.2个 -r(r-y*)+xy-2xy+x 解析:根据整式的减法、整式的乘除法、寡 -r-xy+xy-2xy+x 的乘方逐个判断即可 -r-2xy+x. 3m^{}n与5nn^{}不是同类项,不可合并,则 当x-1,y- ①错误;2a*}b·(-2a^{b)--4a③}+?l+- -4a^{③^{},则②错误;(a)②}-a3x②-a{,则③错$$ 1-1. 误;(-a)-(-a)-a}-a=a③-l-a},则④$ 考点2 因式分解 正确。 综上,运算正确的个数为1个,故选D. 1.定义:把一个多项式化成几个整式的乘 例2(百色中考)如图,是利用割补法求 积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式 分解. 图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的 是( ) 2.分解因式的步骤:先看各项有没有公因 式,若有,则先提取公因式;再看能否使用公式 法,最后,检查因式分解是否彻底 例4(济宁中考)下面各式从左到右的变 形,属于因式分解的是( A.(a十b)*-a②+2ab十b*} ) A.r-x-1=x(r-1)-1 B.$(a-b){}-a{-2ab+b^} C.(a十b)(a-b)-a-b2} Br-1-(r-1)* C.*-x-6-(x-3)(x+2) D.(ab)②-a2b{} D.x(x-1)-x-x 解析:根据题意,大正方形的边长为。十人 解析:A选项不是因式分解:B选项计算错 面积为(a十b){},由边长为a的正方形,2个长 为a宽为久的长方形,边长为的正方形组成, 误;D选项不是因式分解,故选C. 例5(沈阳中考)分解因式:ay{十6ay十 所以(a+b)^{}一a{}+2ab+^{},故选A 例3 (北部湾中考)先化简,再求值 9a- 解析:先提取公因式,然后利用完全平方公 r(x+y)(x-y)十(xy?-2xy)十x,其中x= 式进行因式分解 1,y 1 ” ay?+6ay+9a =a(y+6y+9)= 解析:首先运用平方差公式计算,再运用单 a(y十3)②,故答案为;a(y十3)②. 项式乘多项式计算,最后合并同类项,即可化 初中学业水平考试总复习·数学 素养整合 例6(青岛模拟)有足够多的如图所示的 (2)1号正方形的面积为。,2号正方形的 正方形和长方形的卡片 面积为6^{},3号长方形的面积为ab,所以需用 2号卡片3张,3号卡片5张,故答案为:3,5; (3)如图,答案不唯一. (1)选取1号,2号3号卡片若干张,拼成 一个正方形(不重叠无缝隙),并能运用拼图前 后面积之间的关系说明公式(a十b)}三a}+ 2a6十6^{}成立,请画出这个正方形; (2)小明想用类似(1)的方法解释多项式乘 法(a+b)(2a+36)-2a}+5ab+36^{},那么用2$ 号卡片 张,3号卡片 张; (3)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1 张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝 这个等式是(a十2b)(a+b)-a{+3ab十 隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前 $ b^{};故代数意义:a{}+3ab+2b{}-(a+b)(a十 后面积之间的关系说明这个长方形的代数意 2) 义,这个长方形的代数意义是 解析:(1)根据面积相等画出,如图: 达标演练 一、选择题 3.(荆州中考)若等式2a{}·a十-3a成立; ) 1.(荆州中考)化简a一2a的结果是 则口里可以填写的单项式是( ) A.-a B.d A.n B.2} C.3a D.0 C. D. 2.(包头中考)若a,6互为相反数,c的倒数是 4.(大庆中考)若|x十2|十(y-3)②-0,则 - y的值为( ) 4,则3a+3-4c的值为( ) A.-8 B.-5 A.-5 B.5 C.-1 D. 16 C.1 D.-1 。 第一篇 数与代数 n的值为( 5.(宜昌中考)从前,古希腊一位庄园主把一块 ) 边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户 XX 张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地 第1个图形 第2个图形 第3个图形 的一边增加6米,相邻的另一边减少6来,变 A.252 B.253 成矩形土地继续和给你,和金不变,你也没有 C.336 D.337 吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的 11.(兰州中考)如图,将图1中的菱形纸片沿对 租地面积( ) 角线剪成4个直角三角形,拼成如图2所示 A.没有变化 B.变大了 的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠,无 C.变小了 D.无法确定 缝隙).若四边形ABCD的面积为13,中间 6.(黄石中考)下列运算正确的是 ) 空白处的四边形EFGH的面积为1,直角 A.8a-36-5ab 三角形的两条直角边长分别为a和5,则 B.(?)一 (a十)②一( ) C.a-a-a D.a?·a-a 7.(青海中考)下列运算正确的是 _~ A.3x2+4x1-7x B.(r十y)-文十y} 图1 2 C.(2+3x)(2-3x)-9x-4 A.12 B. 13 D.2xy+4xy{-2xy(1+2y) C.24 D.25 8.(荆门中考)对于任意实数a,b,a}十6-(a 十b)(a一a十6^})恒成立,则下列关系式正 确的是( ) 3a一 1 2的值为( ) A.a-b-(a-b)(a*+ab+b) B.2 C.-2 B.a3-b3-(a+b)(a②+ab+b^②}) A.4 D.一4 C.a-b-(a-b)(a*-ab十b*}) 二、填空题 D.a-b}-(a+b)(a{②}+ab-b^{②) 13.(恩施州中考)因式分解:a③-6a{}十9a= 9.(贺州中考)多项式2x-4r+2x因式分解 为( ) 14.(乐山中考)如果一个矩形内部能用一些正 A.2x(r-1)2 B.2x(x十1)) 方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优 C.x(2x-1)2 D.x(2x十1)2 美矩形”,如图所示,“优美矩形”ABCD的周 10.(广州中考)如图,用若干根相同的小木棒拼 长为26,则正方形d的边长为 成图形,拼第1个图形需要6根小本棒,拼 第2个图形需要14根小本棒,拼第3个图 形需要22根小本棒......若按照这样的方法 拼成的第;个图形需要2022根小本棒,则 初中学业水平考试总复习·数学 15.(大庆中考)已知代数式a{}+(2r-1)ab十 19.(襄阳中考)先化简,再求值:(2x十3y)}一 45^{}是一个完全平方式,则实数的值为 (2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y),其中x= /6 16.(+堰中考)已知xy-2,x-3y=3,则 2xy-12xy+18xy= 它们按一定规律排列,第”个数记为a。,目 满足 一.则a:一 d: a! a2o= 三、解答题 18.()(武汉中考)计算:[a·a十(3a)六a^②} 20.(齐齐哈尔中考)分解因式:2a③一12a^②}+ 18a. (2)(兰州中考)计算:(x十2y)(x-2y)- (3-4y). 10 1 第一篇 数与代数 21.(凉山州中考)已知x{}-2x-1-0,求3x$ 23.(河北中考)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各 -10x*+5x+2027的值 若干张,卡片的边长如图所示(a>1).某同 学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠 无缝隙),如表1和表2,其面积分别为S. S. {将 甲 乙 乙 22.(嘉兴中考)设a5是一个两位数,其中a是 7 十位上的数字(1<a<9).例如,当a=4 内 多 时,“5表示的两位数是45 表1 (1)尝试: 1 乙 乙 乙 乙 丙 ①当a-1时,15}-225-1x2x100+25; ②当a-2时,25{-625-2×3x100+25 表2 ③当a-3时,35②-1225- (1)请用含a的式子分别表示S.,S,当 ... a一2时,求S十S:的值; (2)归纳;a5^{}与100a(a+1)十25有怎样的 (2)比较S 与S。的大小,并说明理由 大小关系?试说明理由: (3)运用;若a5{}与100a的差为2525,求a 的值. 11(3)5 解析：(3)+-4-(2》 =3:求解即可a-2a=(1-2)a=-a. 2.C解析：根据a,b互为相反数，可得a +4-2=5. 中b=0,c的倒数是4，可符c=】 19.解：10(-6)×（号-2）-2=(-6） 3.C解析：直接利用单项式乘单项式以 ×6-8=-1-8=-9: 及合并同类项法则计算得出答案 4.A解析：根据绝对值和平方的非负性 (2)设被污染的数字为x, 可求出xy的值，代入计算即可， 根据题意，（一6）×（层-）-2=6，解得 5.C解析：矩形的长为(a十6)米，矩形的 宽为(a一6)米，矩形的面积为(a十6)(a一6)平 x=3, :方米，根据平方差公式即可得出答案， 答：被污染的数字是3. 6.D解析：A项，不是同类项不能合并 20.解：(1)当n=2019时，n+1=2020,n: 选项错误：B项，原式=axd=a,选项错误；C +2=2022, 项，a”÷a=a-3=a‘,选项错误；D项，a2·d 计算时，个位为9十0十1=10，需要进： =a1=a,选项正确。 位， 7,D解析：根据合并同类项，完全平方公 .2019不是“纯数”； 式，平方差公式，因式分解计算即可. 当n=2020时，n+1=2021,n+2=2022, 8.A解析：把所给公式中的b换成一b, .个位为0十1十2=3，不需要进位，十位 :进行计算即可解答 为2十2十2=6，不需要进位，百位为0+0+0 9.A解析：先提取公因式2x,再利用完 =0,不需要进位，千位为2十2十2=6，不需要 全平方公式将括号里的式子进行因式分解即 进位， 可 .2020是“纯数” 10.B解析：设第n个图形需要an(n为 综上所述，2019不是“纯数”，2020是“纯 正整数)根小木棒，观察发现规律：第①个图形 数” 霄要小木棒：6=6×1十0，第②个图形需要小 (2)由题意，连续的三个自然数个位不同， 木棒：14=6×2十2：第③个图形需要小木棒： 其他位都相同：并且，连续的三个自然数个位： 22=6X3十4，…，所以第n个图形需要小木 为0,1、2时，不会产生进位：其他位的数字为 棒：6n+2(n-1)=8n-2.8n-2=2022,得1 0、1、2,3时，不会产生进位. =253. ①当这个数为一位的自然数的时候，只能 11.D解析：根据菱形的性质可得对角线 是0、1、2，共3个： 互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全 ②当这个数为二位的自然数的时候，十位： 等，结合已知条件和勾股定理求得a2+b,进 只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，共9个： ③当这个数为100时，100是“纯数” 而根据面积差以及三角形面积公式求得？b, .不大于100的“纯数”有3+9+1=13个. 最后根据完全平方公式即可求得(a十b), 1.2整式 L,A解析：利用合并同类项的法则进行： 12.A解析：根搭a+b=2a-6-2 -198 变形可得a2-2a+1+6+6+1=a-1) 21.解：，x2-2x-1=0. ∴x2-2x=1, +(2b+1)=0,因此可求出a=1,b=-2. ∴.3.x3-10.x2+5.x+2027 =3.x(x-2.x)-4(x2-2.x)-3.x+2027 把a和b代入3a- 2b即可求解 =3x×1-4×1-3.x+2027 13.a(a一3)2解析：先提公因式a,再利 =3.x-4-3x+2027 用完全平方公式进行因式分解即可. =2023 14.5解析：设正方形a、b、c,d的边长分 22.(1)③3×4×100+25：(2)相等，证明 别为a,b,c,d,所以“优美矩形”ABCD的周长见解析：(3)a=5. 为26，所以4d十2c=26,因为a=2b,c=a+ 解析：(1)③仔细观察①②的提示，再用含 b,d=a+c,所以c-3b,则b= 3,所以d= 有相同规律的代数式表示即可： (2)由a52=(10a+5)2=100a2+100a+ 2+c=员c,期c=名d,所以4d+号 d=26,25,再计算10au十1)+25，从而可得答案： (3)由a52与100a的差为2525，列方程， 所以d=5. 整理可得a°=25，再利用平方根的含义解方 15号或-2 解析：直接利用完全平方程 公式求解 23.解：(1)由图可知S,=(a+2)(a+1) 16.36解析：先提公因式，再利用完全平：=a+3a十2，S:=(5a十1)×1=5a+1, 方公式分解因式，最后整体代入求值即可. 当a=2时，S,十S2=4十6+2+10十1= 11 17.53032 解析：由题意可得】 123: (2)S1>S2, 2 、2,所示a,=510同理as=习 12 1 理由：S1-S:=a2十3a+2-5a-1= as a6=8 a-2a+1=(a-1)2, =2。.因此：am=3(n-1) !又a>1, 18.(1)原式=(a8+9a*)÷a2=10a°÷a2 .(a-1)2>0, =10a .S1>S. (2)(2)原式=x2-4y2-(3y-4y) 1.3二次根式 =x2-4y2-3y+4y 1.C解析：根据二次根式被开方数不能 =x2-3y. 为负数，负整数指数暴的底数不等于0，计算求 19.原式=4x2+12xy+9y2-4x2+y2- 值.由题意得：x十1≥0且x≠0，'.x≥-1且 x≠0. 6y-10y=6y,当x=2y= 一1时，原 2.D解析：根据积的乘方和暴的乘方对 式=6x巨×(51=65-62。 :A进行判断：利用平方差公式对B进行判断： 利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C 20.原式=2a(a2-6a+9) !进行判断：利用通分可对D进行判断. =2a(a-3)2. ! 3.C解析：根据题意，添上一种运算符号 199