辽宁省抚顺市新宾县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。每小题3分，共30分） 1．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（　　） A．x≤ B．x＜ C．x＞ D．x≥ 2．（3分）计算的结果是（　　） A． B．﹣1 C．1 D． 3．（3分）高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．平行线之间的距离最短 D．垂线段最短 4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（2，a），则a的值为（　　） A．8 B．﹣1 C．1 D．0 5．（3分）一组数据2，﹣5，0，2，﹣4，3（　　） A．0，2 B．2，2 C．1，3 D．1，2 6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 （　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，则BC的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E在线段BO上，连接AE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1（　　） A．12 B．24 C．48 D．96 10．（3分）如图1，点P从菱形ABCD的边AD上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，且（当点P与点C重合时，y＝0），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形ABCD的面积为（　　） A． B． C．10 D．6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）＝　 　． 12．（3分）若直线y＝x+1向上平移两个单位长度后经过点（﹣1，m），则m的值为 　 　． 13．（3分）如图，已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水面上的鱼线BC长为6米，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度为8米　 　米． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°　 　． 15．（3分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，图中DE，OC分别表示A（km）与时间t（h）的关系图象．则两人相遇时　 　小时． 三、解答题（共75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝ 18．（9分）为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛．并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A.0≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% 请根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在”防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有七年级学生500名，请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数． 19．（8分）港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长55km，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为5m的岸上，开始时绳子BC的长为13m．（假设绳子是直的，结果保留根号） （1）若工作人员以1.5m/s的速度收绳．4s后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还有多少m？ （2）若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10s后船移动到E点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？ 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在射线AD上 （1）求证：四边形BECF是菱形； （2）若AD＝BC＝8，AE＝BE，求菱形BECF的面积． 21．（10分）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　 　dm，　 　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　 　个这样的木条． 22．（12分）鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元日前夕，其中A种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买B种类型的玫瑰花所需费用y（单位：元）（单位：束）的函数关系图象如图所示． （1）求y与x的函数关系式； （2）若购买B种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于A种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，交对角线AC于点E． （1）求证：BE＝DE； （2）判断∠EBC、∠FBC的数量关系，并说明理由； （3）若点A，B坐标分别为（0，12）、（5，0），则△BEF的周长为 　 　． 2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。每小题3分，共30分） 1．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（　　） A．x≤ B．x＜ C．x＞ D．x≥ 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可得2x﹣3≥0，解不等式可求x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥6， 解得：x≥． 故选：D． 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2．（3分）计算的结果是（　　） A． B．﹣1 C．1 D． 【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（1+）（1﹣）]2023×（1+），然后利用平方差公式计算． 【解答】解：原式＝[（1+）（7﹣2023×（1+） ＝（1﹣2）2023×（5+） ＝（﹣1）2023×（6+） ＝﹣（1+） ＝﹣1﹣． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和积的乘方是解决问题的关键． 3．（3分）高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．平行线之间的距离最短 D．垂线段最短 【分析】根据两点之间，线段最短解答即可． 【解答】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，以缩短路程， 这是因为：两点之间，线段最短． 故选：A． 【点评】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（2，a），则a的值为（　　） A．8 B．﹣1 C．1 D．0 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出a＝﹣2×2+4，解之即可得出a的值． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（3，a）， ∴a＝﹣2×2+3， 解得：a＝0， ∴a的值为0． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键． 5．（3分）一组数据2，﹣5，0，2，﹣4，3（　　） A．0，2 B．2，2 C．1，3 D．1，2 【分析】将数据按照从小到大排列然后按照中位数与众数的定义求解即可． 【解答】解：一组数据2，﹣5，4，2，3， 从小到大排列为：﹣3，﹣4，0，2，2，3， 中位数为：，众数为：2， 故选：D． 【点评】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数． 6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 （　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差最小的奖励． 【解答】解：∵乙、丙、丁的平均数相同且比甲大， ∴从乙、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵乙、丙、丁的方差中乙的最小， ∴奖励乙； 故选：B． 【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝5cm，AD∥BC，求出∠EDC＝∠DEC，推出CE＝DC＝5cm，代入BE＝BC﹣CE求出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8cm， ∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm， ∴∠ADE＝∠DEC， ∵E平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠EDC， ∴∠EDC＝∠DEC， ∴CE＝DC＝5cm， ∴BE＝BC﹣CE＝3cm， 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质等知识点的应用，关键是求出CE和BC的长． 8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，则BC的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 【分析】直接根据勾股定理列式计算即可． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝1， ∴BC＝＝＝， 即BC的长是， 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E在线段BO上，连接AE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1（　　） A．12 B．24 C．48 D．96 【分析】设BE＝3x，CD＝5x，根据菱形的性质得DE＝OD+OE＝3x+2，由∠DAE＝∠DEA得到AD＝DE＝3x+2，据此列式计算求得x＝1，再根据菱形的面积公式求解即可． 【解答】解：∵5BE＝3CD， ∴， 设BE＝3x，CD＝5x， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝AD＝CD＝5x，OB＝OD，AC⊥BD， ∵EO＝1， ∴BO＝OD＝5x+1，DE＝OD+OE＝3x+2， ∵∠DAE＝∠DEA， ∴AD＝DE＝3x+2， ∴2x＝3x+2， 解得x＝3， ∴AB＝AD＝5，OB＝OD＝4， ∴， ∴AC＝5AO＝6， ∴菱形ABCD的面积等于． 故选：B． 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 10．（3分）如图1，点P从菱形ABCD的边AD上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，且（当点P与点C重合时，y＝0），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形ABCD的面积为（　　） A． B． C．10 D．6 【分析】连接AC，BD交于点O，连接OP，由当0≤x≤2时，y的值恒等于1，推出点P的运动路径是△ADC的中位线，则可得到CD＝2×2＝4，再由当x＝5时，y＝0，求出OC＝3，由菱形的性质求出AC，BD的长即可得到答案． 【解答】解：连接AC，BD交于点O，如图， 由题意知，当0≤x≤2时， ∴m＝n． ∴点P的运动路径是△ADC的中位线，且CD＝4×2＝4． ∵当x＝5时，y＝0， ∴OC＝3． 由菱形的性质可得AC＝7OC，BD＝2OD， ∴AC＝2OC＝6， ∴OD＝＝． ∴BD＝2OD＝2． ∴S菱形ABCD＝BD•AC＝×4＝6， 故选：A． 【点评】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，动点问题的函数图象，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质以及勾股定理． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）＝　4　． 【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝＝2． 故答案为：4． 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（3分）若直线y＝x+1向上平移两个单位长度后经过点（﹣1，m），则m的值为 　2　． 【分析】根据平移规则：上加下减，求出新的解析式，把（﹣1，m）代入求解即可． 【解答】解：由题意，平移后的解析式为：y＝x+1+2＝x+3， 把（﹣1，m）代入得：m＝﹣1+3＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键． 13．（3分）如图，已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水面上的鱼线BC长为6米，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度为8米　2　米． 【分析】先根据勾股求出AB，再根据勾股定理求出AB′，最后根据BB′＝AB﹣AB′即可求解． 【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝10m， ∴， 在Rt△AB′C′中，AC′＝10m， ∴， ∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣4＝2（m）； 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°　35°　． 【分析】由矩形的性质得出OC＝OD，得出∠ODC＝∠OCD＝55°，由直角三角形的性质求出∠ODE＝20°，即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OB＝OD， ∴OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∵∠AOD＝110°， ∴∠DOE＝70°，∠ODC＝∠OCD＝， ∵DE⊥AC， ∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝20°， ∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝55°﹣20°＝35°． 故答案为：35°． 【点评】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 15．（3分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，图中DE，OC分别表示A（km）与时间t（h）的关系图象．则两人相遇时　1.8　小时． 【分析】根据函数图象中的数据，可以得到A和B的速度，然后设两人相遇时，是在B出发后m小时，即可得到方程20m＝45（m﹣1），再求解即可． 【解答】解：由图象可得， A的速度为：90÷（3﹣1）＝45（km/h）， B的速度为：60÷2＝20（km/h）， 设两人相遇时，是在B出发后m小时， 由题意可得：20m＝45（m﹣1）， 解得m＝1.6， 即两人相遇时，是在B出发后1.8小时， 故答案为：2.8． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（共75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据平方差公式和二次根式的除法法则运算即可． 【解答】解：（1）原式＝3﹣8 ＝； （2）原式＝3﹣2+ ＝1+2． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝ 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式＝，然后把x、y的值代入计算． 【解答】解：∵x＝＞7， ∴原式＝5+﹣4﹣ ＝， 当x＝，y＝4时＝． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 18．（9分）为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛．并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A.0≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% 请根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：a＝　92.5　，b＝　94　，m＝　60%　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在”防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有七年级学生500名，请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数． 【分析】（1）根据中位数与众数的概念求a、b值即可；根据优秀率＝优秀人数除以总人数乘以100%计算m； （2）根据比较两具年级 的中位数与优秀率大小可得出结论； （3）用七年级总人数乘以七年级的优秀率列式计算即可． 【解答】解：（1）由条形统计图可知：A组人数是3名，B组人数是5名， 所以七年学生成绩按从小到大排列，第10名，93， 所以七年学生成绩的中位数a＝＝92.5； 八年级A组人数为：20×20%＝4（名）， B组人数为：20×15%＝8（名）， C组人数为：20×45%＝9（名） D 组人数为：20×20%＝4（名）， 而八年级C组同学的分数中94的人数是6名，都要比其它组总人数都要多， 所以八年级学生成绩的众数是94，即b＝94； m＝×100%＝60%． 故答案为：92.2；94． （2）八年级学生对国家安全的了解情况更好． 理由：从平均数看两个年级相同，从中位数看，从优秀率看八年级65%比七年级60%大． （3）500×＝300（名）， 答：估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数为300名． 【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，从统计图获取有用的信息是解题的关键． 19．（8分）港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长55km，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为5m的岸上，开始时绳子BC的长为13m．（假设绳子是直的，结果保留根号） （1）若工作人员以1.5m/s的速度收绳．4s后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还有多少m？ （2）若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10s后船移动到E点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？ 【分析】（1）在Rt△ABC中，运用勾股定理算出AB＝12，根据题意得出CD＝13﹣1.5×4＝7（m），再在Rt△ACD中运用勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理算出CE即可求解． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝5m， ∴， ∵此人以1.5m/s的速度收绳，4s后船移动到点D的位置， ∴CD＝13﹣1.5×6＝7（m）， ∴Rt△ACD中，， ∴游轮距离岸边还有； （2）由题知，AE＝AB﹣BE＝12﹣0.5×10＝4m， ∴， ∴绳子被收上来． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在射线AD上 （1）求证：四边形BECF是菱形； （2）若AD＝BC＝8，AE＝BE，求菱形BECF的面积． 【分析】（1）先由等腰三角形“三线合一”的性质得到BD＝CD，AD⊥BC，再结合“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”即可证明结论； （2）设DE＝x，根据题意，表示出AE＝BE＝8﹣x，BD＝4，再根据勾股定理列出方程求解，最后计算菱形的面积即可． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴BD＝CD，AD⊥BC， ∵DE＝DF， ∴四边形BECF是菱形； （2）解：设DE＝x， ∵AD＝BC＝8，AE＝BE， ∴AE＝BE＝8﹣x，BD＝6， ∵AD⊥BC， ∴∠BDE＝90°， 在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2， 即42+x8＝（8﹣x）2， 解得x＝5， ∴DE＝3，则EF＝6， ∴菱形BECF的面积＝×8×6＝24． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、菱形的判定定理和性质定理，勾股定理，菱形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 21．（10分）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　3　dm，　4　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　2　个这样的木条． 【分析】（1）由正方形的面积可得边长分别为dm，dm，再利用二次根式的性质化简，即可求解； （2）先求矩形的长和宽，再用矩形的面积减去两个正方形的面积，即可求解； （3）求剩余的木料的长和宽，即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3，＝5， 故答案为：3，4； （2）根据题意得：矩形的长为4（dm）dm， ∴剩余木板的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm6）； （3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm＝（dm）， ∵3，， ∴能截出2×8＝2块这样的木条． 故答案为：2． 【点评】本题考查二次根式的应用，正方形的性质，熟练掌握二次根式的化简和运算，矩形的面积公式是解题的关键． 22．（12分）鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元日前夕，其中A种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买B种类型的玫瑰花所需费用y（单位：元）（单位：束）的函数关系图象如图所示． （1）求y与x的函数关系式； （2）若购买B种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于A种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式； （2）设费用为W，根据题意可以得到W与B种类型玫瑰花的函数关系，再根据购买B种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于A种类型玫瑰花的数量，可以求得B种类型玫瑰花的数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【解答】解：（1）由图知：当0≤x＜10时，y＝20x， 当x≥10时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 它的图象经过点（10，200）与点（20， ∴， 解这个方程组得， ∴y与x的函数关系式为y＝； （2）设购买B种类型玫瑰花的数量为m束，则A种类型的玫瑰花的数量为（100﹣m） 束， 由题知：m≤60且m≥100﹣m，解得50≤m≤60， ∴w＝25（100﹣m）+16m+40＝﹣9m+2540， ∵﹣9＜6， ∴w随m的增大而减小， ∵50≤m≤60， ∴当 m＝60时，w有最小值为2000元； 此时，A种类型的玫瑰花：100﹣60＝40（束）， 答：购买A种类型的玫瑰花40束，购买B种类型的玫瑰花60束时，最少费用为2000元． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，交对角线AC于点E． （1）求证：BE＝DE； （2）判断∠EBC、∠FBC的数量关系，并说明理由； （3）若点A，B坐标分别为（0，12）、（5，0），则△BEF的周长为 　24　． 【分析】（1）证明△ADE≌△ABE（SAS），即可得证； （2）设BC，DF交于点H，根据三角形内角和定理得出∠CBF＝∠CDF，根据△ADE≌△ABE得出∠ADE＝∠ABE，进而得出∠EBC＝∠EDC，等量代换即可求解； （3）过点D作DG⊥y轴于点G，证明△BAO≌ADG（AAS），得出OA＝GD＝12，AG＝OB＝5．DF＝17，BF＝7，进而即可求解． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE， 在△ADE与△ABE中， ， ∴△ADE≌△ABE（SAS） ∴BE＝DE； （2）解：∠EBC＝∠FBC，理由如下： 如图所示，设BC， ∵DF⊥x轴，∠DCH＝90° ∴∠HFB＝∠DCH， 又∵∠DHC＝∠BHF， ∴∠CBF＝∠CDF， ∵△ADE≌△ABE ∴∠ADE＝∠ABE， 又∵∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴∠ADC﹣∠ADE＝∠ABC﹣∠ABE，即∠EBC＝∠EDC， ∴∠EBC＝∠FBC； （3）解：如图所示，过点D作DG⊥y轴于点G， 则四边形OGDF是矩形， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠BAD＝90°， ∵∠DGA＝∠AOB＝90°， ∴∠BAO＝90°﹣∠GAD＝∠ADG， ∴△BAO≌△ADG（AAS）， ∴GD＝AO，AG＝OB， ∵点A，B坐标分别为（0、（5， ∴OA＝GD＝12，AG＝OB＝2， ∴DF＝OG＝12+5＝17，BF＝OF﹣BO＝GD﹣OB＝12﹣5＝4， ∵BE＝DE， ∴△BEF的周长为BE+EF+BF＝DE+EF+BF＝DF+BF＝17+7＝24． 故答案为：24． 【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/10 14:39:48；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$