云南省大理州2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

2021-2022学年云南省大理州八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分) 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，12 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点 （﹣1，2） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．y的值随x值的增大而增大 D．它的图象与y轴的交点为（0，1） 5．（3分）下列命题中，假命题是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是正方形 6．（3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，AB＝3，则AD的长是（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，F是DE上一点，连接AF和CF，AC＝6，则BC的长度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（3分）将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　） A．y＝2x﹣4 B．y＝2x C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣6 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知对角线AC＝6，则高线AE的长为（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是（　　） A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h 11．（3分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（　　） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 12．（3分）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”： 经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1），图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形…，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（　　） A．12 B．32 C．64 D．128 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是　 　，是　 　（填“真命题”或“假命题”） 14．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　． 15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝　 　． 16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是　 　． 17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，AF＝5，则AC的长为　 　． 18．（3分）三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是　 　． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分） 19．（6分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，获奖按照文件可加分，但满分不超过100分．某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如下（不完整）： 七年级上学期的体育成绩频数分布表 组别 1 2 3 4 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 4 a 30 46 频率 0.04 b 0.3 n （1）根据统计表求b的值并补全直方图； （2）该样本数据中位数在第 　 　组． （3）若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数． 21．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点（5，﹣10），求： （1）这个函数的解析式； （2）判断点A（3，﹣2）是否在这个函数图象上？ （3）图象上两点B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小． 22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积． 23．（8分）随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元． （1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？ （2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案 24．（8分）在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，OB＝4，点D在边AC上 （1）点C的坐标为 　 　． （2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式． （3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，说明理由． 2021-2022学年云南省大理州八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分) 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，分别判断即可． 【解答】解：， 故A不符合题意； 是最简二次根式， 故B符合题意； ＝|a|， 故C不符合题意； ＝， 故D不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，12 【分析】由勾股定理的逆定理，根据两小边的平方和等于最长边的平方逐一验证即可得到结论． 【解答】解：A、22+42≠46，故不是直角三角形； B、32+72＝52，故是直角三角形； C、52+127≠162，故不是直角三角形； D、65+82≠123，故不是直角三角形． 故选：B． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【解答】解：A、＝6； B、÷2＝； C、×＝，正确； D、+，无法计算； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点 （﹣1，2） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．y的值随x值的增大而增大 D．它的图象与y轴的交点为（0，1） 【分析】根据一次函数性质逐项分析判断即可． 【解答】解：A、函数y＝﹣2x+1的图象不经过点 （﹣6，原说法错误； B、函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二，原说法错误； C、函数y＝﹣2x+1，原说法错误； D、函数y＝﹣2x+3，1），符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 5．（3分）下列命题中，假命题是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是正方形 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．只有D是假命题，四边相等有四边形是菱形，但不是所有菱形都是正方形． 【解答】解：四边相等有四边形是菱形，但不是所有菱形都是正方形，是假命题． 故选：D． 【点评】本题考查了特殊四边形的判定． 6．（3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，AB＝3，则AD的长是（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 【分析】根据题意得到△ADC是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求得结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，CD＝AB＝3， ∵∠ABC＝∠CAD＝60°， ∴∠ADC＝∠DAC＝60°， ∴△ADC是等边三角形， ∴AD＝CD＝8， 故选：A． 【点评】考查了平行四边形的性质，能够得到△ADC是等边三角形是解答本题的关键． 7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，F是DE上一点，连接AF和CF，AC＝6，则BC的长度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据勾股定理求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：在Rt△AFC中，点E是边AC的中点， ∴EF＝AC＝6， ∴DE＝DF+EF＝3+1＝5， ∵点D，E分别是边AB， ∴BC＝2DE＝8， 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 8．（3分）将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　） A．y＝2x﹣4 B．y＝2x C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣6 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x﹣3向上平移5个单位后，即y＝2x． 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知对角线AC＝6，则高线AE的长为（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 【分析】先根据勾股定理求出边长，再利用等面积法求解即可． 【解答】解：如图，设AC， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AO⊥BD，OA＝，OB＝， 在△BOC中，由勾股定理可知： CD＝AB＝＝5， △ABC的面积＝AC•BD＝， ∴AH＝6.8． 故选：B． 【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，正确记忆相关知识点是解题关键． 10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是（　　） A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由图可得， 乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意； 两人相遇时，他们离开A地20km； 甲的速度是（80﹣20）÷（6﹣1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意； 乙的速度是40÷5＝（km/h）． 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．（3分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（　　） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵S甲2＝6，S乙8＝1.8，S丙6＝5，S丁2＝4， ∴S乙2最小， ∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是乙团； 故选：B． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．（3分）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”： 经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1），图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形…，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（　　） A．12 B．32 C．64 D．128 【分析】根据每次增加的个数，得出变化的规律，依次写出图（5）和图（6）的正方形的个数即可得出答案． 【解答】解：∵由图（1）到图（2）增加了4个正方形，4＝32， 由图（2）到图（3）增加了8个正方形，2＝23， ∴按此规律，由图（3）到图（4）增加了84个正方形， 由图（4）到图（5）增加了26个正方形， 由图（5）到图（6）增加了26个正方形， ∵76＝64， ∴C选项符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查图形的变化规律，关键是要能根据每次正方形增加的个数得出变化规律． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是　在同一个三角形中，等角对等边　，是　真　（填“真命题”或“假命题”） 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假． 【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，是真命题； 故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真． 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 14．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≥﹣1　． 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣3． 故答案为：x≥﹣1． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝　50°　． 【分析】求出∠BAD的度数，再由角平分线的性质得出∠EAD的度数，判断出四边形AECF是平行四边形，利用对角相等的性质，可得∠1的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵∠B＝80°， ∴∠BAD＝100°， 又∵AE平分∠BAD交BC于点E， ∴∠EAD＝∠BAD＝50°， ∵CF∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴∠5＝∠EAD＝50°． 故答案为：50°． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握：平行四边形的对边互相平行，对角相等． 16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是　x＜0　． 【分析】由一次函数y＝kx+b的图象过点（0，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b＞1的解集． 【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数， ∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1）， ∴当x＜3时，有kx+b＞1． 故答案为x＜0． 【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，AF＝5，则AC的长为　4　． 【分析】根据题意和矩形的性质、线段垂直平分线的性质，可以证明△AOF≌△COE，从而可以得到AE和AB的长，然后利用勾股定理，即可得到AC的长． 【解答】解：连接AE， ∵EF垂直平分AC， ∴∠AOF＝∠COE＝90°，AO＝CO， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠FAO＝∠ECO， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴AF＝CE， ∴DF＝BE， ∵BE＝3，AF＝5， ∴CE＝4， ∴AE＝5，BC＝BE+CE＝8， ∴AB＝＝4， ∴AC＝＝＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．（3分）三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是　5或　． 【分析】根据勾股定理的逆定理分类讨论进行解答即可． 【解答】解：∵一个三角形的两边长分别为3、4， ∴可设第三边为x， ∵此三角形是直角三角形， ∴当x是斜边时，x4＝32+42，解得x＝5； 当3是斜边时，x2+32＝42，解得x＝． 故答案为：5或． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分x是斜边或x是直角边两种情况进行讨论． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分） 19．（6分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先将分式分解因式，同时将除法转化为乘法，再约分，然后将x的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：（1） ＝2﹣+1+7﹣ ＝3； （2） ＝• ＝， 当x＝时，原式＝＝． 【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．（8分）2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，获奖按照文件可加分，但满分不超过100分．某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如下（不完整）： 七年级上学期的体育成绩频数分布表 组别 1 2 3 4 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 4 a 30 46 频率 0.04 b 0.3 n （1）根据统计表求b的值并补全直方图； （2）该样本数据中位数在第 　3　组． （3）若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数． 【分析】（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用总人数分别减去其它各组人数即可得出b的值，然后根据b的值补全直方图即可； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用该区的总人数乘以体育成绩为“A”的学生所占的百分比即可． 【解答】解：（1）由题意可得，b＝4÷0.04﹣3﹣46﹣30＝20， 补全直方图如下： （2）把样本数据中位数从小到大排列，排在中间的两个数都在3组， 所以该样本数据中位数在第3组， 故答案为：5； （3）6000×＝4560（人）， 答：估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生由4560人． 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频数组距＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估计总体． 21．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点（5，﹣10），求： （1）这个函数的解析式； （2）判断点A（3，﹣2）是否在这个函数图象上？ （3）图象上两点B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小． 【分析】（1）将点（5，﹣10）代入解析式计算出k值，进而可得出这个函数的解析式； （2）代入x＝3，求出y值，将其与﹣2比较后，即可得出结论； （3）由k＝﹣2＜0，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合x1＞x2，即可得出y1＜y2． 【解答】解：（1）将点（5，﹣10）坐标代入y＝kx得： ﹣10＝5k，解得k＝﹣7， ∴函数的解析式为y＝﹣2x； （2）∵当x＝3时，y＝﹣2×3＝﹣6， ∴点A（5，﹣2）不在这个函数图象上； （3）函数y＝﹣2x中，k＝﹣5＜0， ∵x1＞x5， ∴y1＜y2． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，解题的关键是：（1）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”；（2）代入x＝3，求出y的值；（3）牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”． 22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积． 【分析】（1）只要证明四边形ADBE是平行四边形，且∠ADB＝90°，即可； （2）求BD、AB，利用三角形面积公式可得S四边形AEBC＝S△ABC+S△ABE． 【解答】解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD， ∴四边形ADBE是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是BC边的中线， ∴AD⊥BC， 即∠ADB＝90°． ∴四边形ADBE为矩形． （2）∵在矩形ADBE中，AO＝， ∴DE＝AB＝6， ∵D是BC的中点， ∴AE＝DB＝4， ∵∠ADB＝90°， 根据勾股定理， ∴S△ABC＝×BC×AD＝， ∴S△ABE＝×AE×BE＝， ∴S四边形AEBC＝S△ABC+S△ABE＝12+6＝18， 即S四边形AEBC为18． 【点评】本题考查矩形的判定和性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型． 23．（8分）随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元． （1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？ （2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案 【分析】（1）根据2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元，可以列出相应的方程组，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以得到总费用和购进“冰墩墩”小挂件个数的函数关系式，然后根据“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，可以得到购进“冰墩墩”小挂件个数的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为a元、b元， 由题意可得：， 解得， 答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为8元，10元； （2）设购进“冰墩墩”小挂件x个，则购进“雪容融”小挂件（100﹣x）个， 由题意可得：w＝4x+10（100﹣x）＝﹣2x+1000， ∴w随x的增大而减小， ∵“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的， ∴100﹣x≥x， 解得x≤75， ∴当x＝75时，w取得最小值，100﹣x＝25， 答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件75个，购进“雪容融”小挂件25个． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和函数解析式，利用一次函数的性质求最值． 24．（8分）在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，OB＝4，点D在边AC上 （1）点C的坐标为 　（4，2）　． （2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式． （3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，说明理由． 【分析】（1）由OB及OA长度可写出C点的坐标；、 （2）作C点关于x轴的对称点F，连接FD交OB于E，进而求出E点坐标； （3）分别以DE、CE、CD为对角线求出P点的坐标． 【解答】解：如图1， （2）延长CB至F，使BF＝BC， 则△CDE的周长最小， ∵BE∥AC， ∴△FBE∽△FCD， ∴＝， ∴＝， ∴BE＝， ∴OE＝OB﹣BE＝， ∴E（，0）， 设直线CE的解析式为：y＝kx+b， ∴， ∴， ∴y＝﹣； （3）如图2， 过C点作DE的平行线，交x轴于P2， 过点D作CE的平行线，交x轴于P2， CP1 与DP5 交于P3， ∵D（1，2），3），2）， ∴EP1＝CD＝5， ∴P1（+3， 即P1（，0）， 同理P2（﹣3， ∴P8 （﹣，3）， ∵DP3＝CE， ∴E平移到C可以看成向右平移4﹣＝个单位， 再向上平移2个单位， ∴P3 （2+，8+2）， 即P3 （，4）． 综上所述，P点坐标有3个，0），0）及（． 【点评】本题考查了求一次函数的解析式和平行四边形的判定和分类，解决问题的关键是熟悉“将军饮马”模型和平行四边形分类的方法． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/10 14:39:43；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$