1.1 实数-2024年初中学业水平考试数学总复习

第一篇 数与代数 第1章 数与式 1.1实数 学业要求 1.了解无理数和实数，了解实数与数轴上 了解乘方与开方互为逆运算，掌握实数的加、 的点一一对应，并能比较实数的大小，能用有理 减、乘、除，乘方及简单的混合运算：理解实数的 数估计一个无理数的大致范围. 运算律，能运用运算律简化运算，会用计算器计 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 算平方根和立方根。 会求实数的相反数、倒数与绝对值。 4.理解科学记数法、近似数的概念，在解决 3.了解平方根、算术平方根、立方根的概 实际问题中，会用科学记数法表示一个数.能按 念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根， 要求用四舍五入法求一个数的近似值。 考点示例 2.实数a的相反数是一a,|a|= 考点1实数有关概念 a(a≥0) 1.实数的分类： -a(a<0) 正实数 正有理数 3.平方根、算术平方根、立方根的概念及性质 正无理数 平方根 算术平力根 立力根 实数零 实数a(a≥0)的平方 实数a(a≥D)的实数4的立方根为 定义 负有理数 根咸二次方根为士石算数平方根为后 a 负实数 负无理数 被开 大于或等于0 任意实数 正整数 方数 自然数 根的正数的平方根有个，只有一个《非负只有一个（符号与被 整数0 个数它们互为相反数 数) 开方数相同) 有理数 负整数 实数 正分数有限小数或 分数 例1（常德中考)在区，-源，2022 负分数无限循环小数 这五个数中，无理数的个数为( 无理数：无限不循环小数 。初中学业水平考试总复习·数学川 A.2 B.3 C.4 D.5 C.2.8×10-8m D.2.8X10-om 解析：根据无理数的概念，无限不循环小 解析：因为1nm=10m,所以28nm= 得.-海x,202 28×10m=2.8×10-8m,故选C. 数是无理数即可判断：在 这五个数中，无理数为3和π，共2个.故选A. 考点3实数的运算 例2（攀枝花中考）2的平方根是( 1.进行实数的混合运算时要注意运算顺序 A.2 B.士2 C.2 D.士√2 和运算法则. 解析：因为（士√2）=2，所以2的平方根是 ①先计算每一小项的值： 士2，故选D. ②再根据实数运算顺序计算，先乘方、开 方，再算乘、除，最后算加、减，有括号时要先算 考点2科学记数法以及近似数 括号里面的： 1.科学记数法：把一个较大或较小的数N ③同一级运算，从左到右依次进行 写成a×10(1≤|a|<10,n是整数)的形式. 2.乘方法则 |N≥1时，n为正整数，n的取值是N的整数 运算 法则 的位数减1：0<|N|<1时，n为负整数，n|的 a·a…a=a”(表示n个a相乘)： 不 取值是N左起第一位非0数字前所有0的个 乘方 a十a十…十a=a(表示n个a相加) 数（含小数点前的0）. 零次幂 a°=1(a≠0) 2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五人 负整数 a-= (a≠0，p为正整数)，特别地， 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 指数幂 例3（荆门中考）“绿水青山就是金山银 a-1=二(a≠0) 山”，某地积极响应党中央号召，大力推进农村 例5 厕所革命，已经累计投入1.012×103元.数据 计算：1)（内蒙古中考）厂'十 1.012×10可表示为() 2c0s30°+(3-π)°-9-8. A.10.12亿 B.1.012亿 C.101.2亿 D.1012亿 (2)(+中考)()厂+12-51 解析：数据1.012×108可表示为：1.012× (-1)202. 10=101200000=1.012亿，故选B. 解析：(1)原式=一2+2×8+1+2 例4（贵港中考）据报道：芯片被誉为现 代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技 =-2+5+1+2 术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知 =5+1 1nm=10”m,则28nm用科学记数法表示是 (2)原式=3+5-2-1 () =√5 A.28×10-9m B.2.8×10-9m 2 收第一篇数与代数 素养整合 例6生活中常用的十进制是用0~9这 例：十六进制2B对应十进制的数为2× 十个数字来表示数，满十进一，例：12=1×10+ 16+11=43,10C对应十进制的数为1×16× 2,212=2×10×10+1×10+2:计算机也常用十 16+0×16+12=268,那么十六进制中14E对 六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0 应十进制的数为() ~15,满十六进一，它与十进制对应的数如表： A.28 B.62C.238 D.334 十进的012…891011121314151617- 解析：十六进制中14E对应十进制的数 十大进制128 D A B CD E F1o11 为：1×16×16+4×16+14=334.故选D. 达标演练 一、选择题 A.108 B.1012 1.(日照中考)在实数2，x°(x≠0)，cos30°，8 C.106 D.104 中，有理数的个数是( 6.(谁安中考)2022年十三届全国人大五次会 A.1个 B.2个 议审议通过的政府工作报告中提出，今年城 C.3个 D.4个 镇新增就业目标为11000000人以上.数据 2.(仙桃中考)在1，一2,0,3这四个数中，最大 11000000用科学记数法表示应为( 的数是() A.0.11×108 B.1.1×10 A.1 B.-2 C.11×10 D.1.1×109 C.0 D.3 7.(娄底中考)在古代，人们通过在绳子上打结 3.(荆州中考)实数a,b,c,d在数轴上对应点 来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准 的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是 确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子 上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进 一，那么孩子已经出生了( c 0 A.a与d B.b与d Cc与d D.a与c 4.(凉山中考)√81的平方根是( A.±3 B.3 C.±9 D.9 A.1335天 B.516天 5.(河南中考)《孙子算经》中记载：“凡大数之 C.435天 D.54天 法，万万日亿，万万亿日兆.”说明了大数之间 的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万 8.(广东中考)设6一√10的整数部分为a,小数 ×1亿.则1兆等于() 部分为b,则(2a+十10)b的值是( 初中学业水平考试总复习·数学》 A.6 B.210 17.(随州中考)已知m为正整数，若√/189m是 C.12 D.9/10 整数，则根据√189m=3×3×3×7m= 9.(衡阳中考)下列各式中正确的是( 3√3×7m可知m有最小值3×7=21.设n A.√9=±3 B.√/(-3)2=-3 300 C.5=3 D.12-5=5 为正整数，若 是大于1的整数，则n的 10.(荆州中考)若x为实数，在(3+1)☐x的 最小值为 ,最大值为 “☐”中添上一种运算符号（在十，一，×，÷ 三、解答题 中选择)后，其运算的结果是有理数，则x 18.(1)(黄冈中考)计算：|1一5|-2sin60°十 不可能是( (π-1)°. A.3+1 B.5-1 C.23 D.1-3 11.(自贡中考)下列运算正确的是() A.(-1)2=-2 B.（3+2)(3-2)=1 C.a5÷a8=a 二、填空题 12.(大连中考)某水井水位最低时低于水平面5 米，记为一5米，最高时低于水平面1米，则 水井水位h米中h的取值范围是 (2)(四川中考)计算：（一2）2一13一2|+ 13.(准安中考)实数27的立方根是 -98-2c0s30 14.(黄石中考)计算：(-2)-(2022-3)°= 15.(龙岩中考)若四个有理数a,b,c,d同时满 足：a>b,a十b=c十d,a一b<c-d,则这 四个数从小到大的顺序排列是 16.(宜昌中考)中国是世界上首先使用负数的 国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法 经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》 的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引 入负数及其加减法运算法则，并给出名为 “正负术”的算法.请计算以下涉及“负数”的 式子的值：一1一(-3)2= 4 收第一篇数与代数 (3)(雅安中考)计算：(3)+一4|一 20.(重庆中考)在数的学习过程中，我们会对其 中一些具有某种特性的数进行研究，如学习 自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合 数等，现在我们来研究另一种特殊的自然 数一“纯数”，定义：对于自然数n,在计算 n+(n十1)十(n十2)时，各数位都不产生进 位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32 是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位 都不产生进位：23不是“纯数”，因为计算23 +24+25时，个位产生了进位 (1)判断2019和2020是否是“纯数”，请说 明理由： 19.(杭州中考)计算：(-6)×(-☐-2.圆 (2)求出不大于100的“纯数”的个数 圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水 污染了 1)如果被污染的数字是？，请计算(-6)× 层》-2 (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字 5参考答案 第一篇 数与代数 :面高度为0米,低于水平面的高度均为负数, 第1章 数与式 可得h的取值范围,故水井水位h来中万的取 1.1 实数 值范围是-5<h<-1. 1.B 解析:根据定义、分类可以解决问 13.3 解析:27的立方根等于3. 题。 14.3 解析:先根据有理数的乘方运算法 2.D 解析:根据实数大小比较的法则判 则及0次幕的性质,算乘方运算,再利用有理 断即可. 数的减法法则进行计算, 3.C 解析:在数轴上,互为相反数的两个 15.d<b<a<c 解析:根据a>b,a-b 数所对应的点位于原点的两侧,且到原点的距 <c-d,可得c>d,再结合a十b=c十d,可知 离相等. ca,从而可得6d,由此即可确定最终结 果. 4.A 解析:先求出81的值,再求平方根 16.-10 即可。 解析:先根据有理数的乘方运 5.C 算法则计算乘方,然后根据有理数的减法法则 6.B 解析:11000000=1.1×10. 进行计算。 7.B 解析:根据题意以及图形分析,利用 /300 17.3;75 解析:根据n为正整数, 满七进一,即可求解,绳结表示的数为5×7*十 是大于1的整数,先求出n的值可以为3、12、 3$7+3×7*+1×7-5+21+49×3+7*- 300 516. 75.300,再结合 ” 是大于1的整数,所以 8.A 解析:首先根据。10的整数部分可 300 确定a的值,进而确定b的值,然后将a与b n 的值代入计算即可得到所求代数式的值,因为 75. 3< 104,所以2<6-10 3. 18.(1)0 解析:先算乘方运算,同时化简 9.D 解析:原式利用平方根、立方根定义 绝对值,代入特殊角的三角函数值,再算乘法 计算即可求出值 运算,然后合并即可,故答案为0. 10.C 解析:根据题意填上运算符号计算 (2)-2 即可: 解析:(-2)-3-21+ 11.B 解析:根据乘方运算,平方差公式, 同底数器的除法法则,零指数幕的运算法则进 行运算即可。 12.-5<h<-1 解析:根据题意,水平: 197 - 解析:(3)+-41-()-3{ :求解即可,a-2a-(1-2)a=-a. (3)5 2.C 解析:根据a,b互为相反数,可得a +4-2-5. 19.解:(1)(-6)#(2-)-2-#一(-6) 十b一0,c的倒数是4,可得c 3.C 解析:直接利用单项式乘单项式以 7 x -8--1-8--9; 及合并同类项法则计算得出答案: 4.A 解析:根据绝对值和平方的非负性 (2)设被污染的数字为x 可求出工,v的值,代入计算即可。 根据题意,(-6)×(2-)-2)一6.解得 5.C 解析:矩形的长为(a十6)米,矩形的 -3. 宽为(a一6)米,矩形的面积为(a十6)(a一6)平 答:被污染的数字是3. 方来,根据平方差公式即可得出答案, 6.D 解析:A项,不是同类项不能合并 20.解:(1)当”=2019时,n+1-2020, 选项错误;B项,原式一an{*}一a^{,选项错误;$C +2-2022. 项,a-a{}-a^--a{,选错误;D项,a}·a$ ·计算时,个位为9十0十1-10,需要进 -a一a^{},选项正确。 位, 7.D 解析:根据合并同类项,完全平方公 '.2019不是“纯数”; 式,平方差公式,因式分解计算即可, 当-2020时,+1-2021,+2-2022; 8.A 解析:把所给公式中的换成一 ·个位为0十1+2一3,不需要进位,十位 进行计算即可解答。 为2十2十2=6,不需要进位,百位为0十0+0 9.A 解析:先提取公因式2x,再利用完 一0.不需要进位,千位为2十2十2三6,不需要 进位, 全平方公式将括号里的式子进行因式分解即 可。 .'2020是“纯数” 10.B 解析:设第n个图形需要an(n为 综上所述,2019不是“纯数”,2020是“纯 数”. 正整数)根小木棒,观察发现规律:第①个图形 需要小木棒:6-6×1十0,第②个图形需要小 (2)由题意,连续的三个自然数个位不同 木棒:14-6×2十2;第③个图形需要小木棒; 其他位都相同;并且,连续的三个自然数个位 22-6×3十4,..,所以第n个图形需要小木 为0、1、2时,不会产生进位;其他位的数字为 棒:6n+2(n-1)-8n-2.8n-2-2022,得 0、1、2、3时,不会产生进位 -253. ①当这个数为一位的自然数的时候,只能 11.D 解析:根据菱形的性质可得对角线 是0、1、2,共3个; 互相垂直平分,进而可得4个直角三角形全 ②当这个数为二位的自然数的时候,十位 等,结合已知条件和勾股定理求得a^{}十b^{},进 只能为1、2、3,个位只能为0、1、2,共9个; 而根据面积差以及三角形面积公式求得 ③当这个数为100时,100是“纯数”. ·不大于100的“纯数”有3+9+1=13个. 最后根据完全平方公式即可求得(a十b)^②}. 1.2 整式 1.A 解析:利用合并同类项的法则进行: 198